Inhoudsopgave


Basisstochasttype wind

In dit artikel worden de kansverdelingen van het basisstochasttype wind beschreven. Deze zijn per meetlocatie verschillend.

Wind is van belang voor windopzet langs de kust, op de meren en in de overgangsgebieden in het Benedenrivierengebied en de IJssel-Vecht delta. Daarnaast is wind van belang voor de generatie van golven. Golven zijn in alle watersystemen van belang. In de bepaling van de hydraulische belastingen speelt wind in bijna alle watersystemen een rol als basisstochast. Alleen bij watersystemen die gerelateerd zijn aan het mechanisme 'duinafslag' wordt niet de wind zelf gebruikt als stochast. In dat geval wordt de statistiek van de zeewaterstand gebruikt in plaats van de wind. De golven worden vervolgens bepaald via een deterministische relatie, die gekoppeld is aan de statistiek van de zeewaterstand.

De basisstochast wind is een snelle stochast, dat wil zeggen een stochast waarvan de waarde relatief snel fluctueert in de tijd. De statistische beschrijving beperkt zich tot de statistiek van het winterhalfjaar. Binnen het winterhalfjaar worden geen deelperioden onderscheiden.

Kansverdelingen

De basisstochast wind bestaat uit twee componenten: de windrichting en de windsnelheid. Naast de kansverdelingen van deze componenten is de statistische onzekerheid van de windsnelheid afgeleid.

In door het Rijk beschikbaar gestelde databases met hydraulische belastingen wordt gebruik gemaakt van de windstatistiek van meerdere stations. Een overzicht van deze stations is gegeven in de tabel. Afhankelijk van het beschouwde watersysteem worden windsectoren van 30 graden of 22,5 graden (12 resp. 16 windrichtingen) gebruikt. Voor een overzicht van de watersystemen, zie de tabel.

Tabel Windstations Hydra-Ring

Windstation

Watersysteem

Schiphol

Benedenrijn, Benedenmaas, IJsseldelta, Vechtdelta, IJsselmeer, Markermeer, Europoort

Deelen

Bovenrijn, Bovenmaas

West-Terschelling

Waddenzee-West, Waddenzee-Oost

De Kooy/Texelhors

Hollandse Kust Noord

IJmuiden

Hollandse Kust Midden

Hoek van Holland

Hollandse Kust Zuid

Vlissingen

Oosterschelde, Westerschelde

Voor elk van bovengenoemde stations is de directionele (per richtingssector) en omni-directionele (over alle richtingssectoren) kansverdeling van de windsnelheid, de kans op elk van de windrichtingssectoren (12 of 16) en de statistische onzekerheid gegeven.

Afleiding van kansverdelingen

Onderstaand geven we een samenvatting van de belangrijkste stappen in de afleiding van de statistieken en de aannames die daaraan ten grondslag liggen.

Statistiek windsnelheid

De windsnelheid is een continue stochast. De (windrichtingsafhankelijke) overschrijdingskansen van de windsnelheid worden gespecificeerd voor een referentie locatie. Doorgaans is dit een KNMI-meetstation. Voor veel watersystemen wordt de statistiek gebruikt die is afgeleid voor KNMI-meetstation Schiphol.

Het belastingmodel voor enkele watersystemen gaat uit van 16 windrichtingen van 22,5 graden in plaats van 12 richtingssectoren van 30 graden. Dit geldt voor de zoete wateren. De richtingsafhankelijke windstatistiek voor 16 sectoren is verkregen door middel van een omrekening van 12 naar 16 sectoren. Hiervoor is de procedure gebruikt, zoals beschreven in [Geerse, 2010]. Het betreft de locaties Schiphol en Deelen.

Correctie windstatistiek voor winddrag

Golven groeien omdat wind momentum overdraagt aan het vrije wateroppervlak. Deze overdracht is groter naarmate de wrijvingskracht, oftewel de drag, die de wind op het grensvlak van atmosfeer en wateroppervlak ondervindt, groter is. De drag is groter naarmate het wateroppervlak ruwer is. In het algemeen geldt dat hoe hoger de windsnelheid, hoe groter de ruwheid. De momentum overdracht wordt gekarakteriseerd door de winddrag-coëfficiënt. Een veel gebruikte definitie hiervoor is die van [Wu, 1982]; deze gaat uit van een lineair verband tussen windsnelheid en ruwheid, waarbij de ruwheid toeneemt met toenemende windsnelheid. Volgens nieuwe inzichten moet er echter een bovengrens zijn aan de winddragcoëfficiënt. Het fysisch mechanisme dat hieraan ten grondslag ligt, is dat de wind onder extreme omstandigheden minder grip krijgt op het wateroppervlak door het afwaaien van de golftoppen. Hierdoor worden de dalen tussen individuele golven gevuld met schuim en waterdruppels. Deze effecten leiden tot een verzadiging en mogelijk zelfs een afname van de winddrag.

Vanwege de afvlakking of zelfs afname van de wind zullen voor extreme windsnelheden de windopzet en golfcondities, en daarmee de hydraulische belastingen, significant lager zijn dan wanneer wordt vastgehouden aan de lineaire toename van de winddrag met de windsnelheid. In de wetenschappelijke wereld is er op dit moment consensus dat de winddrag coëfficiënt niet verder toeneemt bij windsnelheden boven de 30 m/s.

