- 1. Inleiding
- 2. Faalmechanisme piping
- Piping en interne erosie
- Faalpaden piping
- Initiërende gebeurtenis piping
- Fenomenologische beschrijving opdrijven en opbarsten
- Fenomenologische beschrijving heave
- Fenomenologische beschrijving terugschrijdende erosie
- Fenomenologische beschrijving vervolggebeurtenissen
- Samenvatting: wanneer kan terugschrijdende erosie optreden?
- 3. Modelleren van piping bij dijken
- 3.1 Modelleren van opdrijven en opbarsten
- 3.2 Modelleren heave
- 3.3 Modelleren terugschrijdende erosie
- Rekenmodellen terugschrijdende erosie
- Rekenregel van Sellmeijer
- Achtergrond rekenmodel van Sellmeijer
- Eindige elementen model D-GeoFlow
- Omgang met pipegroei onder voorland D-GeoFlow
- Drukval in een wel (0,3D-regel) bij terugschrijdende erosie
- Effecten tijdsafhankelijke buitenwaterstand op terugschrijdende erosie
- 4. Analyse geohydrologische situatie en belastingen
- 4.1 Geohydrologie rond de dijk
- 4.1.1 Inleiding geohydrologische analyses t.b.v. piping
- 4.1.2 Basisbegrippen
- Basisbegrippen waterspanningen
- Freatisch vlak en capillaire zone
- Freatische en elastische waterberging in grond
- Stijghoogte en potentiaal in het watervoerend pakket
- Grenspotentiaal en opdrijven
- Intreepunt
- Kantelpunt
- Lekfactor of leklengte
- Hydrodynamische periode
- Naijlen van waterspanningen
- Indringingslaag
- Responsfactor
- 4.1.3 Berekenen van waterspanningen
- 4.1.4 Grenspotentiaal in watervoerend pakket
- 4.2 Schematiseren en modelleren van de geohydrologische situatie
- 4.2.1 Schematiseren geohydrologische situatie
- 4.2.2 Omgaan met onzekerheden in een geohydrologisch model
- 4.2.3 Analytische modellen
- Modellen van het stijghoogteverloop in een zandlaag onder een ondoorlatende dijk
- Model van stationaire stroming onder dijk met deklaag op watervoerende laag in voor- en achterland (Model 4A)
- Model van stationaire stroming onder dijk gelegen op watervoerende laag (Model 4B)
- Model van stationaire stroming onder dijk met binnendijks de grenspotentiaal (Model 4C)
- Model voor stroming onder dijk, de respons op een sinusvormige hoogwatergolf (Model 4D)
- Model voor stroming onder de dijk, de respons op sinusvormige hoogwatergolven (Model 4E en 4F)
- Berekenen van de opdruklengte bij stationaire stroming (Model 3D)
- Rekenvoorbeeld van de opdruklengte bij stationaire stroming
- Berekenen van de opdruklengte bij niet-stationaire stroming
- Rekenvoorbeeld van de opdruklengte bij niet-stationaire stroming
- 4.2.4 Numerieke modellen
- 4.3 Meten van waterspanningen en stijghoogte
- Waterspanningen meten en/of monitoren
- Geohydrologie bij de dijk monitoren
- Bewaken ontwerpuitgangspunten waterspanningen
- Instrumenten om waterspanningen te meten
- Valkuilen bij interpreteren van waterspanningsmetingen
- Voorbeeld van valkuilen bij interpreteren van waterspanningsmetingen
- Analytische modellen voor de interpretatie van peilbuiswaarnemingen
- Interpretatie gemeten stijghoogteverloop voor cyclische belasting (Model 3B)
- Niet-stationaire benadering met behulp van de transiënte lekfactor (Model 3C)
- Interpretatie van peilbuiswaarnemingen bij het onderstromen van hoog voorland
- 4.4 Gebruik van een geohydrologisch model in de analyse van piping
- 4.1 Geohydrologie rond de dijk
- 5. Karakteriseren eigenschappen van het watervoerend pakket
- 6. Veiligheidsanalyse piping
- 7. Oplossingen voor dijkverbeteringen
Kantelpunt
Kantelpunt bij stationaire stroming
Het kantelpunt karakteriseert, samen met de lekfactor(en), het verloop van de stijghoogte in de watervoerende laag onder voorland, dijk en achterland. Als er na het onderlopen van het voorland waterinzijging naar de watervoerende zandlaag optreedt en in het achterland kwel, dan vertoont het stijghoogteverloop een golvende lijn. De positie waar inzijging overgaat in kwel (omkering van de lekstroom door de toplaag) wordt het kantelpunt genoemd. In deze situatie is er geen sprake van een intreepunt: het stijghoogteverloop nadert asymptotisch naar de buitenwaterstand.
