Onzekerheden in een geohydrologisch model kunnen ontstaan door:

1. Parameteronzekerheid: onzekerheden ten aanzien van invoerparameters van het model.
2. Schematiseringsonzekerheid: onzekerheid over de schematisatie (bijvoorbeeld ondergrondopbouw) die recht doet aan de realiteit.
3. Modelonzekerheid: onzekerheid doordat een model een versimpeling van de werkelijkheid is en dus zelfs zonder parameter- of schematiseringonzekerheid geen perfecte voorspellingen zal geven.

In de Geohydrologische Aanpak Piping van het HWBP is een uitgebreide beschouwing opgenomen van verschillende methodes en modellen om met onzekerheden om te gaan. In dit artikel zijn een aantal van de hoofdzaken kort overgenomen. Voor een uitgebreidere toelichting en meer achtergrond wordt verwezen naar Achtergronddocument Geohydrologische Aanpak Piping.

Kwantificeren van onzekerheden

In lijn met de Geohydrologische Aanpak Piping wordt onderscheid gemaakt tussen de volgende methodes om onzekerheden te kwantificeren:

• Methode A: Klassieke’ statistische analyse van de verschillen tussen modelresultaten en waargenomen stijghoogtes.
• Methode B: Bayesiaanse statistische analyse waarin prior-verdelingen van modelparameters worden bijgesteld op basis van metingen en veldwaarnemingen.
• Methode C: Probabilistische analyse waarin parameter-, schematisering- en modelonzekerheden afzonderlijk worden beschouwd en gekwantificeerd.
• Methode D: Kwantificering van onzekerheid rond de uitkomsten van een ‘deterministisch’ grondwaterstromingsmodel op basis van engineering judgement.

Parameteronzekerheid

In grondwaterstromingsmodellen zijn er veel parameters die in meer of mindere mate onzeker zijn. Om de complexiteit en de rekentijd van het stochastisch grondwaterstromingsmodel te beperken, kan het nodig zijn om het aantal parameters dat als stochastische variabele wordt behandeld, te beperken. De selectie van stochastische variabelen kan worden gedaan met engineering judgement, eventueel aangevuld met gevoeligheidsanalyses. Door de waarden van de onzekere parameters binnen hun bandbreedtes te variëren en het effect op de berekende stijghoogtes te bepalen, kunnen de parameters worden geïdentificeerd die het meest bepalend zijn voor de stijghoogteonzekerheid. De overige parameters worden dan als deterministische variabelen behandeld. Een deel van de parameteronzekerheid wordt dan dus niet als zodanig meegenomen. Dit kan pragmatisch worden opgevangen door de modelonzekerheid (een overkoepelende onzekerheidsterm) enigszins te vergroten. Als evident veilige waarden worden aangehouden, dan is een vergroting van de modelonzekerheid niet nodig en is het van belang dat men zich realiseert dat het stochastisch model een veilige afwijking bezit.

In algemene zin is een stochastische variabele te beschrijven aan de hand van:

1. een kansverdeling die voor een willekeurige locatie aangeeft wat de kans is dat de (werkelijke maar ons onbekende) waarde van de parameter kleiner (of groter) is dan een bepaalde waarde;
2. auto-correlaties in het tijdsdomein die aangeven hoe de (werkelijke maar ons onbekende) waarde van de parameter in de tijd varieert;
3. ruimtelijke (auto)correlaties die aangeven hoe de (werkelijke maar ons onbekende) waarde van de parameter ruimtelijk varieert.

Schematiseringsonzekerheid

De onzekerheid in de bodemopbouw is in theorie mee te nemen door scenario’s te onderscheiden en aan de scenario’s kansen van voorkomen toe te kennen. Een voorbeeld van een schematiseringsonzekerheid is het wel of niet aanwezig zijn van een sliblaag op de bodem van een geul tijdens hoogwatercondities. Een complicerende factor bij een 3D model is echter dat er soms zeer veel mogelijkheden zijn. Ter illustratie: als het onzeker is waar een zandbaan zich bevindt, dan volstaat het niet te rekenen met een scenario zonder zandbaan (zoals in een 2D model zou kunnen). In theorie zou dan elke mogelijke positie van de zandbaan beschouwd moeten worden.

