Dit artikel gaat in op het bepalen van de ongedraineerde schuifsterkte (s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²] [kN/m²]) op grond van correlatie met sondeerwaarden verkregen uit meerdere sonderingen. In welke gevallen deze aanpak zinvol is wordt behandeld in het artikel Ongedraineerde sterkte bepalen uit correlaties met sonderingen. Voor situaties met een minimale sondeerafstand van 50 meter en sterk gecorreleerde sondeerwaarden tussen twee sonderingen kan de bepaling van de ongedraineerde schuifsterkte worden uitgevoerd op basis van één sondering. Deze aanpak wordt behandeld in: Ongedraineerde schuifsterkte en POP bepalen uit één sondering.

Inleiding

De verwachtingswaarde en onzekerheid van de ongedraineerde schuifsterkte op een willekeurige locatie in een statistisch homogeen dijkvak kan worden bepaald op basis van statistiek op meerdere sonderingen. De ongedraineerde schuifsterkte, grensspanning of POP Pre overburden pressure [kN/m²] zijn echter geen materiaalparameters, maar statusvariabelen die de toestand van de grond aangeven. Dit betekent dat zulke ‘quasi-parameters’ niet zonder meer kunnen worden gezien als een parameter zonder ruimtelijk (trendmatig) verloop. Alleen wanneer aannemelijk gemaakt kan worden dat het verloop van de quasi-parameter over een dijkvak/traject als trendloos verondersteld kan worden, kan deze als lokale/regionale eigenschap gezien worden op het niveau van een dijkvak, SOS-segment of dijktraject. Daarnaast kan de ongedraineerde sterkte/POP Pre overburden pressure [kN/m²] alleen als lokale/regionale eigenschap gezien worden voor parameters in dezelfde geologische afzetting.

Omdat de ongedraineerde schuifsterkte en POP Pre overburden pressure [kN/m²] statusvariabelen zijn, zijn deze sterk afhankelijk van de lokale effectieve spanning. De lokale waarde van de POP Pre overburden pressure [kN/m²] hangt dus sterk af van de lokale dijkhoogte, bodemopbouw, dikte van bovenliggende lagen, volumiek gewicht, etc.. Om een statistische analyse op meerdere sonderingen te doen, moeten effecten van geometrie, bodemopbouw en waterspanning uitgesloten worden. Dit kan door te werken met voor effectieve spanning genormaliseerde waarden voor de conusweerstand Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-]. Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] gedeeld door N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] geeft de in situ ongedraineerde schuifsterkte-ratio s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]/σ’_vi In situ verticale effectieve spanning [kN/m²]. Voor een individuele sondering maakt het niet uit of Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] gedeeld wordt door N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] of dat de lokale ongedraineerde sterkte gedeeld wordt door de verticale effectieve spanning, zie vergelijking (1) en (2). In de hieronder beschreven werkwijze wordt voor het gemak met statistiek op de waarde van Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] gewerkt.

Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] = q_net Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²] / σ’_vi In situ verticale effectieve spanning [kN/m²] (1)

S Normaal geconsolideerde ongedraineerde schuifsterkteratio [-]= s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]/σ’_vi In situ verticale effectieve spanning [kN/m²]= Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] / N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] = (q_net Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²] / σ’_vi In situ verticale effectieve spanning [kN/m²]) / N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] (2)

Waarin:

Q_t Met de in situ verticale effectieve spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-].

q_net Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²] (zie vergelijking (2) in Ongedraineerde sterkte bepalen uit correlaties met sonderingen).

σ’_vi In situ verticale effectieve spanning [kN/m²].

S Ongedraineerde schuifsterkte-ratio [-].

s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²].

N_kt Correlatiefactor: de empirisch bepaalde conusfactor [-].

De werkwijze voor het bepalen van de verwachtingswaarde en onzekerheid van de ongedraineerde schuifsterkte, POP Pre overburden pressure [kN/m²], OCR Overconsolidatieratio [-] en grensspanning voor een grondlaag af te leiden uit meerdere sonderingen kent de volgende stappen:

1. Bereken per laag en per sondering de gemiddelde waarde van de met de verticale effectieve spanning genormaliseerde conusweerstand Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-].
2. Bepaal het gemiddelde en de standaardafwijking van de gemiddelde Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] waarde over meerdere sonderingen.
3. Bereken de gemiddelde en karakteristieke waarden van de genormaliseerde conusweerstand, op basis van meerdere sonderingen.
4. Vertaal de gemiddelde en karakteristieke genormaliseerde conusweerstand in een lokale waarde voor de ongedraineerde schuifsterkte, grensspanning of POP Pre overburden pressure [kN/m²].

De volgende paragrafen lichten deze stappen nader toe.

