Dit artikel behandelt verschillende rekenmodellen die kunnen worden gebruikt voor het berekenen van de waterspanningen die als input kunnen fungeren voor stabiliteitsanalyses. Dit artikel is daarmee een nadere uitwerking van stap 3 uit het artikel Schematiseren van de waterspanningen.
Inleiding
Een verschil in waterspanningen tussen een tweetal punten zorgt ervoor dat grondwater gaat stromen van het ene punt met een hoge (grond)waterspanning, veelal een punt buitendijks, naar het punt met de laagste (grond)waterspanning, veelal een punt binnendijks. De doorlatendheden van de verschillende grondlagen, waardoor het water stroomt van het ene naar het andere punt zijn bepalend voor het verloop van de waterspanningen in het grondlichaam.
De fysica die de grondwaterstroming beschrijft, maakt gebruik van twee wetten: de wet van Darcy en de wet van behoud van massa. Dit resulteert in een differentiaalvergelijking om de grondwaterstroming te beschrijven. Voor de achtergronden van deze differentiaalvergelijking, wordt verwezen naar het artikel Theorie achter het berekenen van waterspanningen.
Voor het oplossen van de differentiaalvergelijking die de grondwaterstroming beschrijft, zijn in principe vier mogelijkheden beschikbaar:
- Een analytische oplossing.
- Een numerieke benadering.
- Een analoog model.
- Een grafische benadering.
Op analytische en numerieke methoden wordt in de volgende paragrafen nader ingegaan. Het analoge elektrisch model en de grafische benadering worden niet behandeld binnen de Technische Leidraden. Deze mogelijkheden waren in het tijdperk van voor de computer populair.
Berekeningen kunnen worden uitgevoerd met de volgende modellen die in dit artikel worden behandeld: extrapolatiemodellen, met analytische modellen (voor interpretatie van peilbuiswaarnemingen en Analytische modellen voor grondwaterstroming) en met numerieke modellen.
Er zijn vele rekenmodellen beschikbaar met ieder zijn specifieke voor- en nadelen. Derhalve wordt in de praktijk vaak een combinatie van modellen gebruikt. De in de praktijk meest gebruikte modellen zijn in computerprogramma’s beschikbaar worden in het artikel Rekenprogramma’s grondwaterstroming opgesomd.
Waterspanningsmetingen uitvoeren om te komen tot gegevens waarmee uitspraken kunnen worden gedaan over de waterspanningen onder een belasting door extreem hoogwater is zeer nuttig. Bij de interpretatie van de metingen moet men echter wel rekening houden met de valkuilen die zijn beschreven in het artikel Valkuilen bij het interpreteren van waterspanningsmetingen.
De kracht van berekeningen op basis van extrapolatie van metingen is dat de eigenschappen van het systeem (de parameters) worden bepaald uit werkelijk voorgekomen omstandigheden (meetresultaten). Een nadeel is dat de omstandigheden tijdens het meten en die tijdens het optreden van een extreem hoogwater vrijwel nooit dezelfde zijn. Vaak is er een groot verschil tussen de hoogwatergolf waarbij gemeten kan worden en de extreme hoogwatergolf waarvoor de veiligheid van de waterkering moet worden bepaald. Er dient dus te worden geëxtrapoleerd waardoor onzekerheden worden vergroot. Om berekeningen te kunnen uitvoeren op basis van extrapolatie moet er bij voorkeur overeenkomst zijn tussen de meetsituatie en de te beoordelen situatie: hoogwater, deining of getijde, of er moet een specifiek verband bestaan tussen de verschillende situaties.
Indien uitsluitend metingen worden gedaan, op basis waarvan de waterspanningen worden bepaald, is een reeks metingen gedurende verschillende getijperioden of hoogwaterperioden nodig. De relatie tussen de waterstanden tijdens de metingen en de bijbehorende waterspanningen wordt vervolgens geëxtrapoleerd naar extreem hoge waterstanden, bijvoorbeeld de waterstand bij de norm (WBN). Extrapolatie is eenvoudig zolang de invloed van afwijkingen tussen de meetsituatie en de extreem hoog water-situatie mag worden verwaarloosd. Zie voor verschillende invloeden en factoren waarmee rekening moet worden gehouden het al eerder genoemde artikel Valkuilen bij het interpreteren van waterspanningsmetingen.
Hierna wordt achtereenvolgens ingegaan op de twee manieren van extrapoleren:
Voor de extrapolatie kan gebruik worden gemaakt van het extrapolatiemodel (Model 3A). Dat model gaat uit van extrapolatie van peilbuiswaarnemingen zonder afwijkingen tussen meetsituatie en extreem hoog water situatie. Bij een meting van de freatische lijn zal de invloed van de buitenwaterstand, regenval en het aanwezige vochtgehalte voor aanvang van een hoogwater in beschouwing moeten worden genomen om naar extreem hoog water omstandigheden te extrapoleren.
