Heave is een situatie waarbij verticale korrelspanningen in een zandlaag wegvallen onder invloed van een verticale grondwaterstroming. Dit wordt ook fluïdisatie of de vorming van drijfzand genoemd. Een fenemenologische beschrijving is gegeven in het artikel Fenomenologische beschrijving heave. Zandtransport kan alleen optreden als de verticale uitstroomgradiënt bij het uittredepunt een kritieke waarde voor heave overschrijdt.

Waarin:

i_optr Optredend verhang [-].

i_c Kritieke verhang [-].

Bij het berekenen van de optredende en kritieke hydraulische gradiënt worden twee situaties onderscheiden:

1. Heave door een deklaag. De deklaag vertoont scheuren (bijvoorbeeld door opbarsten), uitstroom wordt deels gehinderd door de beperkte afmeting van de scheuren en de massa van water met zand in suspensie.
2. Heave in een zandlaag, bijvoorbeeld achter een heavescherm.

Heave door een deklaag

Het optredend verhang ioptr in geval van een deklaag is te bepalen middels:

Waarin:

i_optr Optredend verhang [-].

𝜙₀ Stijghoogte ter plaatse van de onderkant van het verticale kanaal waar het uittrede verhang maximaal is vóórdat opbarsten heeft plaatsgevonden [m t.o.v. NAP].

𝜙_p Polderpeil, stijghoogte binnendijkse waterstand (maaiveld) [m t.o.v. NAP].

D_deklaag Dikte van het afdekkende pakket bij het uittredepunt [m].

De optredende stijghoogte aan de binnenzijde van de waterkering is afhankelijk van het totale verval over de kering en het grondwaterstromingspatroon in de zandlaag en derhalve afhankelijk van de geohydrologische configuratie van die laag en de dikte van de deklaag ter plaatse van het uittredepunt. De optredende stijghoogte kan met verschillende rekenmethodes worden berekend, zie hiervoor het artikel Schematiseren van geohydrologische situatie.

De kritieke hydraulische gradiënt is onzeker en hangt af van vorm en afmetingen van het opbarstkanaal [Koelewijn, 2009; Förster, 2012; Robbins et al., 2020]. Deze eigenschappen van het opbarstkanaal kunnen in de praktijk niet worden gemeten.

In Nederland wordt daarom – als geen nadere informatie bekend is - gewerkt met een waarde van i_c Kritieke verhang [-]= 0,3 voor de kritieke hydraulische gradiënt voor heave door een scheur in een deklaag.

Heave in zandpakket

In een zandpakket kan heave ontstaan achter een verticale constructie. De verticale constructie werkt als een heave-scherm. Het scherm zorgt er voor dat de kwelstroom van richting verandert: bij het scherm gaat de stroming ofwel onder het scherm door ofwel zijwaarts langs het scherm. Bij sterke opwaartse stroming achter het scherm kan drijfzand ontstaan wanneer de kwelstroom en waterdruk dermate sterk is dat dit de korrelspanning reduceert naar nul. Wanneer er door opwaartse stroming in een grotere zone achter een scherm drijfzand optreedt wordt deze grond instabiel. Wanneer drijfzand ontstaat over de volledige hoogte van het scherm kan een erosiekanaal het scherm passeren en zal de totale weerstand tegen piping enkel nog afhangen van de weerstand tegen piping van het bovenstroomse deel van het scherm. In het artikel Heaveschermen wordt verder ingegaan op het heaveschermen als maatregel tegen piping.

De werking van het heavescherm is het tegengaan van een toestand van hydraulische grondbreuk (hydraulic heave) over de hoogte van het scherm aan de benedenstroomse zijde. Er zijn verschillende modellen voorhanden waarmee kan worden getoetst op het mechanisme hydraulische grondbreuk.

Verticaal evenwicht Terzaghi

De methode van Terzaghi [Terzaghi, 1922] is afgeleid uit vroeg experimenteel onderzoek naar hydraulische grondbreuk bij een vrije uitstroom. Deze methode gaat uit van verticaal krachtenevenwicht rond een prismavormige moot grond. Deze methode wordt daarom al lange tijd overal ter wereld toegepast. De methode is ook in verschillende ontwerprichtlijnen opgenomen.

Terzaghi beschouwde het verticaal krachtenevenwicht rond een prismavormige1moot grond aan de benedenstroomse zijde van de wand. Het is ook mogelijk om de formulering te beschrijven in spanningen zoals in de Eurocode 7 is gedaan. In onderstaande figuur is een voorbeeld gegeven van een evenwichtsbeschouwing in de vorm van spanningen.