Het stijghoogteverloop in de watervoerende laag kan worden geconstrueerd uitgaande van het kantelpunt als de lekfactoren van het voorland en het achterland zijn vastgesteld. Voor het bepalen van de lekfactoren, zie het artikel Lekfactor of leklengte.
Het stijghoogteverloop in de watervoerende laag binnendijks (ϕ Stijghoogte [m+NAP]) vertoont als gevolg van de kwel door de deklaag een afname volgens een e-macht, zie figuur 2. In formulevorm:
Waarin:
ϕkp Stijghoogte in het kantelpunt [m+NAP].
ϕ0 Stijghoogte in de nul-situatie, ver in het achterland [m+NAP].
x Horizontale coördinaat uitgaande van de locatie van het kantelpunt [m].
λ' Lekfactor achterland [m].
Op analoge manier nadert buitendijks het stijghoogteverloop in de watervoerende laag de buitenwaterstand.
Uit het exponentiële verloop volgt dat op 3 maal de leklengte van het kantelpunt, er nog 5% van het stijghoogteverschil over is (immers exp(-3) = 0,05).
De positie van het kantelpunt wordt veelal aangenomen midden onder de (bij voorkeur dichte) dijkkern, maar kan ook worden afgeleid uit peilbuiswaarnemingen binnen- en buitendijks. De volgende formule geeft de stijghoogte in het kantelpunt ϕkp Stijghoogte in watervoerende laag in het kantelpunt [m t.o.v. NAP] bij een verval over de kering gelijk aan Hk Verval over de kering [m]:
Waarin:
ϕkp Stijghoogte in het kantelpunt [m+NAP].
ϕ0 Stijghoogte in de nul-situatie, ver in het achterland [m+NAP].
Hk Verval over de kering [m].
λ' Lekfactor achterland [m].
λ'' Lekfactor voorland [m].
Het door de formules beschreven stijghoogteverloop in de watervoerende laag is weergegeven in Figuur 3. Merk op dat de raaklijn in het kantelpunt het niveau van de stijghoogte buitendijks snijdt op een afstand van het kantelpunt gelijk aan de leklengte buitendijks, en de raaklijn snijdt het niveau van de stijghoogte ver binnendijks op een afstand gelijk aan de leklengte binnendijks.
Kantelpunt bij niet-stationaire stroming
Bij niet-stationaire grondwaterstroming, cyclisch door getijden of als gevolg van een plotseling hoogwater, gelden andere (lagere) tijdsafhankelijke lekfactoren, die niet alleen door de geometrie en de doorlatendheden worden bepaald maar ook door de elastische berging (voorland compressie, achterland zwel). Als er sprake is van herbelasting, zijn de compressie- en zwelcoëfficiënt (cvConsolidatiecoëfficiënt [m2/s] en c’v Zwelcoëfficiënt (consolidatiecoëfficiënt bij ontlasten) [m2/s]) nagenoeg gelijk. In dat geval is de verhouding van de leklengte voorland en leklengte achterland gelijk bij stationaire en niet-stationaire stroming. Zo niet, dan geldt:
Waarin:
λ'tTijdsafhankelijke lekfactor achterland [m].
λ''t Tijdsafhankelijke lekfactor voorland [m].
cv Consolidatiecoëfficiënt bij samendrukking [m2/s].
c’v Zwelcoëfficiënt (consolidatiecoëfficiënt bij ontlasten) [m2/s].
De vierde-machtswortel betekent een zwakke invloed. Daardoor verschuift het kantelpunt enigszins in de tijd. Meestal is de positie van het kantelpunt nagenoeg gelijk in stationaire en niet-stationaire situaties.
De stijghoogte onder het binnentalud van de dijk is meestal van belang voor het mechanisme afschuiven langs een glijvlak aldaar. De stijghoogte in de zandlaag op afstand x Eerste horizontale coördinaat [m] van het kantelpunt onder het binnentalud is gelijk aan:
Waarin:
ϕ(x) Stijghoogte in het punt x [m+NAP].
ϕ0 Stijghoogte in de nul-situatie, ver in het achterland [m+NAP].
Hk Verval over de kering [m].
x Horizontale coördinaat ten opzichte van het kantelpunt [m].
λ't Tijdsafhankelijke lekfactor achterland [m].
λ''t Tijdsafhankelijke lekfactor voorland [m].
Als x Eerste horizontale coördinaat [m] veel kleiner is dan de lekfactor, dan volgt hieruit dat de stijghoogte in het punt x Eerste horizontale coördinaat [m] nagenoeg gelijk is aan die van het kantelpunt. Dit betekent, dat iedere tijdsafhankelijke stijghoogte in de zandlaag onder het binnentalud gelijk is aan de stationaire stijghoogte van het kantelpunt. Dit maakt de analyse gemakkelijk.