Ontwerp met behulp van probabilistische eindige-elementenberekeningen - Veiligheidsbenadering ten aanzien van ontwerp en toetsing

Ontwerp met behulp van probabilistische eindige-elementenberekeningen

Een mogelijke beperking bij de toepassing van de deterministische methode is dat bij de

φ‘/c’-reductie slechts de sterkteparameters van de grond gereduceerd worden. Reductie ten aanzien van de overige constructieonderdelen vindt niet plaats. Hierdoor ontstaat een mogelijke onzekerheid ten aanzien van de dimensionering. Een probabilistische benadering heeft dit bezwaar niet.

De faalkans van de dijk kan worden bepaald en het kistdam- of diepwandontwerp kan worden geoptimaliseerd door voor het meest ongunstige dwarsprofiel(en) een probabi- listische berekening volgens de Methode Bakker uit te voeren.

H.L. Bakker van RWS-DWW heeft een methode ontwikkeld op basis van probabilis- tische principes, om met behulp van het eindige-elementen programma PLAXIS kistdammen en diepwanden te kunnen dimensioneren. Het beoogde veiligheidsniveau kan vastgelegd zijn in de minimaal benodigde betrouwbaarheidsindex of een maximaal toelaatbare faalkans.

De uitgangspunten voor de probabilistische ontwerpanalyse zijn:

1. Een betrouwbaarheidsindex die correspondeert met het beveiligingsniveau voor het gebied achter de waterkering, zoals afgeleid in de paragrafen 4.2 en 4.3.

2. De kansverdeling van de hoogwaterstand, betrokken op een periode van 10 jaar.

3. Verwachtingswaarden en spreidingen van de schuifsterkteparameters van de grondlagen, die óf geschat zijn óf bepaald worden uit proeven.

4. Verwachtingswaarden en spreidingen van de ligging van de laagscheidingen.

   In de huidige versie van de probabilistische ontwerpmethodiek wordt niet gerekend met de kansverdeling van de hoogwaterstanden, maar met een vaste hoogwaterstand. In het algemeen zal hiervoor de ontwerpwaterstand (de maatgevende hoogwaterstand, MHW) worden gekozen. Dit betekent dat een vereiste waarde van de betrouwbaarheidsindex bij MHW, βnodig|MHW, nodig is.

   De relatie tussen een berekende betrouwbaarheidsindex bij MHW en de betrouwbaarheidsindex waarbij gerekend is met de gehele kansverdeling van de water- standen, kan berekend worden. In bijlage A wordt de berekeningswijze aangegeven.

   Nodig is dat naast de berekende betrouwbaarheidsindex bij MHW ook een differentie- quotiënt δ*g/δH bekend is, waarin H een variatie van de waterstand in de buurt van MHW is. Probleem is echter, dat in beginsel hiervoor een nieuwe volledige probabilisti- sche berekening bij een andere waterstand dan MHW nodig is. Dit leidt tot een aanzien- lijke verzwaring van het rekenproces.

   Een mogelijke oplossing is de volgende benaderende procedure:

   1. Bepaal van het eerste ontwerp van de kistdam de Fvbij MHW.

   2. Bepaal van dit zelfde ontwerp de Fvbij een waterstand die 0,5 of 1,0 m lager is. Dit levert een schatting van de verhouding ΔFv/Fv

   3. Met behulp van een relatie, gebaseerd op de grondvergelijking [14] kan een schatting voor de verandering van de betrouwbaarheidsindex worden berekend. Deze relatie is:

      

   4. Neem in bovenstaande formule de voorlopige waarden βg≈4,0, VE≈0,08 en stel ΔFs/Fs gelijk aan de in stap 2 bepaalde waarde ΔFv/Fv. Hieruit volgt een voorlopige schatting voor δβg/δh.

   5. Bepaal met behulp van de berekeningsprocedure in bijlage B een βnodig|MHW die correspondeert met de βnodig volgens paragraaf 4.3.

   6. Voer nu voor het eerste ontwerp een probabilistische berekening uit. Bepaal uit het spreadsheet SOMARBEID het aanwezige betrouwbaarheidsniveau βg, het differentiequotiënt δFv/δFs en de variatiecoëfficiënt van de berekende plastische energie VE (is quotiënt van standaardafwijking σ(E) en verwachtingswaarde μ(E).

   7. Bewezen kan worden [zie Appendix F] dat voor kleine ∆Fv en kleine ∆Fs de volgende relatie bij benadering geldt:

      

      Voor niet te hoge waarden van de wrijvingshoek φ‘ in het bezwijkmechanisme (φ‘ < 15°) geldt bij benadering ΔFs/Fs≈ ΔFv/Fv. Bepaal hieruit een schatting voor

      ΔFs/Fs.

      Let op: In bovenstaande formule zijn δFv en δFs niet het zelfde als ΔFv en ΔFs !

   8. Bepaal met de in stap 3 gegeven formule, voor de in stap 6 bepaalde waarden voor βg en VE en de in stap 7 bepaalde waarde voor ΔFs/Fs een verbeterde schatting voor de verandering Δβg van de betrouwbaarheidsindex βg. Hieruit volgt een verbeterde schatting voor Δβ/Δh.

   9. Bereken met de procedure in bijlage B de waarde βH betrokken over een periode van 10 jaar.

   10. Ga na of βH voldoet aan de eis βnodig, zoals in paragraaf 4.3 of op vergelijkbare wijze is afgeleid. Zo niet: pas dan het ontwerp van de constructie aan en herhaal de stap- pen 6 tot en met 10 tot βH voldoet aan de eis βnodig.

De stappen 1 t/m 5 in bovenstaande procedure kunnen worden gebruikt om snel een indicatie te krijgen van de vereiste βnodig|MHW in relatie tot de betrouwbaarheidsindex βH betrokken op de stochastiek van de waterstand over een periode van 10 jaar.

Voor praktische ontwerpdoeleinden zal veelal kunnen worden volstaan door voor een met de deterministische methode gemaakt ontwerp de stappen 1, 2 en enkele malen de stappen 6 t/m 10 te doorlopen en het ontwerp aan te passen tot aan de in stap 10 gefor- muleerde eis is voldaan.