Extrapolatie uit topstanden
Bij extrapolatie uit topstanden wordt een verband gezocht tussen de hoogste waterstanden in de rivier en de corresponderende hoge waterstanden in de peilbuis. Omdat bij verschillende hoogwaterstanden gegevens worden verzameld, kan aan de hand van de afwijkingen van een lineair verband in de gemeten waterstanden vaak een indruk worden gevormd van de afwijking bij een extremere buitenwaterstand. Let op, er wordt geen rekening gehouden met mogelijke verschillen in de duur van het hoogwater en van de componenten van de hoogwatergolf waarbij de metingen zijn uitgevoerd. In die gevallen waarin het niet-stationaire karakter van de grondwaterstroming overheerst is deze werkwijze, de extrapolatie uit topstanden, maar beperkt toepasbaar.
In veel gevallen blijkt er toch een min of meer lineair verband te bestaan tussen peilbuistopstand en riviertopstand. Lineaire extrapolatie vanuit de waarnemingen lijkt dan wel verantwoord voor het bepalen van de stijghoogte bij extreem hoogwater omstandigheden. Toch is enige voorzichtigheid hierbij wel geboden. Het artikel Valkuilen bij interpreteren van waterspanningsmetingen benoemd een aantal zaken waar op moet worden gelet.
Bij extrapolatie van momentane waterstanden naar extreme waterstanden, worden peilbuismetingen gedurende een hoogwatergolf van enige duur geïnterpreteerd. Voor de bovenrivieren gaat het hierbij om een periode van minimaal meerdere dagen. Door peilbuiswaarnemingen als functie van de rivierwaterstandsvariatie uit te zetten, ontstaat een verband waarin effecten veroorzaakt door demping, vertraging en naijling zijn te herkennen.
Demping en vertraging zijn verschijnselen die vooral bij de interpretatie van 13-uursmetingen in het benedenrivierengebied een rol spelen. Onder de kop Tijdsafhankelijke lekfactor voor niet-stationaire stroming in het artikel Lekfactor of leklengte is uiteengezet hoe uit een meting de karakteristieke parameters, de cyclische lekfactoren, te bepalen. Naijlen wordt veroorzaakt door het steeds langzamer wegstromen van het tijdens hoogwater geborgen water, freatisch en/of elastisch, na de periode van hoogwater. Bij getijdebeweging speelt naijlen een ondergeschikte rol, maar bij hoogwatergolven in het bovenrivierengebied maakt dit de interpretatie van peilbuiswaarnemingen lastig.
Evenals bij de extrapolatie uit topstanden zal men bedacht moeten zijn op afwijkingen van het verwachte lineaire verband, als gevolg van een overgang van freatisch naar artesisch water, het onderstromen van voorland en van het mogelijk optreden van de grenspotentiaal. Extrapolatie is dan ook alleen toegestaan als het hydrologische model bij ontwerpomstandigheden hetzelfde is als bij de waarnemingsreeks. Een probleem hierbij is de bepaling van het intreepunt en kantelpunt. Het intreepunt is de positie waarop de hoogwaterrandvoorwaarde effectief aanwezig is in de watervoerende zandlaag onder een waterkering. Het kantelpunt is de positie waar inzijging overgaat in kwel (omkering van de lekstroom door de toplaag). Zowel voor het bepalen van het intreepunt als het kantelpunt is de lekfactor λ Lekfactor, leklengte of spreidingslengte [m] een belangrijke parameter. De Lekfactor λ Lekfactor, leklengte of spreidingslengte [m] is een karakteristieke parameter voor het Hollandprofiel en hangt samen met de geohydrologische materiaaleigenschappen.
Analytische modellen voor de interpretatie van peilbuiswaarnemingen in het watervoerende pakket
De kracht van analytische rekenmodellen is dat de berekening transparant is, waardoor makkelijk inzicht wordt verkregen in de grondwaterbeweging. Een gevoeligheidsanalyse is daarmee betrekkelijk eenvoudig uit te voeren. Een tweede voordeel van analytische rekenmodellen is dat de benodigde invoer beperkt is en daarmee het benodigde grondonderzoek. Een nadeel van de analytische oplossing is dat een sterke schematisering van de geometrie van de te onderzoeken situatie nodig is. Het gebruik van analytische rekenmodellen blijft daarom beperkt tot de eenvoudige en kwalitatieve gevallen. Voor ingewikkelde situaties zijn numerieke modellen nodig.
Analytische modellen gaan uit van een tweedimensionale, relatief homogene situatie. De geometrie en grondopbouw mogen daarom in de lengterichting van de dijk geen grote wisseling ondergaan.
Onder de kop Analytische modellen voor grondwaterstroming zijn enkele praktisch hanteerbare analytische modellen voor zowel stationaire als voor niet-stationaire grondwaterstroming genoemd. De modellen voor niet-stationaire grondwaterstroming zijn geschikt voor cyclische waterstandsvariaties, zoals getijdebewegingen in het benedenrivierengebied, maar ook voor een hoogwatergolf in het bovenrivieren gebied. De ijking van relevante parameters kan plaatsvinden via peilbuiswaarnemingen. In peilbuiswaarnemingen zijn de effecten van heterogeniteit automatisch verdisconteerd. Als dergelijke waarnemingen niet beschikbaar zijn, dan moeten de benodigde parameterwaarden, zoals doorlatendheid, stijfheid en laagdikte, met ander grondonderzoek worden vastgesteld. IJking via peilbuismetingen zal de nauwkeurigheid aanmerkelijk kunnen verhogen.
