Waterspanningen zijn van belang voor verschillende mechanismen, zie Introductie waterspanningen. Dit artikel behandelt hoe de onzekerheden in de schematisering van de waterspanningen doorwerken in de veiligheidsanalyse van de waterkering.

Inleiding

Bij de schematisering van het waterspanningsverloop (in tijd en ruimte) in en onder een dijk, ten behoeve van veiligheidsanalyses, spelen onzekerheden een belangrijke rol. Dit betreft met name:

• Onzekerheden over de werkelijk aanwezige situatie (schematiseringsfouten / toevallige effecten).
• Tekortkomingen in de modellen waarmee fysische processen worden beschreven (modelfouten).

In de praktijk van de inmiddels achterhaalde overbelastingsbenadering betekende het omgaan met deze onzekerheden dat belangrijke invoergegevens (laagopbouw, parameters), veelal ‘gevoelsmatig’ in meer of mindere mate aan de veilige, conservatieve kant werden gekozen. Binnen een zekere bandbreedte resulteerde dit in een meer of minder veilige schematisering van de waterspanningen onder extreme omstandigheden, welke werd gebruikt bij bijvoorbeeld de stabiliteitsanalyse van een dijk.

Hoe conservatief het uiteindelijke resultaat van een dergelijke aanpak is, is afhankelijk van persoonlijke inschatting van de geotechnische adviseur. Praktijkervaringen (gerelateerd aan met ontwerpwaterstanden vergelijkbare extreme hoogwatersituaties) om tot een objectief recept te komen waren er eigenlijk niet.

Door een probabilistische aanpak kunnen onzekerheden beter zichtbaar en in zekere zin geobjectiveerd worden. Daarvoor zijn gegevens nodig met betrekking tot de verwachtingswaarden en onzekerheden van alle relevante parameters: de interne geometrie, de grondparameters en de belastingen. De volgende paragraaf gaat nader in op mogelijkheden van een probabilistische benadering van het schematiseren van het waterspanningsbeeld.

Objectiveren van de veilige schematisering

Bij de stabiliteitsanalyse van een dijk vormt de schematisering van het waterspanningsverloop één van de vele stappen in de bepaling van de veiligheid tegen afschuiven, welke wordt uitgedrukt in een stabiliteitsfactor. In iedere stap maakte de overbelastingsbenadering een meer of minder veilige inschatting van de werkelijkheid. Het eindresultaat van dit hele proces is een discrete schatting van de stabiliteitsfactor binnen een brede band van mogelijke uitkomsten, waarvan we aannemen dat deze met ‘voldoende kleine’ kans wordt onderschreden.

Dit proces van schematiseren binnen een bandbreedte van wat mogelijk aanwezig kan zijn, is in figuur 1 weergegeven voor een viertal belangrijke stappen. Bij elk van de onderdelen van de schematisering (ondergrondmodel, waterspanningen, enz.) zijn verschillende keuzen mogelijk: een schematisering die absoluut veilig is, die wat minder veilig is, enz. tot een optimistische schematisering. Het aaneenschakelen van voor ieder onderdeel absoluut veilige schematiseringen wordt in het diagram aangegeven met de onderste schuine lijn. Hierbij wordt veiligheid op veiligheid gestapeld. Het aaneenschakelen van optimistische schematiseringen wordt aangegeven met de bovenste schuine lijn. Hierbij wordt onveiligheid op onveiligheid gestapeld. De dikke lijn geeft, kwalitatief, een praktische uitwerking van een schematisering ten behoeve van een stabiliteitsanalyse weer. De golven geven aan dat iedere stap bestaat uit sub-stappen met eigen onzekerheden, die allen in meer of mindere mate worden afgedekt door meer of minder veilige benaderingen. Op de verticale as aan de rechterzijde is de bandbreedte (spreiding) van uitkomsten van stabiliteitsanalyses (stabiliteitsfactoren) op basis van de mogelijk te kiezen schematiseringen aangegeven (de getallen in figuur 1 zijn fictief). De totale bandbreedte weerspiegelt het effect van de onzekerheden in de ‘werkelijke’ stabiliteitsfactor.

De figuur suggereert dat de vier onderscheiden typen onzekerheden in ongeveer gelijke mate bijdragen aan de onzekerheid in het eindresultaat (bandbreedte vanuit iedere stap is gelijk). In werkelijkheid is dat niet het geval. De onzekerheid over sommige onderdelen van de schematisering zal sterker doorwerken in de onzekerheid over de stabiliteitsfactor dan wel faalkans dan de onzekerheden over andere onderdelen van de schematisering. Ook per situatie zijn genoemde onzekerheidsverhoudingen verschillend. Er bestaat derhalve geen algemeen toepasbaar beeld voor de bijdragen van afzonderlijke onzekerheden aan de totale onzekerheid, maar de ervaring leert dat met de huidige stand der kennis de onzekerheden in grondopbouw en waterspanningen sterk doorwerken in de berekende stabiliteitsfactor van het mechanisme afschuiven langs een glijvlak.

