Opdrijven bij niet-stationaire stroming - Eenvoudige gevallen van tijdsafhankelijke grondwaterstroming

Het opdrijfmechanisme is in wezen niet-lineair. De randvoorwaarden (de opdrijfzone) verandert afhankelijk van de grote van de belasting (geometrische niet-lineariteit). Het is daarom niet mogelijk gebruik te maken van lineaire technieken om bijvoorbeeld tijdsafhankelijke situaties te berekenen. Superpositie kan niet.

Bij de aanvang van een tijdsafhankelijke situatie dient het initiële stromingsbeeld bekend te zijn en bij de uiteindelijke beschouwing te worden betrokken.

Tot het moment dat opdrijven gaat plaatsvinden is het stromingsbeeld echter wel lineair en kan gebruik gemaakt worden van lineaire transfor­matie-technieken, waarmee de consolidatie in de toplaag in rekening kan worden gebracht. Dit is zinvol, aangezien de tijdsduur van de hoogwa­terbelasting, waarbij opdrijven kan gaan plaatsvinden, gewoonlijk be­perkt is. Een stationaire toestand doet zich, afhankelijk van de hydro­dynamische periode van de afdeklaag, meestal veel later voor dan de duur van het hoogwater.

In de eindsituatie, als de stroming stationair is, is de opdrijflengte eenvoudig te bepalen (zie voorgaande deel).

In lit. C.2 is uiteengezet, dat voor de tijdsafhankelijke groei van de opdrijflengte gedurende een plots constant hoogwater de methode van de tijdsafhankelijke lekfactor gerechtvaardigd is. Voor andere tijdsafhankelijke variaties van hoogwater is er geen geschikte eenvoudige methode.

De methode van de tijdsafhankelijke lekfactor leidt tot de volgende regels:

• Het hoogwater wordt zo goed mogelijk geschematiseerd tot een sprong. Het tijdstip van de sprong wordt als begintijd: t=O beschouwd. De hoogte van de sprong wordt aangeduid met φ_r.
• Voor de grenspotentiaal wordt de potentiaal gekozen die gesuperponeerd op de initiële situatie leidt tot opdrijven.
• Het moment van opdrijven ter plaatse van de binnenteen van de dijk treedt op als de waarde van de tijdsafhankelijke lekfactoren zodanig zijn geworden dat de kritieke potentiaal φ_k gelijk wordt aan de actuele rivierstand φ_r.

Voor c_v moet de zwelcoëfficiënt worden ingevoerd (consolidatiecoëf­ficiënt bij ontlasten).

Door φ_k als functie van de tijd te berekenen is vast te stellen welke waarde actueel is voor de gestelde hoogwatersprong. Op dat tijdstip t_k waarop φ_k gelijk is aan de hoogwatersprong begint de opdrijfzone zich te ontwikkelen.

• Het verloop van de groei van de opdrijflengte L_t met de tijd kan worden weergegeven door gebruik te maken van de eenvoudige formule met de tijdsafhankelijke lekfactoren:

Voor de volgende situatie is de groei van de opdrijfzone uitgewerkt.

Uitwerking geeft het volgende resultaat.

Na ongeveer 2 uur en een kwartier zal de opdrijfzone zich gaan ontwikkeen, in het begin snel, later langzaam. In dit voorbeeld is een tijdsaf­hankelijke analyse zinvol als de duur van de hoogwatersprong kleiner is dan een dag.