De ongedraineerde schuifsterkte s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²] kan worden bepaald uit de sondeerweerstand met behulp van een correlatiefactor, de zogenaamde conusfactor N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] voor de sondering met de piezoconus. Wanneer de bepaling met conservatieve standaard correlaties (zie het artikel Ongedraineerde sterkte bepalen uit correlaties met sonderingen) ontoereikend is om te komen tot een acceptabel dijkontwerp dan wel een acceptabele faalkans, kan een verfijningsstap worden gemaakt door gebieds-specifieke correlaties op te stellen.

Afleiden van een gebieds-specifiek transformatiemodel

Voor het afleiden van een gebiedspecifiek transformatiemodel wordt de correlatiefactor N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] bepaald door de gemeten in situ ongedraineerde schuifsterkte te relateren aan de gemeten sondeerweerstand op dezelfde locatie. De in situ ongedraineerde schuifsterkte volgt uit laboratoriumtesten zoals triaxiaalproeven voor klei, of direct simple shear proeven voor veen (beiden geconsolideerd bij de in situ verticale effectieve spanning) of uit vintesten in het veld.

Er zijn verschillende methoden om N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] af te leiden, zie onderstaande figuur. De volgende twee methoden kunnen worden toegepast om een lokale/regionale waarde van N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] af te leiden en de bijdrage van de onzekerheid in de correlatiefactor aan de onzekerheid in de ongedraineerde schuifsterkte s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²] te bepalen (de “transformatieonzekerheid” van de correlatie). Bij deze bepaling wordt de onzekerheid van q_net Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²] dus niet meegenomen.

1. Gewogen regressie, door het minimaliseren van de variatiecoëfficiënt VC Variatiecoëfficiënt op de q_net Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²]/μ_Nkt-waarde voor alle (s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²], q_net Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²]) datapunten gezamenlijk. Hiermee wordt naast de verwachtingswaarde van N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] (genoteerd als μ_Nkt) dus ook de (geminimaliseerde) totale variatiecoëfficiënt (VC Variatiecoëfficiënt) op de q_net Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²]/μ_Nkt waarde gevonden. Deze bepaling wijkt af van een normale regressie, waarin de standaardafwijking op q_net Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²]/μ_Nkt zou worden geminimaliseerd.

Gewogen regressie ter bepaling van de N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] en VC Variatiecoëfficiënt wordt toegepast als volgt:

Waarin:

VC Variatiecoëfficiënt. Het subscript “tot” geeft aan dat er geen rekening is gehouden met de uitmiddeling van de onzekerheid.

μ Verwachtingswaarde.

q_net Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²].

N_kt Conusfactor [-].

s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN.m²].

i Betreffende datapunt i.

N Aantal datapunten [-].

2. Statistiek op puntwaarden van N_kt, door het bepalen van gemiddelde en standaardafwijking voor ln(N_kt) op basis van de per datapunt i Teller, betreffende het datapunt i [-] bepaalde N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-]_,i = q_net Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²]_,i/s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]_,i waarden. In dit geval wordt een lognormale spreiding voor N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] aangenomen. Hiermee wordt voor ln(N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-]) dus een verwachtingswaarde μ Rekenkundig gemiddelde van de steekproef, verwachtingswaarde [-](ln(N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-])) en een standaardafwijking σ Standaardafwijking van de steekproef(ln(N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-])) gevonden.

Methode 1, gewogen regressie, is de al bekende methode. Methode 2, statistiek op puntwaarden van N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-], is eenvoudiger toepasbaar en sluit beter aan bij een lognormale verdeling. Voor de continuïteit wordt methode 1 ook nog genoemd.

De resulterende spreiding kwantificeert in beide gevallen de totale “transformatieonzekerheid”, die is verbonden aan het toepassen van de correlatie met de sondeerweerstand. Opgemerkt wordt dat deze onzekerheid betrekking heeft op de ongedraineerde schuifsterkte (en niet op grensspanning of POP Pre overburden pressure [kN/m²]). In deze totale transformatieonzekerheid mag het niet-systematische (lokale/willekeurige) deel worden uitgemiddeld.

In het geval van methode 1 (gewogen regressie) leidt dit tot de volgende uitdrukking voor de variatiecoëfficiënt:

Waarin:

Het systematische deel van de variatiecoëfficiënt

, waarbij lokale en willekeurige effecten zijn uitgemiddeld [-].

