Zoeken in deze site

Inhoudsopgave


Model van stationaire stroming onder dijk gelegen op watervoerende laag (Model 4B)

Inleiding

Het in dit artikel behandelde stromingsmodel betreft een ondoorlatende dijk op een zandondergrond (Model 4B). Door het ontbreken van een deklaag in het voor- en achterland is er sprake van radiale intree en uittree van water. Zie voor het overzicht van de overige “modellen” het artikel Modellen van het stijghoogteverloop in een zandlaag onder een ondoorlatende dijk.

Uitwerking

Een schets van model 4B is gegeven in figuur 1. De ligging van de stroom- en de potentiaallijnen in de zandondergrond is analytisch te bepalen met behulp van de methode van conforme afbeelding.

Figuur 1 met stijghoogtelijn voor de watervoerende laag, met krommingen door radiale intrede en uittrede van water, getekend in een dijkdwarsprofiel.
Figuur 1 Grondwaterstroming onder ondoorlatende dijk met radiale intree en uittree van water

Volgens deze oplossing volgt het debiet Q Debiet [m2/s] onder de dijk uit:

Formule 1 waaruit het debiet onderlangs de dijk kan worden bepaald.
Formule 1 waaruit het debiet onderlangs de dijk kan worden bepaald.

Het stijghoogteverloop ϕ Stijghoogte [m+NAP](x Eerste horizontale coördinaat [m]) langs de stroomlijn aan de zool van de dijk (y Tweede horizontale coördinaat [m] = D Dikte watervoerende laag [m]) volgt voor 0 ≤ x Eerste horizontale coördinaat [m] <L Lengte [m], met de bovenstaande betrekking voor Q Debiet [m2/s] uit:

Formule 2 waaruit het stijghoogteverloop onderlangs de dijk kan worden bepaald.
Formule 2 waaruit het stijghoogteverloop onderlangs de dijk kan worden bepaald.

Het stijghoogteverloop ϕ Stijghoogte [m+NAP](x Eerste horizontale coördinaat [m]) voor - L Lengte [m] < x Eerste horizontale coördinaat [m] ≤ 0 volgt op grond van symmetrieoverwegingen uit het stijghoogteverloop voor 0 ≤ x Eerste horizontale coördinaat [m] < L Lengte [m].

Het stijghoogteverloop aan de zool van de dijk is voor een aantal waarden van L Lengte [m]/D Dikte watervoerende laag [m] grafisch weergegeven in figuur 2.

Grafiek met stijghoogte (y-as) uitgezet tegen de locatie in het dwarsprofiel (x-as) van buitenteen tot binnenteen voor diverse L/D waarden.
Figuur 2 Stijghoogteverloop onder de dijk voor een aantal waarden van L/D

Uit de figuur blijkt duidelijk dat het stijghoogteverloop voor grotere waarden van L Lengte [m]/D Dikte watervoerende laag [m] nadert tot een lineair verloop, met nog slechts enige kromming nabij intreepunt en uittreepunt. Dit stijghoogteverloop kan voor waarden van L Lengte [m]/D Dikte watervoerende laag [m]groter dan 0,5 redelijk geschematiseerd worden tot een rechte lijn met stijghoogtesprongen ter plaatse van het intreepunt en het uittreepunt (figuur 3).

Stijghoogte getekend als een rechte lijn met stijghoogtesprongen ter plaatse van het intrede- en uittredepunt, respectievelijk buitenteen en binnenteen, getekend voor een dwarsdoorsnede van de dijk.
Figuur 3 Schematisering van een lineair stijghooogteverloop onder de dijk

Analytisch kan dit lineaire verloop als volgt worden afgeleid:

De eerder gegeven uitdrukking voor het debiet Q kan voor de waarden va

Formule 3: conditie waarvoor benadering wordt uitgewerkt.
Formule 3: conditie waarvoor benadering wordt uitgewerkt.

goed benaderd worden door:

Formule 3 met benaderende beschrijving waaruit het debiet onderlangs de dijk kan worden bepaald.
Formule 3 met benaderende beschrijving waaruit het debiet onderlangs de dijk kan worden bepaald.

Hieruit volgt:

Formule 4 met benaderende beschrijving van het debiet onderlangs de dijk. En de uitdrukking voor de weerstandsterm W.
Formule 4 met benaderende beschrijving van het debiet onderlangs de dijk. En de uitdrukking voor de weerstandsterm W.