Daarnaast speelt ook het effect van waterspanningsmetingen en grondonderzoek een rol. Metingen verkleinen onzekerheden, en daarmee de bandbreedte van mogelijke uitkomsten.

Figuur 1 geeft nog geen concreet recept voor het veilig (maar niet te conservatief) schematiseren. Stel, om de gedachten te bepalen, dat een stabiliteitsfactor van 1,25 een goede benadering is van de ‘werkelijke’ stabiliteitsfactor, en dat een schematisering die tot een stabiliteitsfactor van 1,10 leidt een veilige (maar niet te conservatieve) schematisering is. De dikke lijn in het diagram leidt tot die waarde. Aan de hellingen kunnen we zien dat bij deze lijn gekozen is voor een enigszins veilige schematisering van het ondergrondmodel, een ‘best guess’ modelkeuze voor de stabiliteitssom (rekenmodelkeuze, inclusief ‘modelfactor’) en ‘absoluut’ veilige keuzen voor waterspanningen en grondparameters. We concluderen derhalve dat het maken van ‘voldoende veilige keuzes’ voor een onderdeel van de totale schematisering (bijvoorbeeld waterspanningen) niet los gezien kan worden van keuzes die voor andere onderdelen van de totale schematisering worden gemaakt. Dit vraagt om een integrale analyse. Een aangewezen instrument daarvoor is een probabilistische benadering. De probabilistische benaderingen op dit gebied heeft afgelopen jaren een dusdanige ontwikkeling doorgemaakt dat dit toepasbaar is in de adviespraktijk . Het uitwerken van verschillende scenario’s met bijbehorende faalkansen, dan wel het kwantificeren van de onzekerheden op de uiteindelijke faalkans, biedt mogelijkheden om de faalkans te objectiveren.

Theoretische (probabilistische) benadering voor het mechanisme afschuiven langs een glijvlak

Deze paragraaf gaat uit van de veronderstelling dat er een criterium, een maximale faalkans voor een eerste afschuiving, kan worden afgeleid uit de voor het dijkvak vereiste veiligheid. Dat is mogelijk als er een faalkansruimte wordt toegewezen aan het faaltraject beginnend met een afschuiving. Door rekening te houden met de sterkte die nog aanwezig is na een eerste afschuiving volgt dan uit de faalkansruimte voor het faaltraject, de toelaatbare bezwijkkans voor het initiële mechanisme, de afschuiving.

Bij de probabilistische benadering kan aldus worden gestuurd op een maximaal toelaatbare kans op een afschuiving van de dijk. Uitgaande van de vier typen onzekerheden in figuur 1 wordt de werkelijke kans op instabiliteit P_inst Kans op instabiliteit [-] in theorie bepaald door de kansverdelingen van mogelijke ondergrondmodellen, waterspanningen, grondparameters en berekeningsmodellen, en daarmee indirect door de verdelingsfunctie van de stabiliteitsfactor.

Hieruit volgt dat de ‘ontwerpwaarde’ van het waterspanningsverloop bepaald wordt door enerzijds de kansverdeling van onzekerheden met betrekking tot het waterspanningsverloop, en anderzijds de relatieve bijdrage van die verdeling aan de kansverdeling van de stabiliteitsfactor. Met het eerste is bedoeld de spreiding of onzekerheid over de optredende waterspanningen. Deze kan per situatie sterk verschillen. Grote onzekerheid kan, zoals al eerder aangegeven, worden beperkt door uitvoeren van metingen. Met het tweede wordt bedoeld de bijdrage van de onzekerheid over het optredende waterspanningsverloop ten opzichte van de bijdragen van de andere onzekerheidsbronnen. Indien deze bijdrage klein is, speelt de onzekerheid ten aanzien van het waterspanningsverloop, zelfs als deze op zich relatief groot is, een ondergeschikte rol.

Het langs deze weg bepalen van de invloed van onzekerheden van het waterspanningsverloop is enigszins complex en bewerkelijk, waardoor dit niet altijd geschikt is voor de routinematige adviespraktijk. Het vindt zijn toepassing vooral bij een vervolganalyse voor het bepalen van de overstromingskans, bewezen sterkte analyses  en voor knelpuntsituaties (ontwerp)

Opgemerkt wordt dat bij het in de probabilistische analyse meenemen van de onzekerheden van waterspanningen moet worden bedacht dat dit in de ongedraineerde stabiliteitanalyse (CSSM / Shansep) ook consequenties heeft voor de modellering van de sterkte (de waarde van de POP Pre overburden pressure [kN/m²] onder dagelijkse omstandigheden).