Er is sprake van een hydraulische grondbreuk wanneer de korrelspanning binnen een watervoerende laag op enige diepte gelijk wordt aan nul. In dat geval kan het bovenliggende zandpakket in zijn geheel instabiel worden en is er sprake van een grondbreuk. Dit mechanisme vertoont veel gelijkenis met opdrijven van een cohesieve deklaag. Echter bij opdrijven is de korrelspanning direct onder de deklaag nul, maar in de deklaag zelf is de effectieve spanning vrijwel altijd groter dan nul. Voor hydraulische grondbreuk en opdrijven geldt dat de verticale totaalspanning (σ_v) gelijk is aan de waterdruk (u_d) op een bepaald niveau. Bij hydraulische grondbreuk ligt dit niveau in de watervoerende laag (in bovenstaande figuur het niveau z_s) en voor opdrijven net onder de cohesieve deklaag, in formulevorm:

In deze evenwichtsvergelijking staat aan de linkerkant de belasting en aan de rechter kant de sterkte. Het is aan te bevelen om de hydrostatische waterdruk noch aan de sterkte –noch aan de belastingkant– mee te nemen. De hydrostatische waterdruk draagt namelijk in gelijke mate bij aan zowel de sterktekant als aan de belastingkant. In dat geval wordt de formule:

Deze evenwichtsvergelijking wordt gebruikt voor de deelmechanismen opbarsten en hydraulische grondbreuk en kan voor hydraulische grondbreuk (zonder deklaag) bij de beschouwing van een denkbeeldig prisma, zoals weergegeven in bovenstaande figuur, verder worden uitgewerkt in:

Deze formule kan bij uniforme verticale grondwaterstroming, zoals in een cilinderproef zonder bovenbelasting (p’v=0 kPa), worden omgeschreven tot een eenvoudige relatie tussen het effectieve volumegewicht van het materiaal dat doorstroomd wordt (zoals zand) en het volumegewicht van water:

Wanneer de hydraulische gradiënt i dermate hoog is dat er sprake is van hydraulische grondbreuk dan wordt deze gradiënt de kritieke hydraulische gradiënt genoemd en geldt:

Let op: deze relatie geldt alleen voor een situatie van uniforme stroming zonder effectieve bovenbelasting p’v. In vele publicaties is deze kritieke hydraulische gradiënt (in Engelstalige literatuur: critical hydraulic gradient) beschreven.

In bovenstaande formules zijn:
σ_v: Verticale totaalspanning onderzijde van beschouwde prisma [kPa]
u_d: Waterdruk ter plaatse van grondvlak van prisma bij aanwezigheid van stroming [kPa]
u_d,gem: Gemiddelde waterdruk over oppervlakte van grondvlak van prisma bij aanwezigheid van stroming [kPa]
u₀: Waterdruk ter plaatse van grondvlak van prisma bij afwezigheid van stroming en freatische waterstand achter scherm (hydrostatisch waterdrukverloop) [kPa]
Δu_d,gem: Verschil tussen gemiddelde waterdruk bij grondwaterstroming en hydrostatische druk ter plaatse van het grondvlak van het prisma (Δud,gem = ud,gem - u0) [kPa]
γ’: Effectief volumegewicht van grond in de beschouwde prisma [kN/m3]
γ_w: Volumegewicht van water [kN/m3]
Δφ: Verschil tussen stijghoogte aan boven- en grondvlak van beschouwde prisma [m]
Gradiënt van grondwaterstroming [-]
i_c: Kritieke hydraulische gradiënt [-]
s: Inbeddingsdiepte van scherm in watervoerende zandlaag [m]
p_v': Effectief gewicht van filter bovenop zandlaag [kPa]

Kritieke hydraulische gradiënt

De grondwaterstromingsgradiënt waarbij zand overgaat van een vast korrelskelet naar drijfzand wordt in de internationale literatuur de ‘critical hydraulic gradient’ genoemd. Deze kritieke gradiënt kan met cilinderproeven eenvoudig worden gemeten en de relatie en basis kengetallen van grond kan in verschillende vormen worden gepresenteerd:

In deze formules zijn:
i_c: Kritieke hydraulische gradiënt [-]
γ': Ondergedompelde volumegewicht grond [kN/m3]
γ_s: Totaal volumegewicht grond [kN/m3]
γ_w: Volumegewicht water [kN/m3]
γ_k: Volumegewicht gewicht korrel [kN/m3]
G_s: Specifiek gewicht korrel [-]
n: Porositeit [-]
e: Poriëngetal (void ratio) [-]

Gemiddelde gradiënten methode

Door Baumgart en Davidenkoff [Davidenkof, 1970] is voorgesteld om de evenwichtsbeschouwing rond een prisma te beschouwen met een boven- en ondervlak die aanzienlijk smallere afmetingen heeft dan in de beschouwing van Terzaghi.

