Aanpassingen van waterspanningen in een kleilaag met elastische berging - Eenvoudige gevallen van tijdsafhankelijke grondwaterstroming

De aanpassing van de waterspanningen u in een kleilaag aan een wijziging van de randvoorwaarden, zoals bijvoorbeeld de waterspanning in een onderliggende watervoerende zandlaag, kan geruime tijd duren. Dit aanpassingsproces wordt beschreven door de vergelijking (eendimensionale con­solidatie bij constante bovenbelasting) :

Afhankelijk van de ingevoerde randvoorwaarden zijn er analytische oplossingen bekend, die soms gecompliceerd zijn.

Een voorbeeld van de aanpassing van de waterspanningen in een kleilaag bij een gegeven drukgolf in de zandondergrond is weergegeven in figuur C.6.

figuur C.6

In lit. C.3 is een eenvoudige benaderingsmethode gegeven voor de aanpassing van de waterspanningen Φ in een kleilaag aan een plotselinge constante wijziging van de potentiaal in een onderliggende zandlaag (fi­guur C.7). De afwijking ten opzichte van de exacte, gecompliceerde op­lossing bedraagt enige procenten.

figuur C.7

De aanpassing van de waterspanning Φ in de kleilaag wordt:

met:

Hierin is Φ₀ de waterspanning voor de sprong ΔΦ, die op tijdstip t=0 optreedt, z is de plaatshoogte gemeten vanaf de onderkant van de klei­laag, f een dimensieloze tijd, t_h de hydrodynamische periode en d de afdeklaagdikte. Aan de bovenkant van de kleilaag blijft de situatie ongewijzigd (polderpeil).

Deze oplossing is alleen geldig voor de gestelde verandering van de potentiaal in de zandlaag: een plotselinge constante sprong. In de praktijk komt deze situatie maar zelden voor. Meestal is sprake van een tijdsafhankelijke verhoging. Ook dan zij er eenvoudige oplossingen mogelijk (zie verder).

De genoemde oplossing geeft inzicht in de voortgang van het proces met de tijd. In de onderrand van de kleilaag zullen aanpassingen van de waterspanningen het eerst merkbaar zijn. Voortschrijding naar boven in de kleilaag kan worden uitgedrukt in een tijdsafhankelijke invloedlengte δ. Als δ dieper in de toplaag de invloed van de waterspanningsverhoging in het zand tot ongeveer 5% is afgenomen, geldt de volgende uitdrukking:

voor T < 1 of t_h > t.

Hieruit volgt, dat voor een tijdsduur van de potentiaalverhoging in de zandlaag, die klein is ten opzichte van de consolidatieperiode van de kleilaag, de invloedslengte δ klein is ten opzicht van de laagdikte d. Het effect is alleen in het onderste gebied van de kleilaag te merken .

Voor tijdsafhankelijke potentiaalvariaties in de zandlaag levert het in beschouwing nemen van het consolidatieproces in de kleilaag voor de beoordeling van de stabiliteit van een dijkprofiel winst op, aangezien de waterspanningen bij een stationaire beschouwing hoger zullen uitko­men. Dit voordeel treedt op als T < 1. Hierbij dient de juiste waarde van de consolidatiecoëfficiënt te worden ingevoerd. Bij toename van de waterspanningen nemen de effectieve spanningen af. In dat geval moet de c_v-waarde voor ontlasten worden gehanteerd. Deze is gewoonlijk groter dan die voor belasten. Voor T > 1 ligt een stationaire aanpak voor de hand.

Ook de cyclische aanpassingen van de waterspanningen in de toplaag han­gen samen met de daar veroorzaakte consolidatie. Op grond van de maximale (amplitude) waterspanning in de zandlaag kan bij cyclische belasting de maximale (amplitude) waterspanning in de toplaag met de volgende formules worden bepaald:

waarin de amplitude is van de waterspanning in de zandlaag.
Voor verschillende frequenties kan de respons worden gevonden met superpositie. Men bedenke wel dat de maximale aanpassing niet overal op het­zelfde tijdstip plaatsvindt (zie lit. C.1).