De statistiek van de potentiële wind van Schiphol en Vlissingen is zodanig aangepast dat de overschrijdingskans van de open-water windsnelheid op basis van de oude formulering wordt toegekend aan de open-water windsnelheid, die wordt verkregen bij toepassing van de nieuwe formulering. Omdat de windstatistiek betrekking heeft op potentiële wind moet deze eerst naar open-water wind worden omgezet alvorens bovengenoemde stap uitgevoerd wordt. De relatie tussen potentiële windsnelheid en open-water windsnelheid bevat ook de winddrag. Ook hier is dus rekening gehouden met de begrenzing boven een open-water wind van 30 m/s. Zie voor meer details [Van Vledder, 2015]. De aanpassing leidt tot kleinere overschrijdingskansen van windsnelheden boven de 30 m/s. Ter illustratie toont Figuur 1 voor windrichting West (r = 270 graden) de overschrijdingskansen van de windsnelheid met én zonder winddrag-correctie. Te zien is dat de correctie alleen voor windsnelheden groter dan 30 m/s effect heeft op de overschrijdingskansen.

Figuur 1 Relatie windsnelheid en overschrijdingskans voor station Schiphol, 16 richtingssectoren, periode van 12 uur: met winddrag correctie (blauw) en zonder (rood).

Statistiek windrichting

De windrichting is behandeld als een discrete stochast: de stochast heeft in de rekenmethode een beperkt aantal mogelijke realisaties. In de zoete watersystemen wordt standaard uitgegaan van de 16 windrichtingen: 22.5, 45.0, ..., 360.0 graden ten opzichte van Noord. Voor de kustsystemen, i.e. Hollandse Kust en de estuaria wordt gewerkt met 12 windrichtingen: 30, 60, ..., 360 graden ten opzichte van Noord. Elk van deze windrichting-realisaties representeert de windrichtingsector rond de betreffende windrichting.

De windmetingen zoals gebruikt voor het afleiden van de statistiek van de windsnelheid, zijn ook gebruikt voor het schatten van de kansverdeling van de windrichting. Voor Schiphol en de kuststations Vlissingen, Hoek van Holland, IJmuiden, De Kooij/Texelhors en West-Terschelling zijn de kansverdelingen van de windrichting voor sectoren van 30 graden bepaald. Figuur 2 toont de kans op voorkomen van verschillende windrichtingen voor deze stations. Voor Schiphol en Deelen is de statistiek bepaald voor sectoren van 22.5 graad.

Figuur 2 Kansverdeling van de windrichting voor Schiphol en de 5 windstations die gebruikt worden voor de kustgebieden, sectoren van 30 graden.

Statistische onzekerheid windsnelheid

De statistiek van de windsnelheid bij verschillende stations is hierboven beschreven. Per station zijn zowel de omni-directionele als de richtingsafhankelijke frequentieverdelingen van de windsnelheid beschikbaar, inclusief de bijbehorende 95%-betrouwbaarheidsintervallen. Per windstation zijn schattingen gemaakt van de statistische onzekerheid.

De betrouwbaarheidsintervallen en percentielen van de windsnelheid zijn nagenoeg symmetrisch. Daarom is voor het schatten van de statistische onzekerheid gekozen voor de (symmetrische) normaalverdeling. De statistische onzekerheid is in Riskeer geïmplementeerd als een factor (multiplicatief model). Die factor heeft een gemiddelde 1 en een spreiding σ. Ter illustratie beschrijft Figuur 3 de windsnelheid bij Schiphol voor de omni-directionele situatie. De rode lijn beschrijft de fit van de exponentiële verdeling voor de windsnelheid zoals hierboven beschreven. De zwarte gestippelde lijnen representeren de percentielen (van boven naar beneden) 97,5%, 70%, 30% en 2,5% en de groene gestippelde lijnen de benaderingen door de normale verdeling met parameters. Deze zijn nagenoeg gelijk.

Figuur 3  Werklijn van de omni-directionele windsnelheid (rood) bij Schiphol, inclusief 2,5%, 30%, 70% en 95% percentielen (zwart) en hun schattingen door de normale verdeling met parameters (groen).

Enkele verkennende testberekeningen met Hydra-Ring hebben laten zien dat het meenemen van een richtingsafhankelijke statistische onzekerheid tot dezelfde resultaten leidt als enkel de omni-directionele statistische onzekerheid toegepast op alle richtingssectoren. Daarom wordt de statistische onzekerheid behorende bij de omni-directionele situatie ook gebruikt voor de richtingsafhankelijke windstatistiek.

De afgeleide statistische onzekerheid van de windsnelheid is afhankelijk van de herhalingstijd. Verkennende berekeningen met Hydra-Ring hebben laten zien dat het verschil tussen een constante spreiding en een spreiding die afhankelijk is van de herhalingstijd op de hydraulische belasting slechts enkele millimeters is. Om die reden wordt voor het schatten van de statistische onzekerheid een constante spreiding gehanteerd. Hiervoor is de spreiding behorende bij het 10.000 jaar-kwantiel gebruikt.

Literatuur

Caires, S. Extreme wind statistics for the Hydraulic Boundary Conditions for the Dutch primary water defences. SBW-Belastingen: Phase 2 of subproject "Wind Modelling". Deltares.rapport 1200264-005, September 2009.

Chbab, H. en H. de Waal. Achtergrondrapport Hydraulische Belastingen. Deltares rapport 1230087-008-HYE-0001-v4, september 2017.

Geerse, C.P.M. en J.W. Verkaik. Effect nieuwe windstatistiek op toetspeilen en benodigde kruinhoogten. HKV rapport PR1601.10, februari 2010.

Mood, A. M., F.A. Graybill en D.C. Boes. Introduction to the theory of statistics. McGraw-Hill, 1974.

Vledder, G.Ph. van. Stappenplan aanpassing hydraulische randvoorwaarden op basis van nieuwe inzichten winddrag. Van Vledder Consulting memo vc55m1r4, 10 december 2015.

Wu, J. Wind-stress coefficients over sea surface from breeze to hurricane. Journal of Geophysical Research 87 (C12), 9704–9706 (1987).

Versies