Het lokale deel van de variatiecoëfficiënt

[-]. Dit lokale gedeelte mag worden uitgemiddeld. Indicatief geldt:

.

In het geval van methode 2 (statistiek op N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] met lognormale verdeling) leidt dit analoog tot de volgende uitdrukkingen:

Waarin:

Het systematische deel van de variantie

waarbij lokale en willekeurige effecten zijn uitgemiddeld.

Het lokale deel van de variantie

, dat mag worden uitgemiddeld. Indicatief geldt daarbij weer:

.

Aandachtspunten bij het nauwkeurig bepalen/optimaliseren van de conusfactor N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] zijn:

• De eisen die worden gesteld aan de nauwkeurigheid van de sonderingen die gebruikt worden bij het afleiden van een regionale/lokale waarde van de conusfactor N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] zijn aangegeven in het artikel Algemene aanbevelingen bij het gebruik van sonderingen voor parameterbepaling.
• De conusfactor N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] en transformatieonzekerheid kunnen alleen worden bepaald wanneer voldoende laboratoriumonderzoek beschikbaar is op de locaties waar de sonderingen zijn uitgevoerd. Hierbij moet worden gedacht aan orde 25 tot 50 triaxiaalproeven of direct simple shear proeven voor een grondlaag verdeeld over circa 10 boringen.
• De conusweerstand die gerelateerd wordt aan de gemeten in situ schuifsterkte, kan worden uitgemiddeld over de hoogte van het monster waarop de schuifsterkte is bepaald. Deze meting is immers ook een ‘gemiddelde sterkte’ over de hoogte van het monster. De invloed van deze uitmiddeling op de waarden van q_net,i en dus op N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] zal echter in de meeste gevallen beperkt zijn, omdat de monsterhoogte beperkt is.
• Het afgeleide transformatiemodel is in principe alleen geldig voor het bereik van q_net Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²]-waarden waarvoor datapunten beschikbaar zijn. Voor het gebruik van N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] buiten het ‘gekalibreerde bereik’ (bijvoorbeeld voor netto conusweerstanden < 0,25 MPa en > 0,9 MPa in de figuur), moet aannemelijk gemaakt worden dat dit is toegestaan en waarom.
• Bedenk dat N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] per grondlaag of SOS-eenheid bepaald moet worden. Door een grotere set van (s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²], q_net Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²]) datapunten, wordt de steekproef groter en de schatting van N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] beter.
  Daarnaast neemt de Student-t factor af bij een groter aantal datapunten. Bij onvoldoende laboratoriumtesten kan de N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] gedomineerd worden door ‘toevalligheden’.
• Zorgvuldige registratie van de diepte van monsterbussen en individuele monsters is nodig om een goede correlatie met de sondeerweerstand te kunnen maken. In de praktijk gaat dit gemakkelijk mis. Het gaat hier nadrukkelijk ook om de diepte van een grondmonster binnen een monsterbus.
• Monsters voor laboratoriumproeven moeten niet te dicht bij grondlaagscheidingen worden gekozen; ten minste 10 cm en zo mogelijk 20 cm afstand houden, omdat een sondeerconus een grondlaagscheiding al voelt voordat de conus bij de grondlaagscheiding is aangekomen. Als hier geen rekening mee wordt gehouden kan dit een hoge variantie voor N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] veroorzaken.
• Het is van groot belang om zorgvuldig te werk te gaan bij het schematiseren van de opbouw van de ondergrond en de waterspanningen (niveau freatisch vlak en verloop waterspanning in de diepte). Schematiseringsonzekerheden en fouten hierin leiden gemakkelijk tot onjuiste waarden van de effectieve verticale spanning. Dit werkt door in de keuze voor de consolidatiespanning voor triaxiaal- en direct simple shear proeven en daarmee ook in de afleiding van de correlatiefactor N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-].
• Bij een hoge berekende variantie van N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] kan worden overwogen een tweede sondering op de ijklocaties uit te voeren. Door de afstand tussen boringen en sonderingen ontstaat ruis in N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] als gevolg van heterogeniteit van de grond. Twee sonderingen naast een boring geven een goed beeld van deze mogelijke ruis. De transformatie-onzekerheid kan hierop worden aangepast. Eventueel kan overwogen worden om de tweede sondering met een hogere sondeerklasse uit te voeren.
• Er kan worden overwogen om onderscheid te maken in N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] onder de dijk en naast de dijk, omdat de OCR Overconsolidatieratio [-] invloed heeft op N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-]. Daarnaast hebben meetonzekerheden relatief meer invloed bij de lagere spanningen naast de dijk dan bij de hogere spanningen onder de dijk. Opdelen geeft lagere variatiecoëfficiënten, maar kan alleen als er voldoende data in de opgedeelde datasets overblijft.
• Mogelijke oorzaken van ruis zijn sterkere en zwakkere zones in grondlagen en zones met iets meer of minder lokale drainage rondom de sondeerconus. Een extra CPT of extra laboratorium testen op de ijklocaties helpen om meer inzicht te krijgen in de spreiding die hierdoor ontstaat.
• Het verkleinen van de afstand tussen een boring en sondering verkleint de ‘ruis’ tussen twee metingen van een (s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²], q_net Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²]) datapunt. De aanbevolen afstand tussen een boring en sondering is 2,0 meter.
• Wanneer met ongedraineerde schuifsterkte ratio S Normaal geconsolideerde ongedraineerde schuifsterkteratio [-], sterktetoename-exponent m Slankheid van de ellips (= B/A) [-] en grensspanning σ’_vy Grensspanning [kN/m²] wordt gewerkt, is het verstandig om te controleren op consistente samenhang van de parameterwaarden voor de grensspanning σ’_vy Grensspanning [kN/m²], ongedraineerde schuifsterkte s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²], normaal geconsolideerde ongedraineerde schuifsterkte ratio S Normaal geconsolideerde ongedraineerde schuifsterkteratio [-], sterkte toename exponent m Sterktetoename-exponent [-] en conusfactor N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-].
• Door het uitvoeren van cross checks, bijvoorbeeld met in situ vinproeven, kan een N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-]-waarde die op basis van laboratoriumproeven bepaald is, worden geverifieerd. Ook kunnen hiermee overige parameters en schematiseringskeuzes worden gecontroleerd.

