Voor het model van Sellmeijer is, in tegenstelling tot de modellen van Lane, Bligh en heave, wel een semi-probabilistische werkwijze beschikbaar. Onderstaand wordt nader ingegaan op de bepaling van de faalkans met dit model.

Bepaling faalkans

De faalkans voor piping P_f,KW,PI volgt uit de faalboom in artikel Beschijving faalproces piping bij kunstwerk. Hierin zijn de volgende deelfaalmechanismen te onderscheiden:

1. Optreden onder- en/ of achterloopsheid (grenstoestandsfunctie Z_PIP1).
2. Het geheel bezwijken van het kunstwerk nadat onder- en/of achterloopsheid heeft plaatsgevonden (grenstoestandsfunctie Z_PIP2).

Voor grenstoestandsfunctie Z_PIP2 (bezwijken kunstwerk in geval van optreden onder- en/of achterloopsheid) wordt in eerste instantie aangehouden dat bezwijken van het kunstwerk altijd optreedt zodra er sprake is van onder- en/of achterloopsheid (P(Z_PIP2< 0) = 1). Aanscherping hiervan is mogelijk maar vergt een specialistische beschouwing die buiten het kader van deze Technische leidraad valt.

Voor grenstoestandsfunctie Z_PIP1 geldt:

Waarin:

ΔH_c    Kritieke verval zoals berekend met behulp van het model van Sellmeijer [m].

ΔH      Aanwezig verval over het kunstwerk [m].

d         Dikte van een eventuele afdekkende laag [m].

De rekenwaarde van het optredende verval is het verval met een overschrijdings­kans die getalsmatig gelijk is aan de maximaal toelaatbare overstromingskans.

De sterktevariabele ΔH_c wordt bepaald met behulp van het model van Sellmeijer. Het model van Sellmeijer is beschreven in paragraaf 7.3 van het Onderzoeksrapport zandmeevoerende wellen [Förster, et al., 2012]. De geactualiseerde versie die is opgenomen in het BOI is als volgt:

met:

Waarin:

ΔH_c           Kritieke verval zoals berekend met behulp van het model van Sellmeijer [m].

L                 Kwelweg (horizontaal gemeten) [m].

F_resistance   Weerstandsfactor, beschrijft het grensevenwicht van zandkorrels op de bodem van de pipe [-].

F_scale          Schaalfactor, reflecteert de verhouding tussen de processchaal van het mechanisme dat voor korreltransport zorgt en de processchaal van de grondwaterstroming die dit transportmechanisme aandrijft [-].

F_geometry    Geometriefactor, beschrijft de invloed van de vorm van de geometrie van de ondergrond op de grondwaterstroming [-]. De gepresenteerde formule is geldig voor een standaard configuratie met één homogene zandlaag onder het ondoorlatende kunstwerk. Bij een afwijkende geometrie moet de factor F_geometry worden bepaald met de pipingmodule uit het grondwaterstromingsmodel MSeep.

γ’_p              (Schijnbaar) volumegewicht van de zandkorrels onder water [kN/m³].

γ_p               Volumegewicht van zandkorrels (= 26) [kN/m³].

γ_w               Volumegewicht van water [kN/m³].

θ                 Rolweerstandshoek van de zandkorrels (= 37) [°].

η                Coëfficiënt van White (= 0,25) [-].

κ                Intrinsieke doorlatendheid van de pipinggevoelige/bovenste zandlaag [m²].

k                Specifieke doorlatendheid van de pipinggevoelige/bovenste zandlaag [m/s].

ν                Kinematische viscositeit van water bij 10°C (= 1,33·10^-6) [m²/s].

g                Versnelling van de zwaartekracht (= 9,81) [m/s²].

d₇₀            70-percentielwaarde van de korrelverdeling [m].

d_70m         Gemiddelde d₇₀ van de in de kleine schaalproeven toegepaste zandsoorten, waarop deze formule is gefit (= 2,08∙10^-4) [m].

D              Dikte van het zandpakket [m].

Veiligheidsfactoren

In de semi-probabilistische ontwerpverificatie wordt de volgende veiligheids­factor toegepast op het kritieke verval:

γ_pip    Veiligheidsfactor voor het faalmechanisme piping [-]. Deze is afhankelijk van de gestelde betrouwbaarheidseis.

Hiermee komt de verificatie-eis uitgaande van het model van Sellmeijer er als volgt uit te zien:

Waarin:

ΔH_c   Kritieke verval zoals berekend met behulp van het model van Sellmeijer [m].

ΔH     Aanwezig verval over het kunstwerk [m].

d         Dikte van een eventuele afdekkende laag [m].

De veiligheidsfactor voor piping γ_pip die wordt toegepast in het model van Sellmeijer wordt bepaald met behulp van de volgende formule:

Waarin:

β_eis,KW,PI   Betrouwbaarheidsindex behorend bij de faalkanseis P_eis,KW,PI. Te bepalen als: β_eis,KW,PI = -Φ^-1 (P_eis,KW,PI) [-].

β_max         Betrouwbaarheidsindex behorend bij de maximaal toelaatbare overstromingskans P_max. Te bepalen als: β_max = -Φ^-1 (P_max) [-].

Φ^-1            Inverse van de standaardnormale verdeling.

Omgekeerd kan formule 9 ook gebruikt worden om tot een schatting van de faalkans door piping te komen. Hierbij geldt de volgende relaties:

met:

Waarin:

P_f,PIP1   Faalkans voor onder- en/of achterloopsheid [1/jaar].

Φ          Standaard (cumulatieve) normale verdeling.

F_p         Stabiliteitsfactor [-].

β_max     Betrouwbaarheidsindex behorend bij de maximaal toelaatbare overstromingskans van het dijktraject P_max. Te bepalen als: β_max = -Φ^-1 (P_max) [-].

ΔH_c     Kritieke verval zoals berekend met behulp van het model van Sellmeijer [m].

ΔH      Optredend verval over het kunstwerk [m].

γ_b        Schematiseringsfactor [-].

d         Dikte van een eventuele afdekkende laag [m].

Omgang met schematiseringsonzekerheid

Indien sprake is van schematiseringsonzekerheid, kan met scenario’s worden gewerkt. Per scenario kan met formule 10 een faalkans geschat worden. Door de faalkans per scenario te wegen met de scenariokansen en vervolgens te sommeren kan de overall-betrouwbaarheid bepaald worden.