Wel kan langs deze weg gezocht worden naar een mogelijk vereenvoudigde probabilistische benadering (semi-probabilistische benadering), met behulp van probabilistische gevoeligheidscoëfficiënten. Deze gevoeligheidscoëfficiënten, ook wel α Hoek [rad]-factoren genoemd, kwantificeren de relatieve bijdrage van de afzonderlijke onzekerheden aan de onzekerheidsmarge van de stabiliteitsfactor. Een hoge waarde van de α Hoek [rad]-factor staat daarbij voor een grote bijdrage aan onzekerheid van het eindresultaat, een lage waarde voor een kleine bijdrage. Als met een probabilistische benadering de α Hoek [rad]-factor van het waterspanningsverloop bepaald wordt, kan daarmee vervolgens de ontwerpwaarde van het waterspanningsverloop rechtstreeks worden benaderd als functie van de verwachtingswaarde en een maat voor de spreiding.

De bijdrage van de onzekerheid in het waterspanningsverloop aan de faalkans is te schrijven als:

Waarin:

P Kans [-](W > W_ontw) De kans dat het waterspanningsverloop W ongunstiger is dan het verloop volgens het ontwerp W_ontw [-].

Φ( ) De standaard normale kansverdeling [-].

α_W Factor die de onzekerheid in het waterspanningsverloop beschrijft [-] De α Hoek [rad]-factor van het waterspanningsverloop (positieve waarde tussen 0 en 1) [-].

β Betrouwbaarheidsindex [-] De vereiste betrouwbaarheidsindex m.b.t. het mechanisme afschuiven langs een glijvlak (= μ/σ) [-].

Aan de hand van de kans P Kans [-](W > W_ontw) en de stochastische karakterisering van de waterspanningen kan de ontwerpwaarde van het waterspanningsverloop W_ontw berekend worden. De juiste waarde van de α_W Factor die de onzekerheid in het waterspanningsverloop beschrijft [-]-factor van het waterspanningsverloop zal van mechanisme tot mechanisme verschillen, maar kan daarnaast ook per mechanisme van situatie tot situatie verschillen. Pas nadat meer zicht is gekregen op de mogelijke waarden van de α_W Factor die de onzekerheid in het waterspanningsverloop beschrijft [-]-factor voor bepaalde mechanismen in bepaalde situaties, kunnen wellicht min of meer algemeen toepasbare α_W Factor die de onzekerheid in het waterspanningsverloop beschrijft [-]-factoren worden vastgesteld.

Analyse van schematiseringsaanpakken in de praktijk

Een bruikbare manier voor het ontwikkelen van richtlijnen voor een realistische schematisering van de verschillende componenten van het totale waterspanningspatroon is het analyseren van de huidige adviespraktijk (de objectieve keuzen). De onderwerpen die in een dergelijke evaluatie aan de orde komen zijn:

• Het detecteren en objectiveren van de stappen waarmee de adviseur gewoonlijk tot zijn schematisering van het waterspanningsverloop komt.
• De mogelijke interpretatieverschillen binnen dit proces en het effect daarvan op de veiligheid van de schematisering.
• Het effect van de stapeling van veiligheden (in de verschillende schematiseringsstappen) op de veiligheid van de uiteindelijke schematisering.
• Het gebruik en nut van metingen.

Feitelijk komt dit dus neer op het analyseren van de wijze waarop in de praktijk de tweede stap van het in figuur 1 weergegeven schematiseringsproces wordt doorlopen. Deze is onderverdeeld in meerdere sub-stappen waarin een meer of minder veilige benadering kan worden gevolgd. Ter indicatie is een dergelijke onderverdeling en de bandbreedte van het mogelijke effect op de resultaat van de stabiliteitsanalyse weergegeven in figuur 2, uitgaande van definitieve vaststelling van ondergrondmodel (stap 1), grondparameters (stap 3) en modelkeuze stabiliteitssom (stap 4) in figuur 1.

Schematisering bij Bewezen Sterkte aanpak

Het schematiseren van waterspanningen bij de bewezen sterkte aanpak voor bijvoorbeeld taludstabiliteitscontrole vergt speciale aandacht. Bij stabiliteitscontroles op basis van het bewezen sterkte principe hebben we te maken met schematisering van waterspanningen die moeten zijn opgetreden in de historische (overleefde) situatie en schematisering van waterspanningen in de ‘te beoordelen’ situatie. Hiervoor geldt dat bij de analyse van onzekerheden onderscheid wordt gemaakt tussen onzekerheden die zich in gelijke mate manifesteren in de historische en de te beoordelen situatie (‘gecorreleerde onzekerheden’) en onzekerheden die zich verschillend kunnen manifesteren (‘ongecorreleerde onzekerheden’), aangezien omstandigheden kunnen zijn gewijzigd.