Voor de situatie van vrije uitstroom achter een wand is volgens deze benadering sprake van hydraulische grondbreuk wanneer de gemiddelde gradiënt achter het scherm gelijk is aan de kritieke hydraulische gradiënt:

Waarin:

i_gem: Gemiddelde verticale gradiënt achter het scherm over een hoogte s [-]

∆φ: Stijghoogteverschil over diepte s [m]

s: Diepte waar bij gradiënt over diepte z achter het scherm het grootst is [m]. Bij vrije uitstroom is dit vrijwel gelijk aan de inbeddingsdiepte s van het scherm.

De resultaten van een toets op hydraulische grondbreuk volgens de Terzaghi methode en volgens Baumgart-Davidenkoff zullen bij een vrije uitstroom niet veel verschillen. In de Nederlandse praktijk wordt uitgegaan van een criterium dat is gericht op de gemiddelde gradiënt achter de wand en in feite is dat gelijk aan de methode Baumgart-Davidenkoff.

Verticale evenwichtsmethode bij situatie met geconcentreerde uitstroom

Voor geconcentreerde uitstroom, zoals uitstroom naar een pijpstelsel en een wel onder een deklaag, kan ook het principe van verticaal evenwicht rond een prisma worden beschouwd. Het gewicht van de deklaag werkt daarbij vergelijkbaar aan het gewicht van het filter. Het verschil met een filter is dat:

• het filter niet zorgt voor een geconcentreerde uitstroom;
• het filter de effectieve bovenbelasting gelijkmatig verdeelt over het bovenvlak van de prisma.

In geval van een deklaag met een pijpstelsel kan de drukverdeling in breedte en diepte afwijken van de situatie met een filter. Bij een breed of dicht vertakt pijpstelsel is het effect van het gewicht van de deklaag op de totaalspanning (σ_v) direct onder de pijp minder groot dan bij een filter omdat er direct onder de holte geen druk van de deklaag wordt gevoeld. Echter met de diepte zal het effect van het gewicht van de deklaag op totaalspanning (σ_v) toenemen.

Onderstaande figuur illustreert hoe de methode van het verticaal evenwicht kan worden toegepast op de situatie van een zandlaag die door een deklaag en dijk wordt afgedekt. De methode is in de basis gelijk aan de methode van Terzaghi. Het bovenvlak van het te beschouwen prisma ligt op het niveau onderkant deklaag. Hier is een pijpstelsel aanwezig. Op het contactvlak tussen deklaag en zandlaag drukt het effectieve gewicht van de deklaag. De evenwichtsbeschouwing kan zowel in krachten als in spanningen worden uitgedrukt.

Voor bovenstaande situatie kan een evenwichtsvergelijking worden opgesteld voor een situatie van hydraulische grondbreuk op een diepte s onder de deklaag. De vergelijking is analoog aan vergelijking ∆u_d,gem = s∙γ' + pv', zoals hierboven genoemd, echter worden de drukken die werken op het grondvlak en het bovenvlak van de te beschouwen prisma gemiddeld over de oppervlakte A van het grondvlak dan wel het bovenvlak. De vergelijking ∆u_d,gem = s∙γ' + pv' ziet er dan als volgt uit:

In bovenstaande formules zijn:

Δu_d,gem Verschil tussen waterdruk bij grondwaterstroming en hydrostatische druk gemiddeld over het grondvlak van het beschouwde prisma (op niveau z_s) [kPa]

γ’ Effectief volumegewicht van grond in de beschouwd prisma [kN/m3]

s Inbeddingsdiepte van scherm in watervoerende zandlaag [m]

pv',gem Gemiddelde effectieve spanning van de deklaag en van de dijk ter hoogte van het bovenvlak van het beschouwde prisma (op het niveau onderkant deklaag) [kPa]

r reductiefactor waarmee wordt aangegeven welk deel van de effectieve bovenbelasting p’v,gem doorwerkt op het grondvlak van beschouwde prisma [-]. Bij r=1 werkt het volledige effectief gewicht van de deklaag door op het grondvlak van het prisma en bij r=0 is er geen effect van bovenbelasting merkbaar.

In de Publicatie Heaveschermen is een rekenvoorbeeld opgenomen waarin is aangegeven hoe de bovenbelasting pv’,gem kan worden bepaald in geval van een heavescherm dat zich onder de binnenberm van de dijk bevindt.

In de Publicatie Heaveschermen is het verticaal evenwicht in 2D beschouwd voor verschillende pijpbreedtes. Hieruit is afgeleid dat de weerstand tegen hydraulische grondbreuk afneemt naarmate de breedte van de pijp toeneemt. Vertaald naar de 3D situatie betekent dit dat de weerstand tegen hydraulische kortsluiting achter het scherm het kleinst is daar waar het meeste erosie heeft plaatsgevonden. Bovenstaande figuur geeft deze locatie weer voor het beschouwde pijpstelsel.