Dit verkleint de onzekerheid in s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²] door een kleinere invloed van de interpretatie van in situ spanning.

Optimalisatie van de transformatieonzekerheid

De intrinsieke transformatie-onzekerheid heeft betrekking op onder andere verschillen tussen de proeven in drainage-omstandigheden, reksnelheden en anisotropie van de ongedraineerde schuifsterkte. In de praktijk bestaat de transformatie-onzekerheid ook uit meetonzekerheden bij het sonderen en bij het uitvoeren van laboratoriumonderzoek. Ook ontstaat er onzekerheid door het feit dat de boringen waaruit de monsters voor de laboratoriumproeven zijn genomen en de sonderingen waarop de correlatie is gebaseerd niet exact op hetzelfde punt kunnen worden gemaakt.

Bij de transformatie-onzekerheid wordt onderscheid gemaakt tussen willekeurige onzekerheden en systematische onzekerheden. Willekeurige onzekerheden veroorzaken ruis in de correlatiefactor, maar middelen uit. Systematische onzekerheden middelen niet uit. De transformatieonzekerheid kan worden geoptimaliseerd door een betere inschatting te maken van het aandeel niet-systematische onzekerheid in de totale onzekerheid van het transformatiemodel. Deze uitmiddeling van de onzekerheid bepaalt in grote mate de nauwkeurigheid van de correlaties.

Een inschatting van het aandeel willekeurige/lokale onzekerheid kan verkregen worden door meerdere sonderingen op korte tussenafstand van elkaar uit te voeren, door meerdere grondmonsters uit dezelfde boring te halen, en door de resultaten van verschillende ijkvelden met elkaar te vergelijken. Ook kan door verschillende meetmethoden voor ongedraineerde schuifsterkte een beeld gekregen worden van het aandeel willekeurige onzekerheid in s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²], bijvoorbeeld door triaxiaalproeven te verifiëren met een vintest.

