Wind-waterstandstatistiek - Bijlage C Probabilistisch model van het benedenrivierengebied

Wind-waterstandstatistiek

Om de overschrijdingskans van een bepaald belastingniveau uit te rekenen is voor de zeven westelijke windrichtingen de wind-waterstandstatistiek van de Maasmond nodig (zie paragraaf C.2). Omdat alleen voor Hoek van Holland de zeewaterstandstatistiek alsmede waterstands- en windgegevens beschikbaar zijn, en niet voor de Maasmond, is de wind- waterstand statistiek voor Hoek van Holland afgeleid (situatie 1985). Daarna is de statistiek getransformeerd naar de Maasmond.

In 1987 heeft Volker reeds een wind-waterstandstatistiek voor Hoek van Holland afgeleid. Deze statistiek levert een kansdichtheidsverdeling die aangeeft met welke kansen gedurende een getijperiode combinaties van windsnelheden, windrichtingen en zeewaterstanden kun- nen optreden. De kansverdeling van Volker is inmiddels niet meer bruikbaar, omdat recente gegevens voor de zeewaterstand beschikbaar zijn gekomen (Dillingh et al., 1993 en Roskam et al., 2000). Bovendien heeft een (kleine) verandering van inzichten plaats gevonden.

De actuele statistiek voor Hoek van Holland is beschreven in Geerse et al. (2002). Hierbij is zoveel mogelijk aangesloten op de statistiek die Volker had afgeleid.

De zeewaterstand (stormvloeden) en de wind zijn sterk gecorreleerd. Dat is de reden dat de kansen op wind en de zeewaterstand niet los van elkaar bekeken kunnen worden. De kans op een wind-waterstand combinatie wordt gegeven door de kansdichtheidsfunctie g(u,m,r). Hierin is u de windsnelheid, mde zeewaterstand en r de windrichting.

Deze functie is ook te schrijven als:

g(u,m,r) = g(r).g(m|r).g(u|m,r)

waarin:

Voor g(r) zijn in Hydra-B de oude richtingskansen uit Volker (1987) gebruikt, die ook voor- komen in Vrouwenvelder et al., (1999a). Om redenen van vergelijkbaarheid met de oude

De procedure in de golfvormgenerator is in 2004 verbeterd (Van der Veen, 2005a, b en Wijbenga en Stijnen, 2004); in de Thermometerrandvoorwaarden 2006 (Van Velzen et al., 2006a, b) worden derhalve iets andere golfvormen gebruikt dan voor de HR 2001. De nieuwe golven zijn aan de basis smaller dan de oude, terwijl de breedtes rond de golftoppen vrijwel onveranderd zijn gebleven.

statistiek van Volker is er voor gekozen de oude richtingskansen te handhaven. Het overgaan op de nieuw bepaalde richtingskansen zou de uiteindelijke resultaten slechts weinig veranderen. Zie voor richtingskansen Tabel C.3.

Tabel C.3 Momentane windrichting (Volker 1987, Vrouwenvelder et al., 1999)

g(m|r)

De kansdichtheidsfunctie g(m|r) is ontleend aan een studies van RIKZ (Dillingh et al.,1993 en Roskam et al., 2000). De RIKZ-gegevens (Roskam et al., 2000) geven slechts vanaf een drempelwaarde van 1,90 m+NAP kansdichtheidsverdelingen van de zeewaterstand per windrichting, uitgedrukt in keren per jaar. Ten behoeve van Hydra-B zijn deze kansdicht- heidsverdelingen omgerekend naar een kansverdeling g(m|r) per getijperiode, waarbij deze verdelingen op pragmatische wijze zijn uitgebreid tot de lagere zeewaterstanden. Het deel van g(m|r) voor m tussen circa 1,0 m+NAP en 1,9 m+NAP geeft daarmee geen goede weergave van de werkelijke kansverdeling van de hoogwaterstanden in een getijperiode. Dat laatste is nauwelijks van invloed op de uitkomsten van Hydra-B voor waterstanden en kruinhoogten. Bedreigende situaties voor deze lage zeewaterstanden doen zich slechts voor in combinatie met een extreme afvoer en dan alleeen in het rivierengebied. Omdat die loca- ties ver van zee liggen is de precieze waarde van m niet zo belangrijk (voor meer details zie Geerse et al., 2002).

g(u|m,r)

De basis voor de kansdichtheidsverdeling g(u|m,r) zijn de kansdichtheidsfuncties g(m|r) en g(u|r) (zie Figuur C.6 ter illustratie).

Voor de kansdichtheidsverdeling g(u|r) wordt de windstatistiek van Schiphol gebruikt.

