- 1. Inleiding
- 2. Faalmechanisme piping
- Piping en interne erosie
- Faalpaden piping
- Initiërende gebeurtenis piping
- Fenomenologische beschrijving opdrijven en opbarsten
- Fenomenologische beschrijving heave
- Fenomenologische beschrijving terugschrijdende erosie
- Fenomenologische beschrijving vervolggebeurtenissen
- Samenvatting: wanneer kan terugschrijdende erosie optreden?
- 3. Modelleren van piping bij dijken
- 3.1 Modelleren van opdrijven en opbarsten
- 3.2 Modelleren heave
- 3.3 Modelleren terugschrijdende erosie
- Rekenmodellen terugschrijdende erosie
- Rekenregel van Sellmeijer
- Achtergrond rekenmodel van Sellmeijer
- Eindige elementen model D-GeoFlow
- Omgang met pipegroei onder voorland D-GeoFlow
- Drukval in een wel (0,3D-regel) bij terugschrijdende erosie
- Effecten tijdsafhankelijke buitenwaterstand op terugschrijdende erosie
- 4. Analyse geohydrologische situatie en belastingen
- 4.1 Geohydrologie rond de dijk
- 4.1.1 Inleiding geohydrologische analyses t.b.v. piping
- 4.1.2 Basisbegrippen
- Basisbegrippen waterspanningen
- Freatisch vlak en capillaire zone
- Freatische en elastische waterberging in grond
- Stijghoogte en potentiaal in het watervoerend pakket
- Grenspotentiaal en opdrijven
- Intreepunt
- Kantelpunt
- Lekfactor of leklengte
- Hydrodynamische periode
- Naijlen van waterspanningen
- Indringingslaag
- Responsfactor
- 4.1.3 Berekenen van waterspanningen
- 4.1.4 Grenspotentiaal in watervoerend pakket
- 4.2 Schematiseren en modelleren van de geohydrologische situatie
- 4.2.1 Schematiseren geohydrologische situatie
- 4.2.2 Omgaan met onzekerheden in een geohydrologisch model
- 4.2.3 Analytische modellen
- Modellen van het stijghoogteverloop in een zandlaag onder een ondoorlatende dijk
- Model van stationaire stroming onder dijk met deklaag op watervoerende laag in voor- en achterland (Model 4A)
- Model van stationaire stroming onder dijk gelegen op watervoerende laag (Model 4B)
- Model van stationaire stroming onder dijk met binnendijks de grenspotentiaal (Model 4C)
- Model voor stroming onder dijk, de respons op een sinusvormige hoogwatergolf (Model 4D)
- Model voor stroming onder de dijk, de respons op sinusvormige hoogwatergolven (Model 4E en 4F)
- Berekenen van de opdruklengte bij stationaire stroming (Model 3D)
- Rekenvoorbeeld van de opdruklengte bij stationaire stroming
- Berekenen van de opdruklengte bij niet-stationaire stroming
- Rekenvoorbeeld van de opdruklengte bij niet-stationaire stroming
- 4.2.4 Numerieke modellen
- 4.3 Meten van waterspanningen en stijghoogte
- Waterspanningen meten en/of monitoren
- Geohydrologie bij de dijk monitoren
- Bewaken ontwerpuitgangspunten waterspanningen
- Instrumenten om waterspanningen te meten
- Valkuilen bij interpreteren van waterspanningsmetingen
- Voorbeeld van valkuilen bij interpreteren van waterspanningsmetingen
- Analytische modellen voor de interpretatie van peilbuiswaarnemingen
- Interpretatie gemeten stijghoogteverloop voor cyclische belasting (Model 3B)
- Niet-stationaire benadering met behulp van de transiënte lekfactor (Model 3C)
- Interpretatie van peilbuiswaarnemingen bij het onderstromen van hoog voorland
- 4.4 Gebruik van een geohydrologisch model in de analyse van piping
- 4.1 Geohydrologie rond de dijk
- 5. Karakteriseren eigenschappen van het watervoerend pakket
- 6. Veiligheidsanalyse piping
- 7. Oplossingen voor dijkverbeteringen
Theorie achter het berekenen van waterspanningen
Aan alle berekeningsmodellen voor grondwaterstroming liggen twee principes ten grondslag, de wet van Darcy en de wet van behoud van massa.
De wet van Darcy
Voor een homogene, onsamendrukbare vloeistof en isotrope doorlatendheid luidt de wet van Darcy:
Waarin:
q Specifiek debiet [m/s].
k Doorlatendheidscoëfficiënt [m/s].
x Horizontale coördinaat [m].
y Horizontale coördinaat [m].
z Verticale coördinaat, plaatshoogte [m].
ϕ Stijghoogte = z Verticale coördinaat, plaatshoogte [m] + u Waterspanning [kN/m2]/ρw Soortelijke massa van water [kg/m3] g Versnelling zwaartekracht [m/s2] [m].
u Waterspanning [N/m2].
ρw Soortelijke massa van water [kg/m3].
g Versnelling van de zwaartekracht [m/s2].
De wet van behoud van massa
Bij (quasi-)stationaire stroming volgt hieruit de zogenaamde continuïteitsvergelijking:
Waarin:
q Specifiek debiet [m/s].
x Horizontale coördinaat [m].
y Horizontale coördinaat [m].
z Verticale coördinaat, plaatshoogte [m].
Bij niet-stationaire stroming luidt deze continuïteitsvergelijking als volgt:
a. Voor freatische berging in een doorlatend dijklichaam op een on doorlatende ondergrond:
Waarin:
nef Effectieve freatische porositeit [-].
ϕ Stijghoogte ten opzichte van de basis van het doorstroomde pakket [m].
q Specifiek debiet [m/s].
Ninf Netto infiltratie door neerslag of golfoverslag [m/s].
b. Voor elastische berging:
Waarin:
mv Samendrukbaarheid van de grond [m2/N].
n Porositeit grond [-].
βw Samendrukbaarheid van het grondwater [m2/N].
u Waterspanning = (ϕ Stijghoogte [m+NAP] - z Verticale coördinaat, plaatshoogte [m]) ρw Soortelijke massa van water [kg/m3] g Versnelling zwaartekracht [m/s2] [N/m2].
t Tijd [s].
q Specifiek debiet [m/s].
x Horizontale coördinaat [m].
y Horizontale coördinaat [m].
z Verticale coördinaat, plaatshoogte [m].
Deze vergelijking wordt ook wel aangeduid als bergings- of consolidatievergelijking.
Combineren
Uit de combinatie van de wet van Darcy en de wet van behoud van massa volgt de differentiaalvergelijking die de grondwaterstroming beschrijft, uitgedrukt in termen van stijghoogte ϕ Stijghoogte [m+NAP] of waterspanning u Waterspanning [kN/m2]. Voor de oplossing zijn vervolgens voldoende en consistente randvoorwaarden en begincondities nodig.
Enkele veel gebruikte rekenprogramma’s waarin gebruik is gemaakt van bovenstaande basisprincipes, zijn opgesomd in het artikel Rekenprogramma’s grondwaterstroming.