Zoeken in deze site

Inhoudsopgave


Bijlage A - Afleiding formule kans op falen door niet sluiten

Deze bijlage geeft de theoretische basis van de kans op falen door niet-sluiten en afleiding van de BOI-basisformule voor dit faalmechanisme.

Inleiding

Hieronder volgt een toelichting op de faalkans voor het faalmechanisme niet sluiten. Eerst wordt de meest algemene formulering afgeleid. Vervolgens worden enkele aannamen/bijzondere omstandigheden genoemd die leiden tot de BOI-basisformule.

De formules ogen misschien complex maar ze zijn weinig anders dan een bondig en nogal precies taalgebruik. De formules leest men als volgt:

  • P(A) betekent ‘’de kans op A’’.
  • P(A│B) betekent ‘’de kans op A gegeven B’’.
  • P({A of B}│C) betekent ‘’de kans op A of B, gegeven C’’.
  • P(A of {B│C}) betekent ‘’de kans op A, of B gegeven C’’.
  • Et cetera.

In de formules zijn bewust wat uitgebreide omschrijvingen van gebeurtenissen opgenomen. Daardoor passen zij soms niet op een enkele regel.

De volgende parameters komen geregeld terug en worden hier geduid:

Pf;ns Faalkans kunstwerk als gevolg van het faalmechanisme niet sluiten [1/jaar].

hbu Buitenwaterstand [m t.o.v. NAP].

hbu;toel Maximaal toelaatbare buitenwaterstand bij een niet hoogwaterkerend gesloten kunstwerk zonder dat er overstromingsgevolgen optreden [m t.o.v. NAP].

Verder staat de afkorting KW voor ‘kunstwerk’.

Algemeen toepasbare formules

In de meest algemene zin geldt:

Algemene formule voor de kans op falen door niet sluiten.

Met:

Definitie term algemene formule.

wordt dit:

Vereenvoudiging van algemene formule.

De eerste term van het rechterlid is een kans per jaar, de tweede is een voorwaardelijke kans zonder eenheid. Deze term wordt nu verder ontrafeld:

Definitie tweede term uit formule 2,

Omdat een kunstwerk in reparatie is of niet (dit zijn disjuncte (elkaar uitsluitende) gebeurtenissen) kan bovenstaande formulering worden omgeschreven naar:

Omschrijven van bovenstaande term.

Onder 'reparaties' worden hierna alleen de werkzaamheden verstaan die ertoe leiden dat een sluiting niet meer mogelijk is. Reparaties die alleen van invloed zijn op andere functies van het kunstwerk en dus geen invloed hebben op de waterkerende functie vallen hier niet onder (bijvoorbeeld reparatie hekwerk op deur van sluis). Deze definitie-afspraak maakt de notatie een stuk simpeler. In plaats van “In reparatie EN sluiting onmogelijk” kan dan eenvoudigweg worden geschreven “In reparatie”.

Doe nu de vereenvoudigende aanname dat de kans relatief klein is dat een kunstwerk in reparatie is. Dit is voor een kunstwerk dat goed beheerd en onderhouden wordt en dat met enige regelmaat bediend wordt een zeer valide aanname. Deze aanname betekent dat de kans dat het kunstwerk niet in reparatie is nagenoeg gelijk is aan 1. Dit leidt tot het volgende:

Kans dat een kunstwerk niet in reparatie is én sluiting faalt.

Er ontstaat dan:

Verdere uitwerking formule 3.

Bij onafhankelijkheid van het open-staan en het niet-sluiten, wat bij het overgrote deel van de kunstwerken van toepassing is, volgt:

Verdere uitwerking formule 4.

Dit is een behoorlijk algemeen toepasbare formule. Deze formule zou dan ook als basis kunnen dienen voor beoordelingen voor allerlei typen kunstwerken/situaties.

De verdere uitwerking van deze formule rond het “EN”-statement is afhankelijk van de mogelijke oorzaken van de noodzaak tot reparatie. Als de noodzaak van reparaties onafhankelijk is van het sluiten van het kunstwerk (bijvoorbeeld veroorzaakt door brand of aanrijding/aanvaring niet-gesloten kunstwerk), dan kunnen we schrijven:

Vereenvoudiging van formule 5.

Ofwel:

Andere notatie formule 6.

Als reparaties echter alleen het gevolg kunnen zijn van problemen bij pogingen om het kunstwerk te sluiten, dan is het zeker dat een kunstwerk dat in reparatie is, open staat. Bij benadering is dit in de meeste situaties het geval (zeker de eerste tijd nadat falen van de sluiting heeft plaatsgevonden). We vinden dan de volgende uitdrukking:

Formule voor het algemene geval dat een kunstwerk in reparatie is, open staat.

Relatie met het BOI

Hieronder worden nog een aantal aannamen geïntroduceerd om uit te komen op bovenstaande formules. Zo wordt duidelijk wat er in het BOI impliciet wordt verondersteld. Om op de BOI-formules uit te komen, moeten we het volgende aannemen:

  1. Sluitingen vinden door het hele jaar verspreid plaats, ongeacht de kans op hoogwater.
  2. De kans op niet-sluiten per sluitvraag is zonder hoogwaterstress hetzelfde als met hoogwaterstress, noem deze kans Pns Kans op falen sluiting bij een sluitvraag [-].
  3. Reparaties (waardoor de kering niet dicht kan) worden alleen getriggerd door het mislukken van een sluiting. Andere oorzaken (onderhoud, aanvaring en dergelijke) worden niet beschouwd vanuit de gedachte dat bij dit type reparaties de waterkering altijd op een alternatieve wijze geborgd wordt.
  4. Bij reparaties blijft de kering altijd in geopende toestand.

