In dit artikel wordt de modellering van de wind ten behoeve van de hydraulische belastingen op waterkeringen beschouwd.

Inleiding

Bij de bepaling van de hydraulische belastingen op de primaire waterkeringen in Nederland is de bedreigingsbron 'storm' geparametriseerd tot de basisstochast wind: windrichting en topwaarde van de potentiële windsnelheid op de gekozen referentielocatie.

Voor de aansturing van de modellen voor waterstanden en golven is het nodig dat de waarde van de basisstochast wind wordt vertaald naar een windgebeurtenis: een windveld in ruimte en tijd op een standaardhoogte van 10 m boven het open water van het beschouwde watersysteem. Deze vertaling wordt hier het 'windmodel' genoemd.

In de praktijk kunnen stormen onderling aanzienlijke verschillen vertonen, zowel wat betreft variatie in de ruimte als wat betreft variatie in de tijd. De onzekerheid die uit deze variatie voortvloeit blijkt echter voor de bepaling van de topwaarde van de waterstand en bijbehorende golfcondities in de meeste watersystemen niet zo heel belangrijk te zijn: voor die bepaling kan gewerkt worden met een geschikt gekozen 'representatieve' windgebeurtenis. Dit is wat in het huidige windmodel gebeurt: het windmodel koppelt aan iedere realisatie van de basisstochast wind één windgebeurtenis. Als echter de focus niet meer alleen bij de topwaarde van de waterstand ligt, maar ook de bepaling van bijvoorbeeld de duur van een hoge waterstand en/of golfbelasting van belang is, dan zal anders omgegaan moeten worden met de mogelijke verschillen tussen stormen [De Waal, 2021].

Voor het windmodel bestaan geen complete uitwerkingsvarianten met een eigen naam. Er zijn dus ook geen versienummers bij een windmodelnaam. In de huidige praktijk van de productie van hydraulische belastingen data is het windmodel pragmatisch uitgewerkt in de vorm van een beperkte verzameling formules en afspraken: een analytisch model. Daarbij worden de volgende aspecten onderscheiden:

• transformatie in de ruimte
• winddragcoëfficiënt
• het stormverloop in de tijd
• faseverschil met getij

De uitwerking van deze aspecten van het windmodel is niet voor alle watersystemen hetzelfde. Bij de nadere beschrijving van deze modelaspecten in dit artikel wordt echter slechts gekeken naar de hoofdlijnen van de meest voorkomende invulling. Voor de meer gedetailleerde, watersysteem-specifieke invulling wordt verwezen naar de achtergronddocumenten die horen bij de databases met de Hydraulische belastingen.

Het in dit artikel beschouwde windmodel betreft de modellering van wind in het kader van de productieberekeningen fysica. Binnen de rekenmethode voor de overstromingskansbepaling zijn nog andere kaders voor windmodellering, namelijk het probabilistisch model en de beschrijving van de statistiek. Daarnaast wordt ook voor de operationele berichtgeving in het kader van de waterveiligheid gebruik gemaakt van windmodellering, doorgaans als onderdeel van een numeriek meteorologisch model.

Transformatie in de ruimte

In de meeste watersystemen worden in het windmodel de volgende pragmatische aannames gehanteerd:

• De wind boven het watersysteem is ruimtelijk uniform. Er wordt in de meeste watersystemen dus geen rekening gehouden met grootschalige variaties en met mogelijke effecten van omringend land aan de randen van het watersysteem.
• De windrichting en de potentiële windsnelheid boven het watersysteem zijn gelijk aan de windrichting en de potentiële windsnelheid op de referentielocatie van de basisstochast wind voor het watersysteem.
• Voor de vertaling van de potentiële windsnelheid naar de open-water windsnelheid wordt gebruik gemaakt van de zogenaamde open-water transformatie. Hierin speelt de gekozen dragformulering een rol. Soms is ook nog sprake van aanvullende transformatiefactoren.

Winddragcoëfficiënt

In de windmodellering speelt de ruwheid van het aardoppervlak een belangrijke rol, met name bij transformatie in de ruimte en de daarbinnen toegepaste open-water transformatie. De ruwheid wordt beschreven in de vorm van een (wind-)dragcoëfficiënt. Hieronder wordt nader ingegaan op de modellering van de ruwheid - c.q. dragcoëfficient - van met name het wateroppervlak.

Het aardoppervlak bestaat uit land òf water. Voor verschillende soorten landoppervlakken kan een bijbehorende (vaste) waarde voor de ruwheid worden gehanteerd. De ruwheid van een wateroppervlak heeft echter geen vaste waarde, omdat de vorm (en beweging) van het wateroppervlak varieert.

