Zoeken in deze site

Inhoudsopgave


Rekenregel voor bepalen van de hoogte freatisch vlak in kleidijk

Inleiding

Dit artikel beschrijft een methode waarmee de hoogte van het freatisch vlak (karakteristieke bovengrens voor semi-probabilistische stabiliteitsberekeningen) of de te hanteren onzekerheidsband (verwachtingswaarde en standaardafwijking) kan worden ingeschat als er geen metingen beschikbaar zijn. Het gaat daarbij dan primair om een kleidijk op een ondoorlatende ondergrond (Geval 1A) zoals beschreven in het artikel Eerste schatting van het freatisch vlak.

Voor een kleidijk op een doorlatende ondergrond (Geval 1B) is deze methode strikt genomen niet van toepassing.

De methode is ontwikkeld door  [Rozing, 2015] op basis van diverse cases met metingen [GeoDelft, 2001; GeoDelft, 2004].

De formule van Dupuit

De methode hanteert een formule van Dupuit die een specifieke uitwerking is van de wet van Darcy voor stationaire grondwaterstroming in een goed doorlatende laag die aan de onderzijde begrensd wordt door een ondoorlatende laag en waarbij aan de bovenzijde geen afdekking aanwezig is (unconfined aquifer). Met deze formule van Dupuit kan het niveau van het freatisch vlak worden berekend voor een grondmassief met randvoorwaarden ter weerszijden van het grondmassief en infiltratie aan de bovenrand van het grondmassief. De formule van Dupuit luidt als volgt:

Formule 1, de formule van Dupuit die het verloop van de hoogte van de freatische lijn beschrijft als functie van de horizontale coördinaat x.
Formule 1, de formule van Dupuit die het verloop van de hoogte van de freatische lijn beschrijft als functie van de horizontale coördinaat x.

Waarin:

ϕx Hoogte freatische lijn ten opzichte van de ondoorlatende bodem [m].

NQ Neerslagdebiet [m/s].

kd Doorlatendheid van de dijk [m/s].

x Horizontale coördinaat [m].

ϕ1,2 Stijghoogten ter weerszijden van de dijk ten opzichte van de ondoorlatende bodem [m].

Lbasis Breedte van de basis van de dijk [m].

Het grondmassief met de randvoorwaarden is grafisch weergegeven in figuur 1. De formule van Dupuit is een zeer eenvoudige modellering van de werkelijkheid. De formule gaat uit van één gemiddelde doorlatendheid voor de hele dijk, terwijl in werkelijkheid vanuit de geschiedenis van de dijk verschillende lagen met verschillende doorlatendheden (heterogeniteit: zandlagen, puin van wegfunderingen en dergelijke) aanwezig kunnen zijn. Verder zijn ook de keuze van het niveau van de ‘ondoorlatende bodem’ en de keuze van het ‘neerslagoverschot’ arbitrair.

Figuur van de unconfined aquifer waarin het verloop van het freatisch vlak dat met de formule van Dupuit niveau is berekend is weergegeven als functie van de horizontake coördinaat x. Het verloop van de waterspanning tegen de diepte is in één verticaal aangegeven.
Figuur 1 Standaard-situatie waarvoor met de formule van Dupuit het niveau van het freatisch vlak is berekend. Het verloop van de waterspanning tegen de diepte is in een verticaal aangegeven.

Het niveau van de ‘ondoorlatende bodem’ is een enigszins subjectieve keuze. Het niveau van het oorspronkelijke (gezakte) maaiveld is hiervoor een goede keuze. Dat bleek bij bestudering van het verloop van de stijghoogte tegen de diepte en de grondopbouw van de meetlocaties van geëvalueerde cases. Meestal bleek een overgang in het verloop van de stijghoogte gevonden te kunnen worden. Deze overgang valt vaak samen met het oorspronkelijke (gezakte) maaiveld ter plaatse van de dijk of met de bovenkant van een pakket slecht doorlatende humeuze kleilagen en veenlagen. Vanaf de freatische lijn tot deze overgang is het verloop van de stijghoogte ongeveer hydrostatisch. Onder deze overgang verloopt de stijghoogte tegen de diepte sterk minder dan hydrostatisch.

Deze situatie is schematisch weergegeven in figuur 2. In deze figuur is aan de onderrand van het grondmassief een veenlaag aangegeven, waardoor water kan lekken vanuit de bovenste laag.

Wanneer de doorlatendheid van de veenlaag veel kleiner is (factor 100) dan de doorlatendheid van de bovenste (klei-)laag wordt het nog verantwoord geacht om met de formule van Dupuit het niveau van het freatisch vlak te berekenen. In deze situatie zal het niveau van het freatisch vlak iets lager liggen dan in de situatie met een echte ‘ondoorlatende bodem’. Ook de waterdruk in de weergegeven verticaal zal lager zijn.

Situatie waarbij lek optreedt vanuit de bovenliggende (klei-) laag naar de onderliggende veenlaag.
Figuur 2 Situatie waarbij lek optreedt vanuit de bovenliggende (klei-) laag naar de onderliggende veenlaag.