De details worden gegeven in Geerse et al, (2002). In het kort heeft de windsnelheid u de volgende interpretatie:

Voor terugkeertijden < 1 jaar

De windsnelheid u is hier gedefinieerd als de maximale windsnelheid in de getijperiode. De kansverdeling van deze windsnelheid is bepaald door te turven uit de winddataset Schiphol (1951-2000).

Voor terugkeertijden > 10 jaar

De windsnelheid u is hier gedefinieerd als de momentane windsnelheid op het moment van de hoogste waterstand in de getijperiode. Hiervoor is de hoogte van het hoogwater gecor- releerd met de windsnelheid op het moment van hoogwater.

De benodigde windstatistiek is (indirect) ontleend aan het Rijkoort Weibull model (Wieringa 1983). Deze statistiek is eerst herschaald naar richtingsectoren van 22,5° in plaats van richtingsectoren van 30° en van het winterhalfjaar naar een getijperiode. Verder is voor de westelijke windrichtingen de zogenaamde Volkerfactor van 0,5 toegepast. Deze factor is ingevoerd om te modelleren dat niet alle stormen (bijvoorbeeld die tijdens laagwater) tot extreme waterstanden leiden. De factor 0,5 komt neer op de aanname dat circa 50% van alle stormen niet tot extreme zeewaterstanden leiden.

Voor terugkeertijden tussen 1 en 10 jaar

Ook hier wordt u gedefinieerd als de momentane windsnelheid op het moment van de hoogste waterstand in de getijperiode. De statistiek is afgeleid door de dataset te turven, met dien verstande dat om een goede aansluiting te krijgen op de Rijkoort Weibull wind- snelheden, bij terugkeertijden > 10 jaar een vloeiende overgang is aangebracht tussen de overschrijdingslijn die met turven is gevonden en de overschrijdingslijn volgens de Rijkoort Weibull gegevens. Ook bij deze terugkeertijden zijn de kansen gecorrigeerd met de Volker- factor 0,5.

Met g(u|m,r) wordt de correlatie tussen u en m gegeven (voor het principe zie Figuur C.6).

Figuur C.6 Principe correlatie

Om de g(u|m,r) af te leiden, zijn de formules die Volker in 1987 heeft gebruikt ongewijzigd toegepast. Omdat de statistiek is aangepast, veranderen de parameters in de formules van Volker wel.

Door Volker is een dubbelexponentiële functie (Gumbelverdeling) gekozen om de kansver- deling g(u|m,r) te beschrijven van de windsnelheid gegeven de zeewaterstand en de wind- richting.3

Per windrichting is deze gefit op waarnemingen; dit zijn dezelfde waarnemingen die zijn gebruikt om de kansverdeling van de zeewaterstand per richting af te leiden. Een verdere belangrijke voorwaarde voor de functie is dat deze geïntegreerd over alle zeewaterstanden,

3 Feitelijk betreft het een ‘afgeknotte’ Gumbelverdeling: de hoogste 2% van de verdeling is afgekapt, waarna de verde- ling opnieuw is genormeerd.

dezelfde kansverdeling oplevert als voor de windsnelheid per windrichting g(u|r) zoals hierboven beschreven. Er moet immers gelden:

Bij benadering blijkt de functie g(u|m,r) een vrij eenvoudige vorm te hebben: per zee- waterstand en windrichting is de kansverdeling voor de windsnelheid een (afgeknotte) Gumbelverdeling. Verder is er bij benadering sprake van een lineaire verschuiving van de (afgeknotte) Gumbelverdeling voor hogere m. Voor verdere informatie wordt verwezen naar Geerse et al., (2002).

Verdere opmerkingen in relatie tot de wind-waterstandstatistiek

• In Hydra-B wordt de maximale windsnelheid in een storm gecombineerd met de maximale waterstand ter plaatse van de betreffende locatie, hoewel deze maxima in werkelijkheid niet tegelijk hoeven op te treden. Dat houdt in de regel voor locaties ver landinwaarts en op het Haringvliet/Hollandsch Diep een zekere overschatting van de golfaanval in;
• De windstatistiek is afgeleid voor de situatie 1985 en de locatie Hoek van Holland. Voor Hydra-B is in feite de kansverdeling voor Maasmond nodig en niet die voor Hoek van Holland en er dient rekening gehouden te worden met de zeespiegelstijging vanaf 1985. De verdeling ter plaatse van Maasmond volgt in Hydra-B eenvoudig uit de verdeling ter plaatse van Hoek van Holland door de zeewaterstanden met een vaste waarde te ver- schuiven. Hierbij is aangenomen dat, voor eenzelfde toestandsjaar, de zeewaterstanden te Maasmond 0,02 m lager liggen dan de zeewaterstanden ter plaatse van Hoek van Holland.