De nauwkeurigheid van de uitkomsten van de analytische modellen is soms beperkt. De effecten van heterogeniteit worden zoals eerder aangegeven weliswaar verdisconteerd in de metingen maar men dient zich af te vragen of bij extreem hoge waterstand (waarbij geen metingen beschikbaar zijn) geen effecten optreden die door beperkingen in de modellering niet worden meegenomen (bijvoorbeeld de eventuele invloed van neerslag of het optreden van de grenspotentiaal).
De analytische modellen gaan uit van een geschematiseerde stroming die quasi-tweedimensionaal is. Er wordt rekening gehouden met consolidatie. Bij de toepassing wordt uitgegaan van het beginsel van superpositie. Dat wil zeggen dat effecten van waterstandsveranderingen bij de begintoestand worden opgeteld. Die begintoestand is een min of meer stationaire grondwaterstroming die afhangt van het seizoen. Het vaststellen hiervan is soms een probleem op zich. Zowel bij de ijking als bij de toepassing van de modellen voor extreme situaties moet hiermee rekening te worden gehouden.
In de paragraaf Tijdsafhankelijke lekfactor voor niet-stationaire stroming van het artikel Lekfactor of leklengte is de interpretatie van peilbuiswaarnemingen op basis van analytische modellen voor meerdere situaties uitgewerkt. Verwijzingen naar de verschillende onderscheiden modellen staan in het artikel Analytische modellen voor de interpretatie van peilbuiswaarnemingen.
Analytische modellen voor grondwaterstroming in het watervoerende pakket
Het artikel Modellen van het stijghoogteverloop in een zandlaag onder een ondoorlatende dijk geeft een opsomming van analytische modellen die de stijghoogte in het watervoerend pakket beschrijven. Er zijn modellen voor een situaties met stationaire stroming en voor een situaties met niet-stationaire stroming.
Numerieke modellen
Numerieke rekenmodellen worden steeds vaker gebruikt; ze worden steeds gebruikersvriendelijker door de menu-gestuurde invoer en de krachtige grafische postprocessing. Een beperking van deze modellen is dat het verloop van de berekening minder inzichtelijk is. Er is een groot aantal parameters nodig, terwijl niet direct duidelijk is hoe groot de invloed van die parameters op de berekening is. De mate waarin de uitkomst van een berekening overeenkomt met de realiteit is sterk afhankelijk van het toegepaste rekenmodel, de schematisering en de nauwkeurigheid van de parameters die in de berekening een rol spelen. Gezien bovengenoemde verdient het aanbeveling om numerieke modellen net als analytische modellen te ijken/kalibreren aan de hand van waterspanningsmetingen. Dit kan de onzekerheden aanmerkelijk verkleinen. Het artikel Rekenprogramma’s grondwaterstroming geeft een overzicht van rekenmodellen, waarbij ook de numerieke modellen zijn opgenomen.
De meest gangbare modellen zijn geschikt voor tweedimensionale stationaire grondwaterstroming in heterogene grondmassieven.
Gangbare numerieke rekenmethoden zijn:
- Eindige differentiemethode, expliciet of impliciet.
- Eindige elementenmethode.
Indien opbarsten optreedt en invloed heeft op de potentialen, dan zal deze invloed als aparte randvoorwaarde in de berekening moeten worden ingebracht. De modellen leggen in het algemeen niet veel beperkingen op aan de schematisering van de ondergrond.
Numerieke modellen zijn beperkt toepasbaar voor het berekenen van de freatische lijn vanwege de ingewikkelde invloed van de capillaire en de onverzadigde zone. De invloed van neerslag of golfoverslag op de ligging van de freatische lijn kan in principe bepaald worden. Bij de modellering moet rekening gehouden worden met dichte verhardingen en kleilagen op de dijk, die de indringing verhinderen of verminderen.
Er zijn numerieke modellen beschikbaar voor het berekenen van het consolidatieproces, de indringing van de waterspanningen in de deklaag die gebruikt kunnen worden voor een geavanceerde geotechnische stabiliteitsanalyse (rekening houdend met de actuele grondsterkte: elasto-plastisch gedrag).
Er kunnen zich situaties voordoen waarbij een dijk alleen in uitzonderlijke omstandigheden water behoeft te keren. Denk daarbij aan situaties met een tamelijk hooggelegen voorland, dan wel situaties met uiterwaarden. Peilbuiswaarnemingen onder normale omstandigheden geven dan geen beeld van de extreem hoogwater situatie. Toch kan ook dan nog wel van de combinatie peilbuiswaarneming en rekenmodel gebruik worden gemaakt om tot een schematisering van de waterspanningen te komen. Hiervoor wordt verwezen naar het artikel Interpretatie van peilbuiswaarnemingen bij het onderstromen van hoog voorland.
