Inleiding

Het in dit artikel behandelde stromingsmodel betreft een ondoorlatende dijk op een zandondergrond met daarop slecht doorlatende, afdekkende lagen in het voor- en achterland. Dat houdt in dat er zowel in het voor- als in het achterland geen sprake is van radiale intree dan wel radiale uittree van water is. Dat rechtvaardigt de aanname dat de stroming in het zandpakket overwegend horizontaal is, zie figuur 1. Voor die situatie is een eenvoudige analytische oplossing beschikbaar voor het debiet en het stijghoogteverloop in het zand onder de afdekkende laag. Het model wordt ook wel kortweg aangeduid als Model 4A. Zie voor het overzicht van de overige “modellen” het artikel Modellen van het stijghoogteverloop in een zandlaag onder een ondoorlatende dijk.

Uitwerking model 4A

De stromingsweerstand van het zandpakket onder de dijk wordt gegeven door W_basis Weerstandsterm van de dijkbasis [s/m] = L_basis Lengte van de dijkbasis [m] / (k Doorlatendheid(scoëfficiënt) [m/s].D Dikte watervoerende laag [m]). Het zandpakket met de afdekkende laag in het voorland en in het achterland hebben de volgende weerstanden:

Let op, voor een verklaring van de symbolen in dit artikel, zie achterin dit artikel: Verklaring symbolen.

De totale weerstand van het zandpakket met afdekkende laag volgt uit de sommatie van de drie weerstandstermen:

ΣW Weerstand van de grondlaag tegen doorstroming [s/m]= W_voorl Weerstandsterm van het voorland [s/m] + W_basis Weerstandsterm van de dijkbasis [s/m] + W_achterl Weerstandsterm van het achterland [s/m] (2)

De stijghoogte van het grondwater in het zand ter plaatse van de binnenteen van de dijk volgt dan uit:

Voor de stijghoogte aan de buitenteen geldt:

Het debiet Q onder de dijk volgt uit:

Het stijghoogteverloop onder de afdekkende laag volgt uit:

In deze formules zijn de volgende vereenvoudigingen mogelijk.

Benadering voor relatief kleine leklengten

Voor grote waarden van L_voorl Lengte van het voorland [m] / λ₁ Lekfactor van het voorland van de dijk [m] en L_achterl Lengte van het achterland [m] / λ₃ Lekfactor van het achterland van de dijk [m] (d.w.z. > 1,8 à 2), dus bij een uitgestrekt voorland of achterland, geldt bij benadering:

Voor de stijghoogte aan de binnen- en buitenteen van de dijk geldt dan:

Het stijghoogteverloop onder de afdekkende laag volgt in dat geval uit:

Het debiet Q onder de dijk volgt uit:

Dit debiet is gelijk aan het totale debiet dat inzijgt in het voorland en weer omhoog kwelt in het achterland. In dit geval is er dus geen directe intree van water uit de rivier in het zand en evenmin vanuit het zand naar een binnendijks gelegen open water.

Benadering voor relatief kleine leklengten

Voor kleine waarden van L_voorl Lengte van het voorland [m] / λ₁ Lekfactor van het voorland van de dijk [m] en L_achterl Lengte van het achterland [m] / λ₃ Lekfactor van het achterland van de dijk [m] (d.w.z. <0,5), dus bij een voorland en achterland van beperkte breedte, geldt bij benadering:

In een dergelijk geval volgt de stijghoogte aan de binnen- en buitenteen van de dijk uit:

De stijghoogte onder de afdekkende laag verloopt nu lineair volgens:

Het debiet Q onder de dijk volgt uit:

Het debiet blijkt hier onafhankelijk te zijn van de weerstand van de afdekkende laag. Onder deze omstandigheden mag de afdekkende laag kennelijk als volledig ondoorlatend worden beschouwd ten opzichte van het doorlaatvermogen van de zandondergrond.

Het debiet onder de dijk is gelijk aan het debiet dat rechtstreeks vanuit de rivier in het zand intreedt, en dat binnendijks evenzo rechtstreeks uit het zand in het open water uittreedt.

Modellen met afwijkende randvoorwaarden

In werkelijkheid snijdt de rivier, en ook binnendijks een wiel, meestal slechts tot een beperkte diepte in het zandpakket in, en niet zoals in het model 4A tot op de ondoorlatende basis.

Het water treedt dan volgens radiaal gekromde stroomlijnen in en uit, zie figuur 2.

Figuur 2 In- en uitstroming van volgens radiaal gekromde stroomlijnen

Het zand onder de bodem van de rivier of het wiel levert een extra stromingsweerstand, de zogenoemde radiale intree- of uittreeweerstand. In veel gevallen is deze weerstand niet verwaarloosbaar. Het in dit artikel behandelde model (4A) houdt geen rekening met deze radiale weerstand. De aanname is immers: horizontale stroming in het zandpakket.

Model 4B brengt de radiale weerstand wel in rekening.

Tot slot wordt er op gewezen dat beide modellen geen rekening houden met het eventueel optreden van een grenspotentiaal binnendijks. Als bij de bovengeschetste benadering blijkt dat binnendijks de stijghoogte groter wordt dan de grenspotentiaal, is voor die situatie Model 4C beschikbaar.

De artikelen over Model 4D en Model 4E en F beschrijven situaties waarin sprake is van niet-stationaire stroming.

Verklaring symbolen

c_i Hydraulische weerstand van de afdekkende laag in voorland (i=1) en achterland (i=3) [s].

D Dikte van de watervoerende laag [m].

k Doorlatendheid van het zand in de watervoerende laag [m/s].

k_vi Doorlatendheid (verticale stroming) van de deklaag in het voorland (i=1) en het achterland (i=3) [m/s].

L_achterl Lengte van de afdekkende laag in het achterland [m].

L_basis Lengte van de basis van de dijk [m].

L_voorl Lengte van de afdekkende laag in het voorland [m].

Q Debiet onder de dijk door [m³/s/m¹].

W Weerstandsterm, het subscript verwijst naar voorland, dijkbasis of achterland [s/m].

λ_i Lekfactor, spreidingslengte of leklengte van het voorland (i Teller, betreffende het datapunt i [-]=1) of het achterland (i Teller, betreffende het datapunt i [-]=3) [m].

ϕ_i Stijghoogte in de watervoerende laag, voor i Teller, betreffende het datapunt i [-]=0: buitenwaterstand; voor i Teller, betreffende het datapunt i [-]=1: onder de buitenteen van de dijk; voor i Teller, betreffende het datapunt i [-]=2: onder de binnenteen van de dijk; voor i Teller, betreffende het datapunt i [-]=3: binnendijkse waterstand in de polder [m].