Een richtwaarde voor de neerslag NQ Neerslagdebiet [m/s]bedraagt 300 mm/jaar. Dit is een getal, gekozen op basis van de gemiddelde jaarsom van de neerslag in Nederland (700 mm/jaar), waarbij rekening is gehouden met het feit, dat een deel van de neerslag niet infiltreert in de dijk, maar afstroomt langs het talud, wordt opgevangen door riolering of verdampt. Het betreft dus een ‘neerslagoverschot’. Het ‘neerslagoverschot’ zal in werkelijkheid groter of kleiner zijn dan het gekozen getal en zal voor alle locaties anders zijn, maar daarover is niets met zekerheid te zeggen.

Bij gebruik van de formule van Dupuit (gegeven de doorlatendheid van 1.10-7 m/s) wordt de hoogte van het freatisch vlak fors overschat als de dijkbasis relatief groot is. In de formule is de dijkbasis ondoorlatend. Bij berekening van de opbolling zal met name bij een grote breedte van de dijkbasis (en als gevolg daarvan een hogere opbolling) in werkelijkheid een drainerende werking optreden naar de onderliggende watervoerende zandlaag. Dit is sterk afhankelijk van de stijghoogte in de watervoerende zandlaag in relatie tot de hoogte van het freatische vlak. Om voor dit effect te compenseren is een correctiefactor geïntroduceerd, waarmee de berekende waarde van ϕx Stijghoogte als functie van x [m t.o.v. NAP] wordt gecorrigeerd. Voor het verkrijgen van een zo goed mogelijke fit is een correctiefactor Cc Correctiefactor voor formule van Dupuit i.v.m. doorlatendheid dijkbasis [-] bepaald.

Formule 2 voor de correctiefactor die gelijk is aan de vierkantswortel van de breedte van de dijkbasis genormeerd met een referentiebreedte.
Formule 2 voor de correctiefactor die gelijk is aan de vierkantswortel van de breedte van de dijkbasis genormeerd met een referentiebreedte.

Waarin:

Lbasis Lengte van de dijkbasis [m] Aanwezig breedte van de dijkbasis [m].

Lref Referentiebreedte van de dijkbasis [m] Referentiebreedte van de dijkbasis [m].

Uit kalibratie analyses blijkt een waarde van 27 m voor de referentiebreedte de beste fit te geven.

Ondanks bovengenoemde correctie volgt uit de metingen van het freatisch vlak en de berekeningen een fors verschil. In feite is dit niet verwonderlijk omdat er nog veel ‘parameters’ zijn die zonder het uitvoeren van uitvoerig terrein en laboratoriumonderzoek en het uitvoeren van geavanceerde grondwaterstromingsberekeningen niet nauwkeurig genoeg zijn in te schatten.

Evaluatie van een 37-tal cases leerde dat de gemiddelde berekende stijghoogte goed overeenkomt met de gemeten ligging van het freatisch vlak. De daarbij gehanteerde standaard doorlatendheid van de aquifer bedroeg 1.10-7 m/s.

Voor meer achtergronden zie Bijlage A van [Rozing, 2015].

Toepassingsgebied

De formule van Dupuit (vergelijking 1) met de correctiefactor (vergelijking 2) kan worden gebruikt om een verwachtingswaarde voor de ligging van de freatische lijn te berekenen. Het gaat daarbij dan primair om een kleidijk op een ondoorlatende ondergrond (Geval 1A) zoals beschreven in het artikel Eerste schatting van het freatisch vlak. Voor de berekening worden de volgende standaardwaarden geadviseerd:

  • Doorlatendheid kleidijk kd = 1.10-7 m/s.
  • Neerslagdebiet NQ = 300 mm/jaar = 1.10-8 m/s.
  • Referentiebreedte van de dijkbasis Lref = 27 m.

Een waarde van 0,9 m is een reële waarde voor de te hanteren standaardafwijking.

De formules zijn strikt genomen niet geldig voor een kleidijk op een zandondergrond (Geval 1B) omdat onvoldoende rekening wordt gehouden met de drainerende werking van de watervoerende zandlaag. De verwachtingswaarde van de hoogte van het freatisch vlak berekend met de formule van Dupuit zal voor geval 1B te hoog zijn. Gebruik van de formule geeft Geval 1B een (zeer) veilige waarde.

De te hanteren onzekerheden voor geval 1B kunnen worden gebaseerd op hetgeen voor geval 1A is gegeven.

Literatuur

Rozing, A. Onzekerheden Waterspanningen in WTI 2017. Deltares, memo 1220083-004-GEO-0003 d.d. 22 december 2015. Delft, 2015.

Rozing, A. Veilige schatting waterspanningen / Achtergrondenrapport LTV. GeoDelft rapport CO-401320-9. Delft, oktober 2001.

Duinen, T.A. van et al. Grondwaterstand in kleidijken. GeoDelft rapport CO-390110-0039. Delft, juli 2004.

Versies