Dit artikel beschrijft de rol van rekenwaarden van belastingparameters binnen de beoordeling en het ontwerp van waterkeringen.

Doel

In sommige gevallen is het gewenst om statistisch representatieve waarden van de hydraulische belasting parameters te bepalen, bijvoorbeeld:

• om te gebruiken als invoer in een semi-probabilistische toets
• om een idee (in de vorm van een representatief voorbeeld) te krijgen van de combinatie van omstandigheden die leidt tot het berekende terugkeerniveau van de Z Grenstoestandsfunctie [-]-waarde.

Positionering

De bepaling van deze vorm van hydraulische belastingen informatie vindt plaats in het rode kader van het algemene schema van onderstaande figuur.

Terugkeerniveaus en illustratiepunten

De belangrijkste uitvoer van de probabilistische modellering is de 'statistiek van de Z-waarde', ook wel de 'terugkeerniveaus van de Z-waarde' genoemd. Bij elk terugkeerniveau van de Z-waarde kan de probabilistische modellering ook aanvullende informatie geven, waaronder het 'illustratiepunt'. Deze vorm van extra informatie wordt hieronder nader toegelicht.

Iedere Z-waarde kan door oneindig veel combinaties van waarden voor de stochasten tot stand komen. Die combinaties zijn echter niet allemaal even waarschijnlijk. De combinatie van stochastwaarden met de grootste waarschijnlijkheid noemen we het illustratiepunt bij de beschouwde Z-waarde. De waarden van de hydraulische belasting parameters bij deze combinatie van stochastwaarden beschouwen we als onderdeel van het illustratiepunt.

Het is verleidelijk - maar onjuist! - om te denken dat het illustratiepunt dezelfde 'overschrijdingskans' heeft als de Z-waarde waarbij dit punt bepaald is en dat de condities in het punt daarom als 'maatgevend' beschouwd kunnen worden. Wel kunnen de condities in principe beschouwd worden als representatief voor condities die leiden tot het berekende terugkeerniveau van de Z-waarde.

Een afzonderlijke hydraulische parameter: terugkeerniveaus

De Z-functie kan zo worden ingesteld dat de Z-waarde gelijk is aan de lokale waterstand. In dat geval levert de probabilistische berekening de statistiek van deze lokale waterstand, anders gezegd: de terugkeerniveaus van de lokale waterstand.

Op dezelfde wijze kan de statistiek van de golfhoogte (of de golfperiode) bepaald worden door de Z-functie zo in te stellen dat de Z-waarde gelijk is aan de lokale golfhoogte (dan wel golfperiode).

Algemener geformuleerd:

Wanneer gekeken wordt naar één afzonderlijke hydraulische belasting parameter, dan kan de Z-functie zo ingesteld worden dat de Z-waarde gelijk is aan de beschouwde hydraulische belasting parameter. De probabilistische berekening levert dan de statistiek van deze hydraulische belasting parameter. Daarmee zijn de terugkeerniveaus van de belastingparameter bekend.

Terugkeerniveaus zijn een relatief robuust statistisch kenmerk.

Deze aanpak wordt veel toegepast voor de waterstand. Maar ook voor de golfhoogte wordt deze aanpak wel toegepast, bijvoorbeeld ten behoeve van een eenvoudige toets.

Een combinatie van hydraulische parameters: illustratiepunten

Voor bijvoorbeeld dijkbekledingen is weliswaar een faalmechanismemodel beschikbaar, maar dat is nog niet geschikt voor toepassing in een probabilistisch model. Daarom is een semi-probabilistische aanpak nodig. Er moet gewerkt worden met rekenwaarden voor de hydraulische belasting.

Voor dijkbekledingen is een rekenwaarde van alléén de waterstand of alléén de golfhoogte niet bruikbaar. Ook is het niet realistisch om afzonderlijk bepaalde rekenwaarden te combineren: de rekenwaarde van de waterstand hoort waarschijnlijk bij een andere gebeurtenis dan de rekenwaarde van de golfhoogte. Voor dijkbekledingen is een statistisch representatieve combinatie van waterstand en golfcondities nodig.

Het is niet mogelijk om een terugkeerniveau te bepalen van een combinatie van waterstand en golfcondities. In plaats daarvan wordt de volgende aanpak gevolgd om toch tot rekenwaarden te komen:

• Net als bij een afzonderlijke hydraulische parameter wordt een speciale Z-functie gekozen. In dit geval is echter de Z-waarde afhankelijk van een combinatie van twee of meer hydraulische belastingparameters (waterstand, golfhoogte, golfperiode, golfrichting). Deze Z-functie moet de rol van de hydraulische belastingparameters in het faalmechanismemodel zo goed mogelijk benaderen.
• Met een probabilistische berekening wordt het terugkeerniveau van de Z-waarde bepaald bij de gewenste terugkeertijd.
• De combinatie van waterstand en golfcondities in het illustratiepunt bij dit terugkeerniveau van de Z-waarde wordt beschouwd als statistisch representatief: de waarden van de hydraulische belastingparameters in dit illustratiepunt worden verder gebruikt als rekenwaarden in de semi-probabilistische berekening.

Algemener geformuleerd:

Voor diverse faalmechanismemodellen geldt a) dat de combinatie van hydraulische belasting parameters relevant is en b) dat het faalmechanismemodel nog niet geschikt is om als Z-functie gebruikt te worden in het probabilistisch model. Het is niet mogelijk om een terugkeerniveau te bepalen van een combinatie van belastingparameters. Dus wanneer niet een afzonderlijke belasting parameter maar juist de combinatie van de belastingparameters relevant is, dan moet een andere aanpak gevolgd worden dan beschreven in Een afzonderlijke hydraulische parameter: terugkeerniveaus. In de huidige rekenmethode wordt dan gewerkt met de combinatie van belastingparameters in het illustratiepunt. Dat illustratiepunt hoort dan bij het terugkeerniveau van een parameter Z, die volgt uit het gebruik van een Z-functie waarin de rol van de hydraulische belasting parameters een benadering vormt van hun rol in het werkelijke faalmechanismemodel. Zie ook Bepaling van het representatief verloop in de tijd.

Een illustratiepunt is een minder nauwkeurig en veel minder robuust statistisch kenmerk dan een terugkeerniveau. De geringere nauwkeurigheid hangt samen met het feit dat de gebruikte Z-functie slechts een benadering geeft van de rol van de hydraulische belasting parameters in het werkelijke faalmechanismemodel. De geringere robuustheid hangt samen met feit dat puur naar de meest waarschijnlijke combinatie van stochastwaarden wordt gezocht: de positie van een maximum. Het is best mogelijk dat de waarschijnlijkheid bij omliggende combinaties van stochastwaarden niet veel kleiner is, of dat de waarschijnlijkheid nevenpieken vertoont bij heel andere combinaties van stochastwaarden. In dergelijke gevallen kan de keuze van het illustratiepunt sterk veranderen bij kleine veranderingen in de invoer van de berekening.