Spreadsheetapplicaties ‘opbarsten’ en ‘piping’ - Theorie Schematiseringfactoren

Spreadsheetapplicaties‘opbarsten’ en ‘piping’

De beschrijving en de werkwijze bij dit mechanisme is analoog aan die voor het faalmechanisme macro-instabiliteit. In gevallen waarin aan de binnenzijde van de dijk de zandlaag, waarin piping op kan treden, wordt afgedekt door een slecht doorlatende cohesieve grondlaag zal die laag eerst moeten opbarsten voordat piping kan ontstaan. Bij ontwerp of toetsing wordt (algemeen gesproken) zowel op opbarsten gecontroleerd (voldoende veiligheid tegen opbarsten) als op piping (voldoende kwelweglengte). Er moet dan voldaan worden aan tenminste één van de twee criteria. Voor rekenmodellen en de hierbij horende toelichtingen wordt verwezen naar het TRZW[10]. voldaan, dan

Voor de schematiseringanalyse en het bepalen van de schematiseringfactor kunnen we naar de afzonderlijke mechanismen kijken (zie ook het achtergrondrapport [24]). Voor beide is de werkwijze volledig analoog aan de werkwijze bij het mechanisme macro-instabiliteit en gelden de formules die in de vorige paragraaf B.1 zijn gegeven, met uitzondering van de definitie van veiligheidsfactor en de relatie tussen veilig- heidsfactor en faalkans (vergelijkingen B.1 … B.5). De te gebruiken relaties worden hieronder gegeven.

Opbarsten:

De veiligheidsfactor tegen opbarsten wordt gedefinieerd als:

Hierin is hcritde weerstand tegen opbarsten uitgedrukt in de stijghoogte in de watervoerende zandlaag (met als referentie de bovenkant van de zandlaag) waarbij net geen opbarsten optreedt. We noemen dit ook wel de opbarstpotentiaal; deze is afhankelijk van de samenstelling en gewicht van de deklaag boven de watervoerende zandlaag. In het TRZW [10] worden richtlijnen gegeven om deze (verwachte) opbarst- potentiaal te berekenen. De noemer hoptris de naar verwachting optredende stijg- hoogte in de watervoerende zandlaag tijdens ontwerp- of toetspeil. Het criterium voor de controle op opbarsten is dat Fopb≥1,20 moet zijn.

Analoog aan de beschouwing voor macro-instabiliteit moet een relatie gedefinieerd worden tusen de (reken)kans op opbarsten en de veiligheidsfactor. Deze is (zie achtergrondrapport, [24]):

En de bijbehorende betrouwbaarheidsindex tegen opbarsten:

Hierin is Φ(.) weer de standaardnormale (Gausse) kansfunctie. Met (B.9) …(B.11) is de gedachtegang, zoals in paragraaf B.1 vanaf vergelijking (B.6) tot (B.8), door te trekken. In de vergelijkingen moet dan het subscript ‘f ‘vervangen worden door ‘opb’. De toelaatbare opbarstkans volgt uit vergelijking (B.10) waarin Fopb=1,20 wordt ingevuld.

De analyse kan geïmplementeerd worden in een spreadsheet, zoals afgebeeld in figuur B.2.

Figuur B.2 : Afbeelding spreadsheet t.b.v. bepaling schematiseringfactor bij opbarsten

Piping:

De werkwijze bij het mechanisme piping is nagenoeg analoog. De veiligheidsfactor voor piping wordt gedefinieerd als:

Hierin is ΔHc het kritieke verval over de dijk, dat berekend kan worden met de rekenregels van Bligh of Lane, of de rekenregel van Sellmeijer, en ΔHoptr. het optre- dende verval in de ontwerp- of toetssituatie. InΔHoptr moet al de verdiscontering van een deel van het opbarstkanaal door de deklaag verwerkt zijn, en in ΔHc de veiligheidsfactor die bij toepassing van de rekenregel van Sellmeijer wordt toege- past (zie ook paragraaf 3.4 in de hoofdtekst). Voor achtergronden van deze keuze wordt verwezen naar het achtergrondrapport [24].Het criterium voor voldoende veiligheid tegen piping is Fpip≥1.

Vervolgens moet ook een relatie tussen de (reken)kans op piping en de veiligheids- factor worden gedefinieerd. Deze luidt:

En de bijbehorende uitdrukking voor de betrouwbaarheidsindex is:

Hierin is a een ijk-variabele, die vastgesteld is op 1,5. Voor toelichting wordt weer verwezen naar het achtergrondrapport.

De analyse kan geïmplementeerd worden in een spreadsheetapplicatie, zoals afgebeeld in figuur B.3.

Figuur B.3: Afbeelding spreadsheet t.b.v. bepaling schematiseringfactor bij piping

Met de spreadsheets voor opbarsten en piping zijn de tabellen met schematise- ringfactoren in de tabellen 3.5 en 3.6 in de hoofdtekst berekend.