[Van der Krogt, 2018] beschrijft een methode om de verhouding tussen het totaal van de verschillende willekeurige onzekerheden en de totale onzekerheid van de transformatie te schatten op basis van de variatiecoëfficiënt van de individuele willekeurige foutenbronnen. In de praktijk is het echter niet eenvoudig om deze verschillende willekeurige onzekerheden apart te kwantificeren. Eerste schattingen van willekeurige fouten die bijdragen aan de transformatieonzekerheid zijn:

• De ruimtelijke onzekerheid van de schuifsterkte als gevolg van het feit dat een sondering en boring waaruit monsters zijn genomen voor het uitvoeren van laboratorium testen voor het bepalen van de N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-]-waarde niet op hetzelfde punt kunnen worden gemaakt. Dit leidt tot een variatiecoëfficiënt in de orde van 0,15 tot 0,65 afhankelijk van het afzettingsmilieu en de gebruikte conusklasse. Dit blijkt uit het feit dat twee sonderingen die op orde 2 m afstand van elkaar zijn uitgevoerd grote verschillen in meetwaarden kunnen laten zien. Op dezelfde diepte zijn deze verschillen vaak in de orde van 5% tot 30%, maar kunnen bij sterk gelaagde ondergrond oplopen tot een factor 2 tot 4.
• Voor de meetonzekerheid bij triaxiaal- en direct simple shear proeven (meetonzekerheid drukopnemers, membraancorrectie etc.) kan een variatiecoëfficiënt worden geschat van circa 0,02 bij lage effectieve spanningen tot circa 0,12 bij hoge effectieve spanningen [Greeuw, 2009]. Hiervan is het overgrote deel willekeurige fout.
• Ten aanzien van het meten van de sondeerweerstand q_c Gemeten conusweerstand [kN/m²]bedraagt de variatiecoëfficiënt als gevolg van meetonzekerheid naar schatting circa 0,02 voor een klasse 1 conus bij hoge spanningen tot 0,06 bij lage spanningen en 0,06 voor een klasse 2 conus bij hoge spanningen tot 0,20 bij lage spanningen [Peuchen et al, 2014; NEN-EN-ISO-22476-1). Ook bij deze waarden geldt dat dit in grote mate willekeurige fouten betreft. Wanneer ook de onzekerheid van de meting van de waterspanning, u₂ Met de piëzoconus gemeten waterspanning [kN/m²], hierbij wordt betrokken, neemt de variatiecoëfficiënt nog verder toe.
• Verder kunnen effecten van monsterverstoring en schematiseringskeuzes (zoals de effectieve spanning) worden genoemd, met een variatiecoëfficiënt van orde 0,10.

Het aandeel niet-systematische fouten in de totale onzekerheid is op basis van bovenstaande gegevens niet generiek af te leiden, omdat de genoemde foutbijdragen bij andere spanningen tot andere variatiecoëfficiënten leiden en het optellen van variatiecoëfficiënten alleen is toegestaan bij een constante variatiecoëfficiënt. Daarnaast zijn de genoemde variatiecoëfficiënten zeer variabel. Onder aanname van een constant gemiddelde is een voorzichtige schatting van het willekeurige/lokale aandeel in de totale transformatie-onzekerheid op basis van bovenstaande gegevens in de orde

In dat geval is er sprake van ongeveer één derde uitmiddeling van de transformatieonzekerheid, zie vergelijking (2):

De transformatieonzekerheid bepaalt vaak in grote mate de totale onzekerheid van de uit sonderingen afgeleide ongedraineerde schuifsterkte of grensspanning. Optimalisatie is mogelijk door per project het aandeel van willekeurige/lokale onzekerheid in de totale transformatieonzekerheid beter in te schatten. Hierdoor kan de uitmiddeling groter zijn, waardoor de onzekerheid kleiner wordt en karakteristieke waarden gunstiger. De belangrijkste factor hierbij is om een goede schatting te maken van de ruimtelijke variabiliteit tussen een boring en sondering door enkele sonderingen op korte tussenafstand (2 meter) te doen. Het aandeel willekeurige fouten in de totale onzekerheid kan voor de lokale situatie ingeschat worden door een foutenanalyse door middel van een Monte Carlo Simulatie. Zeker wanneer het aandeel willekeurige fouten aanzienlijk is, zal de uitmiddeling van de transformatieonzekerheid ook significant zijn.