In geavanceerde en relatief complexe windmodellering wordt de ruwheid van het wateroppervlak gerelateerd aan de lokale golfkarakteristieken, die uiteraard mede afhangen van de lokale wind. Dergelijke ruwheidsschattingen zijn echter nog behoorlijk onzeker. In de praktijk wordt doorgaans gebruik gemaakt van een eenvoudiger en pragmatischer aanpak, waarin de ruwheid van het wateroppervlak wordt gerelateerd aan alléén de lokale windsnelheid. Zo'n relatie wordt een dragrelatie of dragformulering genoemd.

In deze relatie geldt in de basis: bij een grotere windsnelheid hoort een grotere wateroppervlakteruwheid (dragcoëfficiënt). Er bestaan verschillende uitwerkingsvarianten voor deze basisrelatie, met als bekendste voorbeelden 'Charnock' en 'Wu'. Dergelijke dragformuleringen bevatten constanten. Die constanten kunnen zo gekozen worden dat de basis van de verschillende dragformuleringen praktisch op hetzelfde neerkomt (in het bereik van relevante windsnelheden), zie Figuur 1.

Inmiddels bestaat consensus dat voor zeer hoge windsnelheden bovengenoemde basisrelatie niet meer geldt: bij toenemende windsnelheid neemt de drag vanaf een bepaald punt niet meer toe (en zou met nog hogere windsnelheden mogelijk zelfs kunnen gaan afnemen). In de huidige praktijk wordt dit inzicht toegepast door de basis-dragrelatie bij een windsnelheid van 30 m/s 'af te kappen', dat wil zeggen: voor alle windnelheden groter dan 30 m/s de drag gelijk te houden aan de waarde die hoort bij 30 m/s. Voor de bepaling van de hydraulische belastingen van WBI2017 kwam dit inzicht overigens te laat om overal te kunnen toepassen. Het inzicht is in WBI2017 daarom alleen toegepast voor het watersysteem IJsselmeer, en dan nog alleen via een nabewerking in de windstatistiek.

Ook binnen het waterstandmodel en het golfmodel speelt modellering van de ruwheid van het wateroppervlak een rol. Het is belangrijk dat de gekozen modellering van de ruwheid van het wateroppervlak consistent is binnen de gebruikte combinatie van windmodel, waterstandmodel en golfmodel, zie ook [De Waal, 2003].

Stormverloop in de tijd

De beschrijving van het verloop van de windsnelheid en -richting in de tijd is vooral van belang als invoer voor het waterstandmodel, maar in sommige gevallen ook voor het golfmodel. In de toepassing van het golfmodel wordt weliswaar uitgegaan van een quasi-stationaire toestand, maar in sommige watersystemen worden golven voor meerdere tijdstippen tijdens of rond de top van de storm berekend. En in sommige gevallen zijn de windsnelheid en windrichting voor die tijdstippen niet identiek.

Verloop van de snelheid in de tijd

Ten aanzien van de variatie van de windsnelheid in de tijd kunnen in de modellering de volgende varianten worden onderscheiden:

1. Trapezium
   1. topduur 1 uur
   2. topduur 2 uur
   3. topduur 4 uur
2. Trapezium met lange top (4 uur), maar zonder achterflank

De trapeziumvorm van variant 1 wordt het meest toegepast. Wel bestaan nog verschillen in de toegepaste topduur.

Variant 2 is alleen van toepassing in (een deel van) de relatief oude hydraulische belastingen data voor het Markermeer.

In variant 3 is sprake van een relatief brede basis en een zeer korte topduur. Deze variant wordt alleen gebruikt in de Oosterschelde.

In de achtergronddocumenten bij de databases met Hydraulische belastingen wordt per watersysteem beschreven welke variant is toegepast.

Verloop van de richting in de tijd

Ten aanzien van de variatie van de windrichting in de tijd kunnen in de huidige windmodellering de volgende varianten worden onderscheiden:

1. Constant
2. Lineair, met knik op het moment van de stormtop
3. Errorfunctie

In de achtergronddocumenten bij de databases met Hydraulische belastingen wordt per watersysteem beschreven welke variant is toegepast.

Faseverschil met getij

In watersystemen waar ook het getij een rol speelt, is de timing van de stormopzettop in relatie tot de getijtop van belang. Deze timing wordt doorgaans kortweg 'het faseverschil met het getij' genoemd. In sommige watersystemen, zoals de Benedenrivieren, volstaat de keuze van één representatieve waarde voor dit faseverschil. Maar in bijvoorbeeld de Oosterschelde wordt in het probabilistisch model van WBI-2017 rekening gehouden met de onzekerheid rond dit faseverschil en worden meerdere waarden voor het faseverschil toegepast in de productieberekeningen fysica. Merk op dat er in de toekomst mogelijk wordt overgestapt naar één waarde voor het faseverschil.