Analytische oplossing stijghoogte zandpakket i.g.v. stastionaire stroming (bij par 2.2.3 en 2.3.7) - Bijlage 4

In deze formules zijn de volgende vereenvoudigingen mogelijk.

1. Voor grote waarden van L1/λ1 en L3/λ3 (d.w.z. > 1,8 à 2), dus bij een uitgestrekt voorland of achterland, geldt bij benadering

   

   Voor de stijghoogte aan de binnen- en buitenteen van de dijk geldt dan:

   

   Het stijghoogteverloop onder de afdekkende laag volgt in dat geval uit:

   

   Het debiet Q onder de dijk wordt verkregen uit:

   

   Dit debiet is gelijk aan het totale debiet dat inzijgt in het voorland en weer omhoog kwelt in het achterland. In dit geval is er dus geen directe intree van water uit de rivier in het zand en evenmin vanuit het zand naar een binnendijks gelegen open water.

2. Voor kleine waarden van L1/λ1 en L3/λ3 (d.w.z. <0,5), dus bij een voorland en achterland van beperkte breedte, geldt bij benadering:

   

   In een dergelijk geval volgt de stijghoogte aan de binnen- en buitenteen van de dijk uit:

   

   De stijghoogte onder de afdekkende laag verloopt nu lineair volgens:

   

Het debiet Q onder de dijk volgt uit:

Het debiet blijkt hier onafhankelijk te zijn van de weerstand van de afdekkende laag. Onder deze omstandigheden mag de afdekkende laag kennelijk als volledig ondoorlatend worden beschouwd ten opzichte van het doorlaatvermogen van de zandondergrond.

Het debiet onder de dijk is gelijk aan het debiet dat rechtstreeks vanuit de rivier in het zand intreedt, en dat binnendijks evenzo rechtstreeks uit het zand in het open water uittreedt.

Opgemerkt moet worden dat in werkelijkheid de rivier, en ook binnendijks een wiel, meestal slechts tot een beperkte diepte in het zandpakket insnijdt, en niet zoals in dit model tot op de ondoorlatende basis.

Het water treedt dan volgens radiaal gekromde stroomlijnen in en uit (figuur b4.5).

Figuur b4.5 In- en uitsroming van volgens radiaal gekromde stroomlijnen

Het zand onder de bodem van de rivier of het wiel levert een extra stromingsweerstand, die meestal aangeduid wordt als radiale intree- of uittreeweerstand. In veel gevallen mag deze weerstand niet verwaarloosd worden.

In het hier beschouwde model wordt met deze radiale weerstand geen rekening gehouden. De aanname is immers: horizontale stroming in het zandpakket.

Voor het wel in rekening brengen van een radiale weerstand wordt verwezen naar model 4B.

Tot slot wordt er op gewezen dat in het model geen rekening wordt gehouden met het eventueel optreden van een grenspotentiaal binnendijks.

Voor een benadering, als bij de bovengeschetste benadering blijkt dat wel een grenspotentiaal op zal treden, wordt verwezen naar model 4C.