Analyse waterspanningsmetingen in benedenrivierengebied

Dit artikel beschrijft hoe de lekfactor kan worden bepaald uit peilbuiswaarnemingen met het zogenaamde model 3B. Zie voor het overzicht van de analytische modellen en hun toepassingsgebied: Analytische modellen voor de interpretatie van peilbuiswaarnemingen.

Voor een hoogwaterbelasting op de bovenrivieren, zie de volgende paragraaf: Analyse waterspanningsmetingen hoogwatergolf bovenrivierengebied

Voor de beschrijving van een niet-stationaire situatie bij getijde rivieren is de methode van de zogeheten cyclische lekfactor λ_ω Cyclische lekfactor [m] ontwikkelt. Het subscript ω Hoekfrequentie van golf [rad/s] slaat op de cycliciteit (de frequentie is f Frequentie [Hz]=ω Hoekfrequentie van golf [rad/s]/2π). De cyclische lekfactor is significant kleiner dan de stationaire lekfactor λ Lekfactor, leklengte of spreidingslengte [m], vanwege de demping en vertraging die in het cyclische gedrag doorwerken. Het in rekening brengen van cyclisch gedrag (tijdsduur hoogwater, getijden) levert, in vergelijking met uitgaan van een stationaire stroming, lagere waterspanningen in het achterland op en daarmee is een uitgekiender stabiliteitsanalyse mogelijk.

De bepaling van de cyclische lekfactor uit dagelijkse omstandigheden werd in het verleden gebaseerd op peilbuiswaarnemingen gedurende een half etmaal plus een uur, de zogenaamde 13-uurs meting. Tegenwoordig gebruikt men meetinstrumenten waarbij in het algemeen elke 10 minuten gedurende meerdere weken of maanden achtereen wordt gemeten. Een voorbeeld met meerdere 13-uurs metingen is gegeven in figuur 1. Daarin is een peilbuismeting uitgezet tegen de getijdevariatie van de buitenwaterstand. De relatie tussen de twee cyclische stijghoogteregistraties lijkt sterk op een ellips.

De tijdsafhankelijke relatie tussen de twee cyclische stijghoogteregistraties wordt dan ook geschematiseerd met een ellips beschreven door de volgende formule:

Waarin:

Amplitude van het cyclische stijghoogteverloop in punt A [-].

ϕ_B Cyclisch stijghoogteverloop in punt B [-].

x Horizontale afstand tussen punt A en B [m].

λ_ω Cyclische lekfactor [m].

ω Hoekfrequentie [rad/s].

ψ Faseverschuiving, het faseverschil tussen het maximum in punt B en in punt A [rad].

De term exp[-x Eerste horizontale coördinaat [m]/λ_ω Cyclische lekfactor [m]] wordt wel aangeduid als de amplitude demping. Er is in theorie een eenduidig verband tussen een ellips (zie figuur 2) en formule 4, namelijk:

Waarin:

m Slankheid van de ellips (= B/A) [-].

De betekenis van de overige symbolen A, B en θ volgt uit figuur 2.

Door ellipsen te fitten door de gemeten signalen (figuur 1) kunnen een slankheid m en een stand θ worden bepaald. Met deze slankheid m en een stand θ zijn met vergelijking (2) schattingen voor de cyclische lekfactor λ_ω Cyclische lekfactor [m] en de faseverschuiving ψ Faseverschuiving, het faseverschil tussen het maximum in punt B en in punt A [rad] te berekenen. De werkelijke vorm wijkt meestal iets af van een ellips als gevolg van niet-lineaire effecten in de metingen (zie figuur 1).

Als de ellips erg smal is, geldt m « 1. In dat geval gaan bovenstaande relaties (6) over in:

Aangezien tan(θ) voor het limietgeval gelijk is aan ϕ Stijghoogte [m+NAP]_B/ϕ Stijghoogte [m+NAP]_A , komt deze formule overeen met de uitdrukkingen voor de λ Lekfactor, leklengte of spreidingslengte [m] voor stationaire stroming (zie Lekfactor of leklengte vergelijking 2).

Gebleken is dat er steeds verder van de rivier meer amplitudedemping en vertraging (faseverschuiving) optreedt.

