Achtergrond van de berekeningsmethodiek - Processen en modellen

Achtergond van de berekeningsmethodieken

Aan alle berekeningsmodellen voor grondwaterstroming liggen 2 principes ten grondslag:

De wet van Darcy

Voor homogene, onsamendrukbare vloeistof en isotrope doorlatendheid luidt deze:

Symbolen:      q = specifiek debiet [m/s]

k = doorlatendheidscoëfficiënt [m/s]

φ= z + u/rg = stijghoogte [m] z = plaatshoogte [m]

z = plaatshoogte [m]

u = waterspanning [N/m2]

ρ = volumieke massa van water [kg/m3]

g = versnelling van de zwaartekracht [m/s2]

De wet van behoud van massa

Bij (quasi-)stationaire stroming volgt hieruit de zogenaamde continuïteitsvergelijking:

Bij niet-stationaire stroming luidt deze continuïteitsvergelijking als volgt:

1. voor freatische berging:

Symbolen:      h = de stijghoogte ten opzichte van de basis van het doorstroomde pakket [m]

N = de netto infiltratie door neerslag [m/s]

n = de effectieve freatische porositeit [-]

2. voor elastische berging:

Symbolen:      mv = samendrukbaarheid van de grond [m2 /N]

β = samendrukbaarheid van het water [m2 /N]

Deze vergelijking wordt ook wel aangeduid als bergings- of consolidatievergelijking.

Uit de combinatie van de wet van Darcy en de wet van behoud van massa volgt de differentiaalvergelijking die de grondwaterstroming beschrijft, uitgedrukt in termen van stijghoogte jof waterspanningu. Voor de oplossing zijn vervolgens voldoende en consistente randvoorwaarden en begincondities nodig.

Voor het oplossen zijn in principe vier mogelijkheden beschikbaar:

• een analytische oplossing;
• een numerieke benadering;
• een analoog model;
• een grafische benadering.

Op analytische en numerieke methoden wordt in de volgende paragrafen nader ingegaan. Het analoge model en de grafische benadering worden niet verder behandeld. Deze waren in het tijdperk van voor de computer populair.