Inleiding

Terugschrijdende erosie is het proces waarbij een pipe horizontaal onder de deklaag stroomopwaarts groeit. In situaties zonder deklaag kan een kanaal alleen ontstaan en doorgroeien wanneer een geconcentreerde uitstroom bij de binnenteen van de kering ontstaat.

Terugschrijdende erosie of horizontaal zandtransport treedt op doordat de horizontale hydraulische gradiënt hoog genoeg is om korrels te eroderen. Bij het uittredepunt is een zandmeevoerende wel zichtbaar. Wanneer de hydraulische gradiënt vanuit het buitenwater hoog genoeg, is groeien kanaaltjes richting het buitenwater. Boven een kanaaltje is een grondlaag nodig die een “dak” vormt boven het kanaaltje, anders stort deze weer in, wat de ontwikkeling van het kanaaltje vertraagt. Aan deze voorwaarde wordt voldaan met een cohesieve deklaag, maar er zijn ook andere grondsoorten waaronder een kanaal kan groeien (zie Samenvatting: wanneer kan terugschrijdende erosie optreden?).

Bij een situatie van een grof zand bovenop een fijn zand, zijn gradiënten in het grove zand mogelijk te laag om korrels te eroderen. Grotere korrels in een grover pakket zijn zwaarder om te transporteren en hebben daarmee een hogere erosieweerstand. Een breder gesorteerd zand heeft ook een hogere weerstand tegen erosie [Schmertmann, 2000]. De aanwezigheid van fines belemmert de pipegroei eveneens, [Hijma en Oost, 2019]. Dicht gepakt zand (met een hoge relatieve dichtheid (RD)) is ook moeilijker om te eroderen.

Niet alle zandmeevoerende wellen duiden op piping. Wanneer een zandmeevoerende wel ver weg van de kering ontstaat  is de gradiënt richting het buitenwater mogelijk niet voldoende voor de ontwikkeling van het kanaaltje richting het buitenwater. De zandmeevoerende wel wordt gevoed door de erosielens die onder de deklaag ontstaat.  Als er een wel ontstaat op enige afstand van de binnenteen van de kering in een situatie zonder of met een relatief dunne deklaag, is het onwaarschijnlijk dat deze terug groeit naar de kering.

Fysische beschrijving

Terugschrijdende erosie betreft een samenspel van grondwaterstroming, stroming door het kanaaltje, en korreltransport of korrelevenwicht. Terugschrijdende erosie kan alleen optreden als aan de volgende voorwaarden wordt voldaan:

1. de aanvoer van grondwater naar het kanaaltje moet sterk genoeg zijn voor het loskomen van korrels. Dit wordt ook wel primaire erosie genoemd. Bij primaire erosie worden korrels losgemaakt uit het zandpakket als de lokale gradiënt net bovenstrooms van de kop van het kanaaltje zo groot is dat fluïdisatie optreedt;
2. de korrels moeten kunnen worden afgevoerd door de pipe (rollen). Dit wordt ook wel secundaire erosie genoemd. Secundaire erosie is het proces van verbreding en verdieping van het bestaande kanaaltje. Secundaire erosie treedt op als de stroming in de pipe zo groot is dat de korrels op de bodem van de pipe niet meer in evenwicht zijn. De stroming in de pipe oefent een (meestal horizontale) sleepkracht uit op de korrel. Anderzijds wordt de korrel door het eigen gewicht op zijn plaats gehouden. Grondwaterstroming vanuit het zandpakket naar het kanaaltje oefent een horizontale en verticale kracht uit op de korrel. Secundaire erosie bepaalt dus de doorsnede van het erosiekanaal en daarmee de drukval in het kanaal bij een gegeven debiet. Zo heeft het weer invloed op primaire erosieproces: hoe lager de drukval in het kanaal des te hoger de lokale gradiënt net bovenstrooms van de kop van het kanaal.
3. boven de pipe moet een afdekkende laag (dakje) aanwezig zijn die ervoor zorgt dat de pipe open blijft staan als gevolg van cohesie en boogwerking.

Het debiet dat naar het kanaaltje stroomt is, samen met de korreleigenschappen en afmetingen van de kanaaltje, een bepalende factor voor het korrelevenwicht. Hoe hoger de doorlatendheid van het watervoerend pakket, hoe hoger het debiet bij een gegeven waterstandsverschil over de dijk.

