Hardening Soil model - Bijlage C Beschrijving materiaalgedrag

Het Hardening Soil (HS) model in PLAXIS is een geavanceerd model om de deformaties in de grond beter te kunnen beschrijven. Dit model, waarvan de wetenschappelijke beschrijving grotendeels in [PLAXIS 1999] wordt beschreven, heeft de volgende kenmerken:

• variabele spanningsafhankelijke stijfheid;

• plastische schuifrek ten gevolge van primaire deviatorische belasting (friction hardening);

• plastische volumerek ten gevolge van primaire samendrukking (compaction hardening);

• herinnering van de voorbelasting (voorconsolidatiespanning);

• elastisch gedrag in ontlasting en herbelasting;

• c	: (effectieve) cohesie	[kN/m2]
  	: (effectieve) wrijvingshoek	[]
  	: hoek van dilatantie	[]

  bezwijkgedrag volgens het Mohr-Coulomb bezwijkcriterium.

  De beschrijving van de materiaalsterkte in het HS-model is dus gelijk aan het MC-model met dezelfde parameters: de hoek van inwendige wrijving (), dilatantiehoek () en cohesie (c). In het HS-model is het wel mogelijk om de dilatantiehoek te beperken. Deze geavanceerde optie wordt hier niet besproken.

  De opzet van het HS-model is complex en het kent de volgende modelparameters:

  E50ref : secant stijfheid in standaard gedraineerde triaxiaalproef

  bij referentiespanning pref[kN/m2]

  E oed ref : tangent stijfheid in samendrukkingsproef bij referentiespanning pref [kN/m2] Eurref : ontlastings- /herbelastingsstijfheid bij ref.spanning pref [kN/m2]pref : referentiespanning (standaard 100) [kN/m2]

  m : mate van spanningsafhankelijkheid van de stijfheid [-]

  ur : dwarscontractiecoëfficiënt voor ontlasting / herbelasting [-]

  nc

  K 0 : laterale gronddrukcoëfficiënt (standaard 1-sin) [-]

   tension : treksterkte (standaard 0 [kN/m2] [kN/m2]

  Rf : bezwijkratio qf /qa (standaard 0.9) [-]

  Als eerste schatting wordt Eoedref = E50ref verondersteld. Deze schatting is voor zand redelijk, maar voor klei is Eoedrefveelal lager dan E50ref. Dit wil niet zeggen dat de compressiestijfheid

  van grond op een bepaalde diepte kleiner of gelijk zou zijn aan de deviatorstijfheid. De referentiestijfheden gelden namelijk op verschillende diepteniveaus. De in E50 gehanteerde referentiespanning heeft betrekking op de effectieve horizontale spanning terwijl deze (in waarde) zelfde referentiespanning in Eoedbetrekking heeft op de effectieve

  verticale spanning. De situatie '1 = pref ligt bij normaal-geconsolideerde grond ongeveer half

  zo diep als '3 = pref.

  De mate van spanningsafhankelijkheid m kan worden bepaald wanneer meerdere proeven bij verschillende drukken worden uitgevoerd. Bij afwezigheid van meerdere proeven kan m voor zand en over-geconsolideerde klei een waarde 0,5 en voor normaal-geconsolideerde klei en veen een waarde van 1,0 worden aangehouden.

  In het HS model is er sprake van intrinsieke relaties die de gebruiker niet geheel vrij laat om de parameters vrij te kiezen. Dit geldt onder andere voor de HS stijfheidsparameter:

  

  Deze stijfheidsparameters zijn alle spanningsafhankelijk, waarbij alleen voor de Eoed een andere hoofdspanning als uitgangspunt is gekozen, namelijk de grootste hoofdspanning terwijl voor de andere stijfheden van de laagste hoofdspanning is uitgegaan. Het stijfheidsmodel in het HS-model is zodanig geconstrueerd dat bij axiale compressie de stijfheid afneemt bij toenemende deviatorspanning. Dit gedrag is weergegeven in figuur C.1.

  

  Figuur C.1 Relatie tussen de axiale rek en de axiale spanning

  De afwijking van de initiële elastische stijfheid wordt aangemerkt als plastische rek. Deze plastische rek wordt beschreven door middel van friction hardening. De dwarscontractie- coëfficiënt voor ontlasting/herbelastingen (ur) beschrijft de elastische volumerek. Het model wordt gecompleteerd door de bezwijkratio (Rf), waarmee de stijfheid nabij het Mohr-Coulomb bezwijkcriterium worden gereduceerd. Deze parameter geeft de verhouding weer tussen de waarde van de deviatorspanning bij bezwijken, qf, en de asymptotische waarde van de deviatorspanning, qa. Deze waarde bepaalt impliciet het rekniveau waarop de sterkte is bereikt en dus bezwijken intreedt. Voor de bezwijkration wordt eigenlijk altijd de standaardwaarde van 0,9 gehanteerd.

  Daarnaast kent het model ook compression hardening bij primaire samendrukking. De vorm van de cap is vergelijkbaar met die van het Soft Soil model / Camclay model, maar in dit geval gaat het centrum van de ellips (niet de achterzijde) door de oorsprong van de

  spanningsruimte. Dit cap model is ook geschikt voor slappere grondsoorten zoals normaal-geconsolideerde klei en veen.

  

  Figuur C.2 Visualisatie van de vloeicontour van het Hardening Soil model