Water(over)spanningen - Bijlage B Probabilistische stabiliteitsanalyse

Water(over)spanningen

Water(over)spanningen worden bij berekeningen van de macrostabiliteit gebruikelijk gespecificeerd in termen van stijghoogtelijnen (piëzometrische niveaulijnen,

PN-lijnen) in de verschillende onderscheiden grondlagen. Het via stijghoogtelijnen gespecificeerde waterspanningspatroon is een afgeleide van de buitenwaterstand, de geohydrologische systematiek van de dijk, voor- en achterland en de ondergrond.

Bij deterministische of semi-probabilistische analyse van de macrostabiliteit van het binnentalud van een dijk, ten behoeve van de veiligheidstoetsing, wordt voor de buitenwaterstand uitgegaan van de maatgevende hoogwaterstand of een ander maatgevend toetspeil. Het opgegeven waterspanningspatroon, waarmee in de stabiliteitsanalyse gerekend wordt, zal in het algemeen zodanig zijn dat daarin onzeker- heden zijn verdisconteerd. Bij een probabilistische analyse wordt in beginsel gewerkt met een meest realistisch geacht wateroverspanningspatroon; de onzeker- heid wordt expliciet in de analyse meegenomen. Daarbij spelen de volgende zaken een rol:

• onzekerheid over de werkelijk optredende waterspanningen in en onder de dijk bij een gegeven waterstand en waterstandsduur. Het gaat daarbij zaken als imperfectie van het model (rekenmodel of empirisch model) om de water- spanningsrespons op het optreden van een bepaalde buitenwaterstand te bepalen. Voor een probabilistische ‘Bewezen-Sterkte’-analyse is van belang in hoeverre die imperfectie leidt tot systematische afwijkingen (dus bij elke buiten- waterstand óf te hoog óf te laag) en tot willekeurige afwijkingen (bij twee keer dezelfde buitenwaterstand verschillende afwijkingen). De systematische afwij- king kan o.a. het gevolg zijn van onnauwkeurigheid in de modellering van de opbouw van de dijk. De willekeurige afwijking kan het gevolg zijn van niet in het rekenmodel voor de waterspanningsrespons meegenomen effecten, zoals vorm van hoogwatergolf, initieel vochtgehalte binnen het dijklichaam als gevolg van neerslag voorafgaand aan de hoge waterstand e.d.;

• bij de bepaling van de instabiliteitkans speelt niet alleen de maatgevende buiten- waterstand een rol, maar moet feitelijk geïntegreerd worden over de kansdicht- heidsfunctie van de waterstand:

  B7)

  Hierin is Pinst | ξ de (conditionele) kans op instabiliteit, gegeven een waterstand ξ en fh(ξ) de kansdichtheidsfunctie van de waterstand en hk de kruinhoogte van de dijk. De kansdichtheidsfunctie van de waterstand is in het algemeen gebaseerd op statistische bewerking van waarnemingen van extremen van de waterstand. We gaan hier uit van een verdeling van jaarmaxima. Pinstis dan de kans per jaar op het optreden van instabiliteit. In voornoemde rekenprogramma’s wordt die integra- tie uitgevoerd middels een (numerieke) eerste orde tweede moment benadering.