1. Bereken per laag en per sondering de gemiddelde waarde van de met de verticale effectieve spanning genormaliseerde conusweerstand Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-]

De met de verticale effectieve spanning genormaliseerde conusweerstand Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-], voor elke individuele sondeerwaarde wordt berekend volgens vergelijking (1). Vervolgens moet het gemiddelde over de laagdikte per sondering j Teller, betreffende het datapunt j [-] berekend worden. Om de notatie eenvoudig te houden wordt Q_t,j Gemiddelde genormaliseerde conusweerstand Q_t voor een laag in sondering j [-] gebruikt voor het gemiddelde van Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] in een laag in sondering j Teller, betreffende het datapunt j [-].

2. Bepaal het gemiddelde en de standaardafwijking van de gemiddelde Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-]-waarde over meerdere sonderingen

Het gemiddelde μ en de standaardafwijking σ van de genormaliseerde conusweerstand Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] per laag en per sondering kunnen worden bepaald met onderstaande uitdrukkingen. Dit leidt tot waarden voor μQ_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] en σQ_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] per dijkvak, dijktraject of SOS-segment. Op welke schaal de statistische analyse wordt uitgevoerd, is afhankelijk van het aantal sonderingen en de mate waarin de beschouwde sonderingen onderdeel zijn van een statistisch homogene dataset. Er zijn formules voor de normale verdeling:

μQ_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] = Σ(Q_t,j Gemiddelde genormaliseerde conusweerstand Q_t voor een laag in sondering j [-]/N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-]) (3)

σQ_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] = √((Q_t,j Gemiddelde genormaliseerde conusweerstand Q_t voor een laag in sondering j [-] - µ.Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-])²/(N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-]-1)) (4)

en voor de lognormale verdeling:

μln(Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-]) = Σ( ln(Q_t,j Gemiddelde genormaliseerde conusweerstand Q_t voor een laag in sondering j [-]) /N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-] ) (5)

σln(Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-]) = √(Σ(ln(Q_t,j Gemiddelde genormaliseerde conusweerstand Q_t voor een laag in sondering j [-]) - μln(Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-]))² / (N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-]-1)) (6)

Waarin:

Q_t,j Gemiddelde genormaliseerde conusweerstand Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] voor een laag in sondering j Teller, betreffende het datapunt j [-] [-]

N Aantal waarnemingen, sonderingen [-].

μQ_t Regionaal gemiddelde van de gemiddelde genormaliseerde conusweerstand Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] in het beschouwde dijkvak [-].

σQ_t Regionale standaardafwijking van de gemiddelde genormaliseerde conusweerstand Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] in het beschouwde dijkvak [-].

3. Bereken de gemiddelde en karakteristieke waarden van de genormaliseerde conusweerstand, op basis van meerdere sonderingen.

De verwachtingswaarde van de gemiddelde genormaliseerde conusweerstand Q_t,gem Verwachtingswaarde van de gemiddelde genormaliseerde conusweerstand [-] op een willekeurige locatie is:

Normale verdeling: Q_t,gem Verwachtingswaarde van de gemiddelde genormaliseerde conusweerstand [-] = μQ_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] (7)

Lognormale verdeling: Q_t,gem Verwachtingswaarde van de gemiddelde genormaliseerde conusweerstand [-] = exp( μ.ln(Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-]) + ½ (σ.ln(Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-]) ∙√(1+1/N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-]) ) 2 ) (8)

Bereken de karakteristieke waarde Q_t,kar Karakteristieke waarde van de genormaliseerde conusweerstand [-] van de genormaliseerde conusweerstand door de ruimtelijke variabiliteit en de statistische onzekerheid te verdisconteren:

Normale verdeling: Q_t,kar Karakteristieke waarde van de genormaliseerde conusweerstand [-]= μQ Debiet [m²/s]_{t Tijd [s]} – T_{0,05,N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-]-1} ∙ σQ_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] ∙ √(1+1/N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-]) (9)

Lognormale verdeling: Q_t,kar Karakteristieke waarde van de genormaliseerde conusweerstand [-] = exp( μln(Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-]) – T_{0.05,N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-]-1} ∙ σln(Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-]) ∙ √(1+1/N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-]) ) (10)

Waarin:

T_0.05,N-1 Waarde van de student–t verdeling bij 5% onder of overschrijdingskans met N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-]-1 vrijheidsgraden, waarbij N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-] het aantal beschouwde sonderingen in het dijkvak is [-].