Wt Totale weerstand, som van de weerstandstermen [s/m] schematiseert de totale weerstand van het zandpakket tegen doorstroming (zie ook Model 4A), en bestaat daarmee uit de som van drie weerstanden:

Formule 5 geeft de drie termen waar de weerstand uit bestaat. Wi voor de radiale instroming, Wbasis voor de horizontale stroming onder de dijkbasis en Wu voor de radiale uitstroming.
Formule 5 geeft de drie termen waar de weerstand uit bestaat. Wi voor de radiale instroming, Wbasis voor de horizontale stroming onder de dijkbasis en Wu voor de radiale uitstroming.

Op eenzelfde wijze als bij model 4A geldt nu:

Formule 6 geeft de representatieve stijghoogte in de watervoerende laag onder de buitenteen en onder de binnenteen.
Formule 6 geeft de representatieve stijghoogte in de watervoerende laag onder de buitenteen en onder de binnenteen.

Variant op model met deklaag in voor- of achterland

Als in het voorland of het achterland afdekkende, ondoorlatende lagen aanwezig zijn, wordt het stijghoogteverloop op soortgelijke wijze verkregen.

De totale weerstand tegen stroming in het zandpakket volgt uit de som van de weerstanden Wt Totale weerstand, som van de weerstandstermen [s/m] = ΣLi Indringlengte, oftewel de dikte van de indringingslaag [m]/(k Doorlatendheid(scoëfficiënt) [m/s].D Dikte watervoerende laag [m]) (met i Teller, betreffende het datapunt i [-] = 1, 2,...) van de deelgebieden voorland, dijk en achterland, en de radiale intree- en uittreeweerstanden Wi Weerstandsterm van de radiale instroming via het voorland [s/m] en Wu Weerstandsterm van de radiale uitstroming in het achterland [s/m] indien ze aanwezig zijn. Het stijghoogteverloop in de zandondergrond is lineair en evenredig met de weerstand. Als voorbeeld dient de situatie in figuur 4.

Lineair stijghoogteverloop getekend in een dijkdwarsdoorsnede met ondoorlatende laag in voorland en intrede via de door een verticale lijn weergegeven insnijding van het rivierbed in de zandlaag.
Figuur 4 Lineair verloop van de stijghoogte in de zandlaag

De totale weerstand:

Formule 7 voor het berekenen van de totale weerstand.
Formule 7 voor het berekenen van de totale weerstand.

Het debiet Q Debiet [m2/s] onder de dijk volgt uit:

Formule 8 voor het berekenen van het debiet onder de dijk: het stijghoogteverschil tussen de buitenwaterstand en de stijghoogte in het verre achterland, gedeeld door de totale weerstand.
Formule 8 voor het berekenen van het debiet onder de dijk: het stijghoogteverschil tussen de buitenwaterstand en de stijghoogte in het verre achterland, gedeeld door de totale weerstand.

De stijghoogte aan de binnenteen en de buitenteen volgt uit:

img-8e8e1ba4-ca70-4d8f-9d09-2b678858164f

Verklaring symbolen

D Dikte van de watervoerende laag [m].

H Niveauverschil wat de dijk keert [m].

k Doorlatendheid van het zand in de watervoerende laag [m/s].

kvi Doorlatendheid (verticale stroming) van de deklaag in het voorland (i=1) en het achterland (i=3) [m/s].

L Halve lengte van de dijkbasis [m].

Li Lengte van het element dat weerstand levert, zie Figuur 3. Voor i=1: het voorland; voor i=2: de dijkbasis [m].

Q Debiet onder de dijk door [m3/s/m1].

W Weerstandsterm, het subscript i staat voor de radiale instroming; basis voor de stroming onder de dijkbasis; u voor de radiale uitstroming en t voor de som van alle weerstanden [s/m].

λi Lekfactor, spreidingslengte of leklengte van het voorland (i Teller, betreffende het datapunt i [-]=1) en het achterland (i Teller, betreffende het datapunt i [-]=3) [m].

ϕi Representatieve stijghoogte in de watervoerende laag, zie Figuur 4, voor i Teller, betreffende het datapunt i [-]=0: ver buitendijks oftewel de buitenwaterstand; voor i Teller, betreffende het datapunt i [-]=1: onder de buitenteen van de dijk; voor i Teller, betreffende het datapunt i [-]=2: onder de binnenteen van de dijk; voor i Teller, betreffende het datapunt i [-]=3: ver binnendijks, oftewel het polderpeil [m].

Versies