Het debiet naar de pipe wordt ook bepaald door de opbouw van het watervoerend pakket (dikte, meerlaagsheid, anisotropie), de afstand tussen intrede- en uittredepunt (kwelweglengte), en hoe gemakkelijk water het pakket instroomt bij het buitenwater of afstroomt naar het achterland (de geohydrologische randvoorwaarden). Als bijvoorbeeld onder de zandlaag een zeer doorlatende grindlaag aanwezig is, zal hierdoor veel water worden aangevoerd. Maar als deze grindlaag aan de polderzijde in verbinding staat met een poldersloot, stroomt het juist gemakkelijker naar het achterland dan door de zandlaag naar de pipe.

Meanderen en heterogeniteit

Een kanaaltje groeit niet altijd recht van de polder naar het buitenwater. Door heterogeniteit van het zandpakket en het grensvlak met de deklaag, kan het kanaaltje een slingerend pad afleggen [Kanning, 2012]. Deze heterogeniteit is aanwezig op meerdere lengteschalen, variërend van centimeters tot hele zandbanen.

Langs het pad van het kanaal zal de korreldiameter bovendien variëren. De ondergrond heeft een natuurlijke variabiliteit, waardoor het kanaaltje meandert en door zwakkere en sterkere zones moet ontwikkelen.

Effect op overstromingskans wordt bepaald door:

• Grootschalige heterogeniteiten
  • Zandbanen: als grootschalige heterogeniteiten, zoals zandbanen, aanwezig zijn dan is het van belang deze goed in kaart te brengen. Het zou kunnen dat het piping-kanaaltje helemaal door de zandbaan loopt of dat deze loodrecht erop groeit, dit beïnvloedt de korrelgroottes die het kanaaltje tegen komt. Ook binnen de zandbaan zal de pipe meanderen door kleinschalige heterogeniteiten.
• Kleinschalige heterogeniteiten
  • Correlatielengte: als de correlatielengte klein is fluctueert de ondergrond zeer sterk. Hierdoor biedt de ondergrond meer weerstand tegen piping.
  • Variatiecoëfficiënt: hoe groter de onderlinge verschillen, des te groter het effect zal zijn op de overstromingskans.

In de praktijk is meestal weinig informatie over heterogeniteit. Zelfs in vrijwel homogene laboratoriumproeven is te zien dat kanaaltjes meanderen en vertakken. Dit heeft naar verwachting een gunstige invloed op het kritiek verval, maar hier is geen kwantitatief onderzoek over beschikbaar.

3-dimensionale grondwaterstroming

Grondwaterstroming, zowel grootschalig in een gebied als op kleine schaal rond een kanaal, is in werkelijkheid een 3-dimensionaal fysisch proces. De 3-dimensionale stroming heeft zowel invloed op de stijghoogtes in het watervoerend pakket, bijvoorbeeld bij stuwwallen of bochten in rivieren, als op kleine schaal rond de ontwikkeling van een pipe.

De opbarstpotentiaal wordt bepaald door grondwaterstroming rondom de opbarstzone. Deze wordt bepaald door de grondeigenschappen en randvoorwaarden, belangrijke randvoorwaarden zijn de rivier en zijn meanders en de waterstand in het achterland.

Effect op overstromingskans wordt bepaald door:

• Geohydrologische effecten: als er steile geohydrologische formaties of zandbanen in het gebied aanwezig zijn, of er is een heuvelachtig landschap in het achterland met een hoge grondwaterstand, dan zullen deze een invloed uit oefenen op de 3D-geohydrologische stroming.
• Verloop achterland: de druk onder de deklaag wordt sterk beïnvloed door de leklengte, de weerstand in het voor-en achterland en de transmissiviteit van het watervoerend pakket.
• Meanderen van rivieren: bij een grote bocht (grote straal) is het effect van 3D stroming klein. Wanneer de verwachtte opbarstzone nauw omsloten wordt door een scherpe bocht in de rivier is dit effect groter.

Voor terugschrijdende erosie houdt 3D concentratie van stroming in dat water ook van de zijkanten naar de pipe stroomt. Deze extra belasting op de pipe wordt niet meegenomen in 2D analyses, die impliciet uitgaan van een oneindig brede pipe.

Effect op overstromingskans wordt bepaald door

• Aanwezigheid van meerdere pipes het effect is groter bij individuele wellen en enkele pipes dan wanneer meerdere pipes vormen en pipes vertakken/meanderen.
• Afstroming naar het achterland of sloot deklagen op het achterland met een zeer grote doorlatendheid t.o.v. het watervoerend pakket (=kleine leklengte), en insnijdende langssloten is er naar verwachting minder sterke concentratie van stroming naar de pipe omdat water ook naar het achterland stroomt. Dit verkleint het 3D effect, maar zal het niet helemaal voorkomen.