Omdat er gewerkt wordt met een gemiddelde waarde van Q_t,j Gemiddelde genormaliseerde conusweerstand Q_t voor een laag in sondering j [-] is er al rekening gehouden met uitmiddelling van variatie over de dikte van een laag. Om die reden blijft de ‘spreidingsreductiefactor’ Γ² conform Bepalen van karakteristieke waarde voor grondparameters op basis van een regionale proevenverzameling achterwege. Alleen wanneer er voldoende data beschikbaar is om een inschatting te maken van de uitmiddeling over de breedte van een potentieel afschuifvlak, kan variantiereductie in horizontale richting (Γ_h²) worden toegepast. In dit geval luidt de uitdrukking:

Q_t,kar Karakteristieke waarde van de genormaliseerde conusweerstand [-] = μQ_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] – T_{0.05,N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-]-1} ∙ σQ_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-]∙ √(Γ_h²+1/N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-]) (11)

Let wel dat de standaardwaarde van Γ² (1- α = 1-0,75 = 0,25) uit Bepalen van karakteristieke waarde voor grondparameters op basis van een regionale proevenverzameling slaat op puntmetingen van een grondeigenschap in een regionale verzameling. In bovenstaande situaties hebben we het echter al over gemiddelde waarden over de laagdikte per sondering. Een hogere waarde voor Γ_h² zou daarom logischer zijn. Zonder voorkennis kan een waarde van Γ_h² =0,5 gebruikt worden.

Wanneer een verzameling sonderingen echter als lokale verzameling op te vatten is, bijvoorbeeld wanneer meerdere sonderingen over 200 meter breedte beschikbaar zijn, lijkt op basis van onderzoek een hogere waarde Γ_h² = 075 reëel.

4. Vertaal de gemiddelde en karakteristieke genormaliseerde conusweerstand in een lokale waarde voor de ongedraineerde schuifsterkte, grensspanning of POP Pre overburden pressure [kN/m²].

De lokale waarde van de ongedraineerde schuifsterkte volgt uit de berekende gemiddelde en karakteristieke waarde van de genormaliseerde conusweerstand gedeeld door de correlatiefactor N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] en te vermenigvuldigen met de lokale effectieve spanning σ’_vi In situ verticale effectieve spanning [kN/m²] in het dwarsprofiel waar gerekend wordt:

s_{u, gem} Langs het schuifvlak gemiddelde ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²] = σ’_vi In situ verticale effectieve spanning [kN/m²] ∙ Q_t,gem Verwachtingswaarde van de gemiddelde genormaliseerde conusweerstand [-] / N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] (12)

s_u,kar Karakteristieke waarde voor de ongedraineerde schuifsterkte langs het gehele schuifvlak [kN/m²] = σ’_vi In situ verticale effectieve spanning [kN/m²] ∙ Q_t,kar Karakteristieke waarde van de genormaliseerde conusweerstand [-] / N_kt,kar Karakteristieke waarde voor de conusfactor N_kt [-] (13)

De lokale waarde van de gemiddelde en karakteristieke OCR, grensspanning of POP volgen uit de vergelijkingen in het artikel Bepalen grensspanning, OCR en POP uit gemeten schuifsterkteparameters.

Toepassingsvoorwaarden voor deze methode zijn:

• De data moet dezelfde geologische afzetting betreffen.
• De data mag geen trend bevatten of de trend moet uit de data worden gefilterd (verschillen in spanningsniveau of eventuele trends door geologie).
• Bij eventuele uitbijters moeten aanvullende sonderingen worden uitgevoerd (met korte afstanden) om te controleren op discontinuïteiten / zwakke plekken.

Enkele aanbevelingen bij het toepassen van statistiek op meerdere sonderingen:

• Voor de statistische analyse is het uitgangspunt dat ten minste 10 sonderingen in het dijkvak, SOS-segment of dijktraject beschikbaar zijn.
• De sonderingen voor de statistische analyse moeten ongecorreleerd zijn; dat wil zeggen dat de onderlinge afstand tussen de sonderingen niet kleiner moet zijn dan 25 m.
• Bij het toepassen van statistiek op sondeerweerstanden is het van belang dat alle sonderingen van dezelfde sondeerklasse zijn, aangezien sonderingen van verschillende sondeerklasse verschillende meetonzekerheden hebben.
• Sonderingen moeten op representatieve locaties gedaan zijn. Niet bij op- en afritten. Ook niet bij inrit van een perceel, die hoger ligt dan de directe omgeving.
• Om te controleren of de dataset statistisch homogeen is, moet sondeerdata geanalyseerd worden op ruimtelijke trends. Op basis daarvan kan een keuze gemaakt worden over de grootte van de dataset.
• Wanneer de onzekerheid in N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] grotendeels voortkomt uit ruimtelijke variabiliteit van het transformatiemodel, is er mogelijk sprake van een dubbeltelling van onzekerheid. Hier is alleen sprake van wanneer de N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] afgeleid is met datapunten die hetzelfde gebied beslaan als waar de gemiddelde waarde van Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] over bepaald is. In dit geval is een deel van de transformatieonzekerheid al in de karakteristieke waarde van Q_t Met de effectieve verticale spanning genormaliseerde sondeerweerstand [-] verwerkt. Het delen door de karakteristieke waarde van N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] is dan te conservatief.