Het probabilistisch model van het benedenrivierengebied in hoofdlijnen - Bijlage C Probabilistisch model van het benedenrivierengebied

Het probabilistisch model van het benedenrivierengebied in hoofdlijnen

Algemeen

Het probabilistisch model voor het benedenrivierengebied is het hoofdbestanddeel van Hydra-B. Dit probabilistisch model wordt hier in hoofdlijnen beschreven, voor gedetailleer- dere informatie wordt verwezen naar Geerse (2003a) en Slomp et al. (2005). De nu vol- gende beschrijving volgt met name Geerse (2003a).

De vraag die met behulp van het probabilistisch model wordt beantwoord is: hoe groot is, voor een beschouwde locatie in het benedenrivierengebied, de overschrijdingsfrequentie F(h), in keren per jaar, van een bepaald hydraulisch belastingniveau h?

In het probabilistische model Hydra-B wordt deze overschrijdingsfrequentie voor twee typen hydraulische belastingen bepaald:1

• Waterstand (in m+NAP);
• Waterstand vermeerderd met de golfoverslaghoogte (in m+NAP).

De waterstand, feitelijk de locale waterstand op de beschouwde locatie, spreekt voor zich. De golfoverslaghoogte hangt af van het door een gebruiker opgegeven toelaatbare over- slagdebiet, en geeft ruwweg gezegd een maat voor het effect van de golven: hoe kleiner het toegestane overslagdebiet, des te groter de golfoverslaghoogte.

Beide typen hydraulische belastingen zijn afhankelijk van de stochasten u (windsnelheid), r (windrichting), m (zeewaterstand), q (rivierafvoer), en de stochast Ω die de werking van de stormvloedkeringen voorstelt. De rivierafvoer is gelijk aan de afvoer te Lobith voor loca- ties waar de Rijn van meer invloed is dan de Maas (Rijndominant) en de afvoer te Lith voor locaties waar de Maas meer invloed heeft dan de Rijn (Maasdominant). Hierop wordt in paragraaf C.3 dieper ingegaan.

Om aan de gewenste overschrijdingsfrequentie F(h) te komen, die het gemiddeld aantal overschrijdingen van niveau h geeft in keren per jaar, worden in Hydra-B eerst gegevens uitgerekend die gelden voor een getijperiode. Deze gegevens worden vervolgens op een bepaalde manier omgerekend naar de veel langere periode van een winterhalfjaar. In Hydra-B wordt aangenomen dat in de zomermaanden april t/m september geen extreme omstandigheden kunnen voorkomen. De berekeningen/statistieken hebben derhalve alle- maal betrekking op het winterhalfjaar, bestaande uit de maanden oktober t/m maart.

In Hydra-B wordt gebruik gemaakt van de (gezamenlijke) kansdichtheid voor een getijperi- ode in termen van de stochasten q,u,r en m. Dit wordt aangegeven als:

g(q,u,r,m)

Voor het optreden van een rivierafvoer q wordt verondersteld dat deze niet gecorreleerd is met het optreden van een zeewaterstand m, windsnelheid u en windrichting r. Daarom kan deze kansdichtheidsverdeling ook geschreven worden als:

g(q,u,r,m)= g(q).g(u,r,m)

De kansdichtheidsverdeling van de afvoer g(q) is beschreven in paragraaf C.7 en en de zogenaamde wind-waterstandsstatistiek g(u,r,m), is beschreven in paragraaf C.8.

De kans op overschrijden van een bepaalde hydraulische belasting (waterstand, waterstand plus golfoverslaghoogte) wordt in eerste instantie per afvoerniveau berekend. De kans dat in een getijperiode, bij een gegeven rivierafvoer, een bepaald belastingsniveau wordt over- schreden, wordt de getijkans genoemd.

Berekening van de getijkans

Het berekenen van de getijkans is complex en vormt het hoofdbestanddeel van het pro- babilistisch model. De getijkans wordt berekend voor een bepaald afvoerniveau q. Om de getijkans te berekenen worden eerst de windrichtingen apart beschouwd. Later worden de kansen per windrichting gesommeerd. In onderstaande formules zijn de windrichtingen NNO, NO, ..., N genummerd als 1, 2, ..., 16.

De berekening voor de westelijke windrichtingen is het meest complex, voor de oostelijke richtingen is het een stuk eenvoudiger. Stel we beschouwen één van de westelijke richtin-

1 Feitelijk kan ook met de 2%-golfoploop worden gerekend in Hydra-B. Omdat tegenwoordig hoofdzakelijk met golfoverslag in plaats van golfoploop wordt gerekend, wordt de 2%-golfoploop hier buiten beschouwing gelaten.

gen (ZW, WZW, W, WNW, NW, NNW of N), bij een gegeven afvoer q. De keringen kunnen daarbij beide open of beide dicht staan.

In onderstaand schema is het principe van de berekening van de getijkans gegeven.

Figuur C.1 Schema berekening getijkans

Stel de keringen zijn open (stormvloedkering SVK open). Er zijn verschillende combinaties van windsnelheid u en zeewaterstand m die (bij de beschouwde vaste afvoer q) kunnen leiden tot het belastingniveau h. Dit kan grafisch worden weergegeven door een isolijn. Op een isolijn liggen alle combinaties van u en m die tot het belastingniveau h leiden. Het gebied boven de isolijn geeft alle combinaties van u en m die tot overschrijden van niveau h leiden. De kansen op de combinatie van u en m moeten in dat gebied worden geïntegreerd na eerst vermenigvuldigd te zijn met de kans dat de stormvloedkeringen daadwerkelijk open staan bij die combinatie van u en m (onderdeel 2A uit onderstaande formule). Hetzelfde wordt gedaan voor de situatie dat de keringen gesloten zijn, SVK dicht (onderdeel 2B). Samen levert dit de kans dat voor gegeven q en r belastingniveau h wordt overschreden. Vervolgens wordt gesommeerd over alle westelijke richtingen. Dit levert de kans op dat voor deze richtingen niveau h wordt overschreden.

Voor de oostelijke richtingen (NNO, NO, ONO, O, OZO, ZO, ZZO, Z, ZZW) is er geen stormopzet en wordt gerekend met springtij. De stormvloedkeringen zijn per definitie open.

Voor een gegeven windrichting r=i wordt nu de overschrijdingskans alleen bepaald door de windsnelheid. Sommeren over de oostelijke windrichtingen levert de overschrijdingskans voor de oostelijke windrichtingen op (onderdeel 1). De totale getijkans is dan de som van de kansen voor westelijke en oostelijke windrichtingen.

In formulevorm is de getijkans gegeven door (Geerse, 2003a):

De grootheid p(Ω|q,u,m,r), met Ω respectievelijk gelijk aan ‘O’ of ‘D’ (open of dicht), geeft de kans aan dat bij een bepaalde combinatie van q,u,m en r de stormvloedkeringen open of dicht staan (zie paragraaf C.9). Hierbij is volledige afhankelijkheid van de Hartelkering en de Maeslantkering verondersteld. Ze zijn óf beiden open óf beiden dicht.

Met de getijkans is nog niet de overschrijdingskans van de hydraulische belasting H voor het niveau h bepaald. De getijkans geldt namelijk voor een specifieke rivierafvoer met een specifieke kans. Om de totale overschrijdingskans te berekenen zullen de getijkansen nog moeten worden geïntegreerd over de kansverdeling van de afvoer.