Kritiek verval en pipelengte

In de literatuur wordt ook wel onderscheid gemaakt tussen een initiatiefase en een fase van progressieve erosie.

In de initiatiefase ontstaat naarmate het kanaaltje langer wordt een evenwicht. Het erosiekanaal wordt langer en de gemiddelde gradiënt over het resterende zandpakket neemt toe. Er ontstaat een evenwicht omdat:

1. Net na initiatie zijn de gradiënten bij het uittredepunt relatief hoog door de sterk geconcentreerde stroming naar dit punt. Als één of meerdere kanaaltjes zich ontwikkelen, werken deze als een drain, en verspreidt de grondwaterstroming zich over de lengte van de pipe. Dit leidt tot een lagere gradiënt bij de kop van de pipe.
2. De zandmeevoerende wel zichzelf opkist. De rand van de zandkrater wordt hoger door het geërodeerde zand, waardoor ook het waterpeil in de krater omhoog gaat. Hierdoor neemt het verval tussen buitenwater en uittredepunt af, en het terugschrijdende erosieproces kan evenwicht bereiken.
3. Tenslotte kan pipegroei stoppen doordat er in de baan van de pipe delen met een lokaal hogere weerstand aanwezig zijn door heterogeniteit van het zandpakket.

Dit gedrag kan worden geïllustreerd met een evenwichtscurve: de relatie tussen lengte van het kanaal en het verval waarbij evenwicht optreedt. Het kritieke verval is gedefinieerd als het verval waarboven de kanaal groei niet stopt bij gelijkblijvende waterstand, oftewel het maximum van de evenwichtscurve. De kritieke lengte van het kanaal is de bijbehorende kanaallengte. Als het erosiekanaal de zogenaamde kritieke lengte voorbij is, zal de groei van het erosiekanaal niet meer stoppen bij een gelijkblijvende waterstand. Uit berekeningen volgt dat de kritieke kanaallengte voor dikke uniforme zandpakketten in de orde van de helft van de kwelweglengte; bij relatief dunne zandpakketten of veel afstroming naar het achterland wordt deze lengte korter.

Deze theorie laat ook zien waarom niet elke zandmeevoerende wel betekent dat het kritiek verval is bereikt of overschreden. Als een wel op een lokale zwakke plek in de deklaag ontstaat, kan er al bij een relatief lage waterstand zand meegenomen worden, omdat alle stroming naar dit uittredepunt gaat en geconcentreerd uittreedt en zandkorrels meevoert. Dit hoeft niet te betekenen dat het kritieke verval al bereikt is.

In de progressieve fase groeit de pipe na initiatie, onder gelijkblijvend verval, door tot deze het buitenwater bereikt. Bij het optreden van progressieve erosie spelen 3-dimensionale effecten een belangrijke rol. In geval van een 2D uitstroom speelt ook een rol dat de initieel gespreide grondwaterstroming zich lokaal zal concentreren naar de kop van de pipe, wat tot een hogere belasting op de korrels leidt.

Het rekenmodel van Sellmeijer beschouwt het evenwicht van korrels in de pipe. Het model gaat niet in op het loskomen van korrels of eigenschappen van afdekkende laag. Het model houdt geen rekening met 3D effecten.

Het vierkrachtenmodel uit Sellmeijer [Sellmeijer, 1988] gaat uit van het evenwicht tussen deze componenten. Later zijn de twee krachten door grondwaterstroming verwaarloosd bij de overstap op een tweekrachtenmodel [Sellmeijer, 2006]. Recent onderzoek laat zien dat opwaartse stroming mogelijk wel invloed heeft op het korrelevenwicht [Xiao, et al., 2023]. Een andere manier om het korrelevenwicht te beschrijven is via het Shields-diagram.

De diepte en breedte van een pipe in evenwicht zijn in kleine schaal labproeven respectievelijk in de orde van millimeters en centimeters. Bij de kop van de pipe is de breedte ongeveer 30 keer de korreldiameter en de diepte enkele korreldiameters. In benedenstroomse richting nemen de afmetingen toe door het toenemende debiet. Bij grote kwelweglengtes (lange pipelengtes) kunnen de afmetingen dan ook veel groter worden.

Tijdsafhankelijkheid

Wanneer een hoogwatergolf optreedt duurt het even totdat de drukken in de ondergrond zich aanpassen. Hierdoor kan het zijn dat de druk onder de deklaag lager is dan wordt aangenomen bij een stationaire berekening. In de huidige praktijk wordt uitgegaan van stationaire omstandigheden. Er is in de afgelopen jaren onderzoek gedaan naar de effecten van tijdsafhankelijkheid op de ontwikkeling van terugschrijdende erosie.

