Getijdrespons in het watervoerend pakket onder dijken - Eenvoudige gevallen van tijdsafhankelijke grondwaterstroming

Het proces van de voortplanting van waterspanningen in een zandlaag onder een dijk naar het achterland vertoont gelijkenis met de versprei­ding van warmte. Er is sprake van bergingscapaciteit, die de respons dempt en vertraagt. In principe zijn er bij grondwaterstroming drie typen berging te onderscheiden: freatische berging, elastische berging in kleilagen (consolidatie) en elastische berging in zandlagen (compac­tie) (figuur C.1).

figuur C.1

Bij de meeste Nederlandse dijken is consolidatie in de klei het belangrijkst. Als de dijk deels uit zand bestaat en in direct contact is met de watervoerende diepere zandlagen is bovendien freatische berging in de zanddijk belangrijk. De beschrijving van freatische berging is voor relatief kleine fluctuaties bij benadering identiek aan die van consoli­datie. Slechts de betekenis van de consolidatiecoëfficiënt behoeft aanpassing:

waarin kD het doorlaatvermogen voorstelt en n de effectieve porositeit.

Een dijk op een klei-zand pakket wordt geschematiseerd tot een systeem waarbij er sprake is van verticale elastische consolidatie in de klei en elastische compactie in het zand (verticale elastische deformatie bij horizontale stroming) (figuur C.2). Voor veel Nederlandse situaties onder dijken blijkt het zandpakket relatief stijf en mag de elastische berging ervan worden verwaarloosd. Hiermee wordt de schematisering en de wiskundige formulering aanzienlijk eenvoudiger.

figuur C.2

Dit geschematiseerde beeld is relevant voor situaties waarin de lengte­ hoogte-verhoudingen groot zijn. Uitgaande van een initiële stationaire stromingssituatie wordt nagegaan wat een cyclische waterstandsvariatie van de rivier volgens H₀cos(ωt) in de ondergrond teweegbrengt aan extra waterspanningen.

Uitwerking van de getijderespons voor een dijkprofiel met voorland (fi­guur C.2) levert voor de potentiaal in de zandlaag in het achterland de volgende formule op (lit. C.5):

De parameters met een accent hebben betrekking op eigenschappen van het voorland. In bovenstaande oplossing is aangenomen dat de zandlaag in voor- en achterland identiek is. De toplaag is verschillend aangenomen. Tevens is verondersteld dat de hydrodynamische periode groot is ten opzichte van de cyclustijd van de belasting: Hieraan is in de meeste situaties voldaan.
Het verband  is in figuur C.3 weergegeven.

figuur C.3

Uit deze grafieken blijkt dat afhankelijk van de voorlandweerstand er voorijling kan optreden (η<0) over het traject 0<x<-2.4ηλ_ω. Met voorijling wordt bedoeld dat het maximum van de respons iets eerder optreedt dan het maximum van de belasting. Deze op zichzelf eigenaardig aandoende constatering (lit C.7) is beperkt, aangezien de respons wel de tendens van de belasting volgt.

Voor een relatief brede rivier  . Dit betekent dat het voorland nauwelijks extra vertraging geeft, maar wel een belangrijke demping ter grootte van 1/(1+λ_ώ/λ_ω). Het rechtvaar­digt de conclusie dat de geobserveerde demping van de respons de meest geschikte grootheid is om een situatie te analyseren.