Globaal geldt dat bij ongecorreleerde onzekerheden voor de historische situatie in de semi-probabilistische aanpak uit moet worden gegaan van een voor de stabiliteit realistische doch relatief gunstige realisatie, terwijl voor de te beoordelen situatie uitgegaan moet worden van een realistische doch relatief ongunstige realisatie. In een probabilistische aanpak dient voor de ongecorreleerde onzekerheden voor beide situaties van een realistische realisatie worden uitgegaan (verwachtingswaarde en spreiding).

Ten aanzien van de gecorreleerde onzekerheden geldt dat niet vooraf te zeggen valt of de aanname van een voor de stabiliteit gunstige of ongunstige realisatie (dus zowel voor de historische als de te beoordelen) dominant is voor de bewezen sterkte analyse. Dit houdt in, dat in de bewezen sterkte analyse proberenderwijs de kritische aanname voor gecorreleerde onzekerheden moet worden gezocht (werken met verschillende scenario’s) tenzij in de bewezen sterkte analyses de waterspanningen volledig probabilistisch (en gecorreleerd) worden gemodelleerd. Mogelijk kan het werken met verschillende scenario’s voor de gecorreleerde onzekerheidscomponent in de waterspanningen worden ondervangen door de onzekerheidseffecten in de bewezen sterkte analyse te compenseren met een modelonzekerheidsfactor. In dat geval zou kunnen worden uitgegaan van een ‘best guess’ aanname voor gecorreleerde onzekerheden in de waterspanningen.

Aanbeveling

Onder de kop Objectiveren van de veilige schematisering is een analyse met oplossingsrichting gegeven ten aanzien van het realistisch modelleren van waterspanningen ten behoeve van stabiliteitscontrole bij dijken. Een theoretisch juiste benadering is om het veilig schatten van waterspanningen te bezien in de context van het gehele modelleringsproces voor stabiliteitscontrole.

Dit proces kan worden opgeknipt in deelprocessen, waarvan het modelleren van waterspanningen er een is, naast modelleren van de ondergrondopbouw, grondeigenschappen en het mechanisme (keuze rekenmodel). Dit deelproces kan weer verder worden opgeknipt in, op hoofdlijnen, drie onderdelen, namelijk modellering van:

• Waterspanningen in de watervoerende zandlaag.
• Freatische stijghoogten in de dijk.
• Waterspanningsverloop in het dijklichaam en onderliggende klei en veenlagen, tot de watervoerende zandlaag.

Voor elk van die drie onderdelen worden in de praktijk modelleringen gebruikt. Modellen met een eerste schatting voor de drie genoemde onderdelen staan in Eerste schatting van waterspanningen. Daarbij is aan het omgaan met onzekerheden nog slechts geringe aandacht besteed. Vanuit de overbelastingsbenadering volstond een antwoord op de vraag hoe te komen tot veilige modellering. In het kader van de overstromingskansbenadering zal worden gewerkt met ‘best guesses’, zowel voor modelkeuze als voor de parameters in die modellen en de onzekerheden in die modellen en parameters.

Door daarvan uit te gaan, kunnen voor de betreffende situatie de kritieke stappen of kritieke parameters worden geïdentificeerd door het schematiseren van de verschillende waterspanningsonderdelen goed onder de loep te nemen. Dat wil zeggen: bepaal de stappen of parameters waarvoor de waterspanningen het meest gevoelig zijn.

Vervolgens worden voor die kritieke stappen of parameters scenario’s met bijbehorende kansen van optreden gedefinieerd, waarmee de overstromingskans kan worden geëvalueerd. Zie ook het artikel Werken met scenario’s.

Onzekerheden in parameters waterspanningsschematisering

De waterspanningsschematisering voor een veiligheidsanalyse van het mechanisme afschuiven langs een glijvlak wordt beschreven door de ligging van het freatisch vlak, de stijghoogte in het watervoerend pakket en door de dikte van de indringingslaag (de indringingslengte). De Eerste schatting van waterspanningen geeft verwachtingswaarden hiervoor. [Rozing, 2015] heeft ten behoeve van de beoordeling bij deze schematisaties onzekerheden afgeleid die kunnen worden toegepast in probabilistische analyses van het mechanisme afschuiven langs een binnenwaarts glijvlak.

Voor meer achtergronden van de aanbevolen onzekerheden, zie [Rozing, 2015].