Effect op overstromingskans wordt bepaald door:

• Duur van de hoogwatergolf: Als een hoogwater lang duurt, is aan te nemen dat tijdsafhankelijkheid geen grote rol speelt. Bij kortdurende hoogwaters, zoals aan de kust voorkomen zal dit wel een grotere rol spelen.
• Specifieke berging is de grondwaterstromingsparameter die bepalend is voor hoe snel een druktoename zich verspreidt in de bodem. Bij een grote waarde is de verplaatsing langzaam en het effect groot. Bij een onverzadigde ondergrond is de specifieke berging groter, vaak zal de bodem tijdens een hoogwater echter (grotendeels) verzadigd zijn. Hierdoor is het verwachte effect klein.
• Doorlatendheid (k): Bij een hoge doorlatendheid verspreidt de druk zich sneller

Het proces van terugschrijdende erosie zelf is ook een tijdsafhankelijk proces, wanneer het kritiek verval bereikt wordt, is het kanaaltje niet altijd al tot de kritieke lengte gegroeid. Bij een kortdurend hoogwater (piek boven kritiek verval) is het mogelijk dat het kanaaltje niet doorgroeit tijdens de hoogwatergolf.

Effect op overstromingskans wordt bepaald door:

• Duur hoogwater: bij een kort hoogwater zal de overstromingskans kleiner zijn.
• Snelheid van het groeien van het kanaaltje: Bij een grote pipe-groeisnelheid is het effect van tijdsafhankelijkheid klein. De pipe-groeisnelheid is afhankelijk van de overschrijding van het kritiek verval en karakteristieken van het watervoerend pakket en de dijk.
• Voorgaande hoogwaters en herstel: Als voorheen zandmeevoerende wellen geobserveerd zijn en al een kanaaltje gevormd is heeft dit een negatief effect. Het kanaaltje kan weer deels dicht raken (herstel), echter is het heel onzeker of dit gedeeltelijk herstel optreedt.

In artikel Effecten tijdsafhankelijke buitenwaterstand op terugschrijdende erosie is hierover informatie opgenomen.

Sortering en invloed van fijne fractie in het watervoerend pakket

In het pad van de pipe leidt een slechte sortering van het zand (grote C_u = d₆₀/d₁₀)  ervoor dat de korrels beter met elkaar in verbinding staan en hierdoor minder makkelijk eroderen. Een slechte sortering komt vaker voor bij grotere korrels.

Effect op overstromingskans wordt bepaald door

• Maatgevende korrelgrootte: de erosie in piping wordt o.a. bepaald door de maatgevende grootte van een korrel. Een grote korrel erodeert minder makkelijk dan een kleine.
• Sortering: met een brede sortering erodeert een korrel minder makkelijk doordat deze goed ingeklemd is door omliggende korrels. Als het watervoerend pakket ‘gap graded’ is, dan kunnen andere processen dan terugschrijdende erosie een rol spelen. Het effect hiervan op de overstromingskans is niet bekend.

De aanwezigheid van kleine korreldeeltjes (de zogenaamde fijne fractie, kleiner dan 63 micrometer) leidt tot een grotere weerstand tegen terugschrijdende erosie.

Effect op overstromingskans wordt bepaald door

• Slib percentage: De hoeveelheid aanwezig fijne fractie materiaal. In de onderzoeken die zijn uitgevoerd wordt dit vaak uitgedrukt als percentage slib of percentage fijne fractie.
• Afzettingsgeschiedenis: In Nederland is de aanwezigheid van een fijne (cohesieve) fractie in het zand sterk afhankelijk van de locatie. Getijden afzettingen in het westen en noorden van Nederland worden gekarakteriseerd door een grote fijne fractie. Hierin wordt ook nog een onderscheidt gemaakt tussen getijdenplaat en getijdengeul afzettingen.

Zie verder het artikel fijne fractie.

Gelaagd watervoerend pakket en anisotropie

De gevoeligheid tegen terugschrijdende erosie wordt bepaald door grondwaterstroming en de stroomsnelheid ervan rondom het erosiekanaal. Het watervoerend pakket kan bestaan uit diverse lagen met verschillende doorlatendheden. In het artikel gelaagd watervoerend pakket wordt beschreven hoe hiermee kan worden omgegaan. Ook kan het voorkomen dat binnen een grondlaag sprake is van een verschillende doorlatendheid in de verticale richting versus de horizontale richting (anisotropie). In het artikel anisotropie is beschreven hoe dit meegenomen kan worden in een pipinganalyse.