In principe is de methode waarbij de metingen van een enkele belastingcyclus wordt geanalyseerd, geschikt voor het benedenrivierengebied en het overgangsgebied, waar getijde-effecten nog goed meetbaar zijn. Het bovenstaande maakt aannemelijk, dat het niet nodig is een permanent meetsysteem te hanteren. Eenmalig nauwkeurig vaststellen van de karakteristieke modelparameter (lekfactor) volstaat. Hierbij moet echter worden bedacht, dat de bergingscapaciteit kan veranderen afhankelijk van de absolute waarde van het hoogwater door geometrische effecten (voorland, grenspotentiaal) of fysische effecten (luchtinsluiting, niet-lineaire compressibiliteit en doorlatendheid) en tenslotte ook door de complexiteit van de werkelijkheid (3-dimensionaal, heterogeniteit). In die gevallen is inzicht en ervaring nodig om te onderbouwen dat de gekozen aanpak een realistische uitkomt geeft.

Als een stormopzet of een hoogwatergolf een cyclisch gedrag vertoont, bijvoorbeeld een halve sinus, is de methode van de cyclische lekfactor ook bruikbaar door de belasting als een voortgaande sinus te beschouwen. Dezelfde formules zijn dan bij benadering bruikbaar in het “reële” deel van de belasting.

Als er sprake is van verschillende cyclische componenten (ieder met een specifieke frequentie) kan gebruik worden gemaakt van superpositie, maar een schaalregel in de tijd is dan vereist. De te beschouwen situatie kan vervolgens worden vastgesteld door, uitgaande van de ontwerpwaterstand en de duur ervan, met de berekende λ_ω Cyclische lekfactor [m]-waarde uit formule (2) de corresponderende stijghoogte te berekenen.

Voor het Hollandprofiel geldt voor de absolute waarde bij een specifieke frequentie (de faseverschuiving is niet aangegeven):

Waarin:

ϕ(x,0) Gemiddelde (semi-)stationaire potentiaal in de ontwerpsituatie (startwaarde) [m].

H₀ Amplitude van de fluctuaties van de ontwerpbuitenwaterstand [m].

De stationaire potentiaal kan met de eerder beschreven methode worden vastgesteld.

Door het seizoeneffect zal de gemiddelde (semi-)stationaire stijghoogte in het watervoerend pakket 's winters hoger zijn dan in de zomer. Meestal zijn ook uitzonderlijke hoogwaterstanden in de winter te verwachten. Dus peilbuiswaarnemingen kunnen het best 's winters worden uitgevoerd (zie figuur 3).

Voor zeedijken wordt in Basisprincipes van de kustwaterbouw II, Getijden en getijstromen [Verhagen, 1988] de achtergrond van getijdebewegingen beschreven. Aan de hand van getijdetafels [RWS Getij] kan een tijdstip worden gekozen, waarop het getij maximaal is.

Analyse waterspanningsmetingen in bovenrivierengebied

De cyclische analyse (model 3B) als beschreven in de vorige paragraaf is onder bepaalde voorwaarden ook toepasbaar in het bovenrivierengebied, omdat een hoogwatergolf kan lijken op een halve sinusboog [Barends, 1986].

Als een peilbuismeting wordt uitgevoerd gedurende een hoogwatergolf, bijvoorbeeld in het bovenrivierengebied waar het geologisch profiel overeenkomst vertoont met het Hollandprofiel (een zandpakket afgedekt door een semi-doorlatende deklaag), dan ziet de curve die het verband aangeeft tussen de meting en de buitenwaterstand er theoretisch uit als een ellips met enige afwijkingen in de oorsprong (zie figuur 4).

Bij de start van de hoogwatergolf (punt 1) wordt het stijghoogteverloop in de peilbuis bepaald door het inloop effect. Dit is meestal van korte duur, afhankelijk van de afstand tussen de peilbuis en de rivier (intreepunt). Vervolgens verloopt het beeld, zoals dat te verwachten is, gedempt met relatief weinig vertraging. Na de hoogwatergolf (vanaf punt 3) loopt de stijghoogte binnendijks slechts traag terug, het zogeheten uitloopeffect of Naijlen van waterspanningen. Bij continue cyclische waterstandsfluctuaties zoals de getijcycli in het benedenrivierengebied, is dit effect niet zichtbaar.