Om de complexiteit te beperken wordt aanbevolen om te werken met een conservatieve basisschematisatie (voor bijvoorbeeld ontwerpdoeleinden) en/of een optimistische basisschematisatie (om te bepalen of versterking onontkoombaar is). Als de schematiseringsonzekerheid groot is en van belang voor het beeld van de veiligheid, dan ligt het meer voor de hand om deze – voor zover mogelijk – weg te nemen door te meten, dan veel energie te steken in een complexe stochastische modellering.

Naast parameteronzekerheid en schematiseringonzekerheid is er modelonzekerheid. Deze komt voort uit het feit dat een model op benaderingen berust. De voornaamste zijn in dit geval:

• onzekere parameters die in het model worden behandeld als deterministische variabelen;
• versimpeling in de modellering van ruimtelijke variabiliteit van de stochastische variabelen;
• versimpeling in de omgang met schematiseringonzekerheid.

Modelonzekerheid

Onzekere parameters kunnen bijvoorbeeld een effect hebben op de modelonzekerheid omdat er wordt geëxtrapoleerd van ‘normale’ omstandigheden naar maatgevende omstandigheden. Extrapolatie heeft als gevolg dat er extrapolatieonzekerheden ontstaan. In de kalibratie zal in de regel gebruik worden gemaakt van lagere waterstanden dan de Waterstand Bij Norm (WBN). In het algemeen geldt dat hoe groter het verschil tussen omstandigheden (rivierwaterstand, polderpeilen, etc.) bij de meting en bij WBN, hoe groter de extrapolatieonzekerheid. Dit is verder voor een groot deel afhankelijk van te verwachten niet-lineair gedrag zoals erosie van weerstand biedende lagen, onderlopende voorlanden, het mee gaan stromen van nevengeulen etc. De weerstand van het rivierbed is een voorbeeld van een parameter die onderdeel kan zijn van de kalibratie (zie paragraaf 3.4.2) en kan afwijken onder maatgevende omstandigheden. Er kan namelijk erosie van weerstand biedende lagen plaatsvinden. Als dit soort parameters als deterministische variabelen zijn behandeld kan dit doorwerken in de modelonzekerheid. De omgang met extrapolatieonzekerheid kan van groot belang zijn.

Daarnaast zijn er onzekerheden ten aanzien van de Darcy-stromingsvergelijkingen en er ontstaat onzekerheid door (de kans op) numerieke fouten en de ruimtelijke resolutie. De ervaring leert dat deze onzekerheden bij een voldoende kleine celgrootte zeer gering zijn (ordegrootte millimeters).

De modelonzekerheid kan verschillende vormen aannemen. Dit betreft onder andere het verdelingstype en de afhankelijkheid tussen de modelonzekerheid en de berekende stijghoogte (die in het vlak varieert). Het beschrijven van de modelonzekerheid is vooral een kwestie van engineering judgement. Daarbij is het raadzaam om de voornaamste bronnen van modelonzekerheid op een rij te zetten en vervolgens per bron aan te geven:

• hoe de onzekerheden van invloed zijn op de stijghoogte;
• welk verdelingstype passend is, rekening houdend met onder andere fysische boven- en ondergrenzen en of de verdeling symmetrisch of asymmetrisch is (bijvoorbeeld normaal of eerder lognormaal);
• wat passende verdelingsparameters (bijvoorbeeld gemiddelden, spreidingen) zijn;
• of de betreffende bron van onzekerheid onafhankelijk of afhankelijk van de andere bronnen van onzekerheid is.

Eerste schatting van onzekerheden bij analytische modellen

Voor de analytische modellen die zijn opgenomen in het Technisch Rapport Waterspanningen bij Dijken zijn door [Rozing, 2015] aanbevelingen opgesteld voor de te hanteren onzekerheden in waterspanningen. Deze kunnen worden gebruikt als eerste schatting van de onzekerheden. Zie voor meer informatie het artikel Onzekerheid waterspanningsschematisering.

Voorbeeld kwantificeren van onzekerheden

In HWBP Projectgebonden Innovatie 'Naar een geohydrologische aanpak voor piping' - Kwantificering onzekerheden stijghoogte is een voorbeeld uitgewerkt van de mogelijkheden om onzekerheden in een pipinganalyse te kwantificeren.