De volgende parameters komen in onderstaande formules terug:

Nopen Aantal sluitvragen per jaar vanuit de primaire functie(s) van een hoogwaterkerend keermiddel [1/jaar].

Topen De gemiddelde tijdsduur per cyclus van openen en sluiten waarin de hoogwaterkerende keermiddelen vanuit hun primaire functie(s) geopend staan [jaar].

Trep De gemiddelde tijdsduur benodigd om een gefaalde sluiting van de hoogwaterkerende keermiddelen vanuit de primaire functie(s) te herstellen/repareren [jaar].

Popen Kans op open kering bij een sluitvraag [-].

Pns Kans op falen sluiting bij een sluitvraag [-].

Pf;ns Faalkans kunstwerk als gevolg van het faalmechanisme niet sluiten [1/jaar].

hbu Buitenwaterstand [m t.o.v. NAP].

hbu;toel Maximaal toelaatbare buitenwaterstand bij een niet hoogwaterkerend gesloten kunstwerk zonder dat er overstromingsgevolgen optreden [m t.o.v. NAP].

  • Aanname 1 impliceert:
Aanname 1 in formulevorm.
  • Aanname 2 impliceert:
Aanname 2 in formulevorm.
  • Aannames 1, 2 en 3 impliceren:
Aanname 1, 2 en 3 gecombineerd in formulevorm.

In het voorgaande is de volgende, tamelijk algemeen toepasbare formule geïntroduceerd (zie formule 2):

Algemene formule (formule 2).

met (zie formule 8):

Formule 8.

Invullen geeft:

Formule 8 gesubstitueerd in formule 2 (tweede term niet uitgeschreven).

Het herschikken van termen geeft:

Formule 12 uitgeschreven en herschikt.

We introduceren nu de volgende term:

Introductie nieuwe term.

Dit leidt tot de basisformule zoals die in het instrumentarium is opgenomen:

Basisformule uit BOI2023. Afgeleid door de nieuwe term (14) in formule 13 te substitueren.

Dit is de formule die in het instrumentarium is opgenomen in de Technische Leidraad en handleiding voor betrouwbaarheid sluiting.

De afleiding maakt duidelijk dat:

  1. De BOI-formule berust op aannamen die niet altijd valide zijn. Nogmaals, de vier voornaamste aannamen zijn:
    • Aanname 1: Sluitingen vinden door het hele jaar verspreid plaats, ongeacht de kans op hoogwater.
    • Aanname 2: De kans op niet sluiten is zonder hoogwaterstress hetzelfde als met hoogwaterstress, noem deze kans Pns Kans op falen sluiting bij een sluitvraag [-].
    • Aanname 3: Reparaties (waardoor de kering niet dicht kan) worden alleen getriggerd door het mislukken van een sluiting. Andere oorzaken (onderhoud, aanvaring en dergelijke) worden niet beschouwd.
    • Aanname 4: Bij reparaties blijft de kering altijd in geopende toestand.
  2. De term Popen Kans op open kering bij een sluitvraag [-] is een wat verwarrende term omdat dit niet de kans is dat het kunstwerk open staat voorafgaand aan een waterstand hoger dan hbu;toel Maximaal toelaatbare buitenwaterstand bij een niet- hoogwaterkerend gesloten kunstwerk zonder dat er overstromingsgevolgen optreden [m t.o.v. NAP]. Het is eigenlijk een ‘samenraapsel’ van elementen uit de kans op niet-sluiten gegeven hbu Buitenwaterstand [m t.o.v. NAP] > hbu;toel Maximaal toelaatbare buitenwaterstand bij een niet- hoogwaterkerend gesloten kunstwerk zonder dat er overstromingsgevolgen optreden [m t.o.v. NAP] en de kans op de onmogelijkheid van een sluiting vanwege het in reparatie zijn van het kunstwerk gegeven hbu Buitenwaterstand [m t.o.v. NAP] > hbu;toel Maximaal toelaatbare buitenwaterstand bij een niet- hoogwaterkerend gesloten kunstwerk zonder dat er overstromingsgevolgen optreden [m t.o.v. NAP].
  3. Het zal moeilijk of zelfs onmogelijk zijn om met alleen de gebruikelijke variabelen zoals Pns Kans op falen sluiting bij een sluitvraag [-], Nopen Het aantal sluitvragen (en daarmee dus ook openingen) vanuit de primaire functie(s) van een kunstwerk [1/jaar] en Popen Kans op open kering bij een sluitvraag [-] recht te doen aan alle mogelijke situaties (dus waarbij de vier aannamen hierboven onterecht zijn). Soms zullen we dan woorden (variabelen) tekortkomen en/of trucs moeten uithalen met bijvoorbeeld Popen Kans op open kering bij een sluitvraag [-]om op het juiste antwoord uit te komen.

Versies