Dit artikel gaat in op het bepalen van de ongedraineerde schuifsterkte (s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²] [kN/m²]) op grond van correlatie met sondeerwaarden verkregen uit één sondering. In welke gevallen deze aanpak zinvol is wordt behandeld in het artikel Ongedraineerde sterkte bepalen uit correlaties met sonderingen. Een aanpak die rekening houdt met de ruimtelijke variabiliteit van de sondeerweerstand, wordt behandeld in: Ongedraineerde schuifsterkte en POP bepalen op basis van meerdere sonderingen.

Inleiding

Bij een minimale sondeerafstand van 50 meter, en sterk gecorreleerde sondeerwaarden tussen twee sonderingen, is de slechtste sondering representatief voor de aanwezige sterkte over de breedte van een potentieel afschuifvlak. De volgende stappen worden doorlopen om de ongedraineerde schuifsterkte, POP Pre overburden pressure [kN/m²], OCR Overconsolidatieratio [-] en grensspanning voor een grondlaag af te leiden uit één sondering:

1. Corrigeren van de gemeten sondeerweerstand voor waterspanning en totaalspanning.
2. Berekenen van de ongedraineerde schuifsterkte uit de gecorrigeerde sondeerweerstand.
3. Schematiseren van laagscheidingen en lineariseren van de schuifsterkte over de laagdikte.
4. Berekenen van de karakteristieke waarde van de ongedraineerde schuifsterkte s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²].
5. Berekenen van de verwachtingswaarde en karakteristieke waarde van OCR Overconsolidatieratio [-], grensspanning en POP Pre overburden pressure [kN/m²].

De onzekerheid ten aanzien van de grensspanning, OCR Overconsolidatieratio [-] of POP Pre overburden pressure [kN/m²] is niet volledig identiek aan de onzekerheid van de ongedraineerde schuifsterkte. Daarom wordt eerst de gemiddelde en karakteristieke waarde van de ongedraineerde schuifsterkte berekend. Vervolgens wordt hiermee de gemiddelde en karakteristieke waarde van de grensspanning, OCR Overconsolidatieratio [-] of POP Pre overburden pressure [kN/m²] berekend. Een kansverdeling voor grensspanning, OCR Overconsolidatieratio [-] of POP Pre overburden pressure [kN/m²] kan vervolgens gefit worden op de gemiddelde en karakteristieke waarde.

1. Corrigeren van de gemeten sondeerweerstand

Om de ongedraineerde schuifsterkte s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²] af te leiden uit de sondeerweerstanden worden de gemeten sondeerweerstanden eerst gecorrigeerd voor de gemeten waterspanning u₂ Met de piëzoconus gemeten waterspanning [kN/m²] en de totaalspanning σ_vi In situ verticale totaalspanning [kN/m²]. De correctie van de gemeten sondeerweerstanden vindt plaats volgens formule (2) uit Ongedraineerde sterkte bepalen uit correlaties met sonderingen.

2. Berekenen van de ongedraineerde schuifsterkte uit de gecorrigeerde sondeerweerstand

De ongedraineerde schuifsterkte s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²] kan afgeleid worden uit sonderingen door gebruik te maken van een correlatie. De ongedraineerde schuifsterkte volgt uit de voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand gedeeld door de conusfactor N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-]:

s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²] = q_net Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²] / N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] (1)

Waarin:

s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²] Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²].

q_net Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²] Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²].

N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] Empirisch bepaalde conusfactor [-].

3. Schematiseren van laagscheidingen en lineariseren van de ongedraineerde schuifsterkte s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²] over de laagdikte

Sonderingen geven een continu profiel van de sterkte over de diepte van de grond. Omdat een glijvlak meestal hele grondlagen doorsnijdt, zijn we geïnteresseerd in de gemiddelde schuifsterkte over een grondlaag. Bij een laagdikte groter dan de verticale fluctuatieschaal, (bijvoorbeeld 1 m laagdikte bij een verticale correlatielengte 30 cm) zijn voldoende sondeerpunten (minimaal iedere 2 cm) beschikbaar om een goed beeld te krijgen van de gemiddelde schuifsterkte over de laagdikte.

In veel gevallen komt het voor dat de conusweerstand en ongedraineerde schuifsterkte verloopt over de diepte. Wanneer een schuifsterkte aan de bovenkant verschilt van de schuifsterkte aan de onderkant (of vice versa), moeten dit apart worden gemodelleerd. Een glijvlak kan immers ook alleen door het bovenste deel van een grondlaag heen gaan. Met andere woorden, wanneer er een trend (in POP Pre overburden pressure [kN/m²], OCR Overconsolidatieratio [-] of grensspanning) over de diepte consequent in sonderingen aanwezig is, zie figuur 8, moet deze trend deel uitmaken van de modellering, een rekenkundig gemiddelde volstaat niet. In Riskeer en BM – Macrostabiliteit is dit niet mogelijk; in D-Stability is het mogelijk om in een grondlaag een andere POP Pre overburden pressure [kN/m²] of OCR Overconsolidatieratio [-]voor de bovenkant en de onderkant van de grondlaag toe te passen.

De werkwijze om tot een gemiddelde POP Pre overburden pressure [kN/m²] of een gelineariseerd POP Pre overburden pressure [kN/m²] profiel over de laagdikte te komen, gaat via de gelineariseerde ongedraineerde schuifsterkte s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]. De gelineariseerde ongedraineerde schuifsterkte s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²], wordt bepaald door per sondering en per laag binnen de sondering een lineaire fit (met de kleinste kwadraten methode) te maken door het verloop van de ongedraineerde schuifsterkte over de diepte. Dit resulteert in een s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]_,top, s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]_,bottom en s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]_,midden per sondering per laag. Aanbevolen wordt om meetpunten in een zone boven en onder de laagscheidingen niet mee te nemen in de regressie, omdat de conus hier de invloed van de boven- en onderliggende grondlaag ‘voelt’. Een zone van 1 tot 3 maal de diameter van de conuspunt (ca. 15 cm) is een realistische aanname voor de hoogte van de zone. De bovengenoemde operaties kunnen worden uitgevoerd met de ‘CPT-tool’.

4. Berekenen van de karakteristieke waarde van de ongedraineerde schuifsterkte s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]

De met de gemiddelde N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] berekende schuifsterkte is de beste schatting van de schuifsterkte op de locatie van een sondering. De ongedraineerde schuifsterkte s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²] heeft betrekking op het lokale gemiddelde over de laagdikte (laag-gemiddelde). Er wordt hierbij verondersteld dat de spreiding rond het lokale gemiddelde uit middelt. Er moet echter rekening gehouden worden met de onzekerheid in de gebruikte correlatie. De resulterende spreiding (uit vergelijking 1 of 3) kwantificeert in beide gevallen de totale “transformatieonzekerheid”, die is verbonden aan het toepassen van de correlatie met de sondeerweerstand. Deze onzekerheid heeft betrekking op de indirect gemeten ongedraineerde schuifsterkte (dus op q_net Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²]/N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] of ln(N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-]) en niet op grensspanning of POP Pre overburden pressure [kN/m²]). Verder moet rekening worden gehouden met de statistische onzekerheid door een beperkt aantal datapunten bij het afleiden van de correlatie.

De karakteristieke waarde van de gelineariseerde s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²] wordt berekend door de rekening te houden met (het systematische deel van) de transformatieonzekerheid en de statistische onzekerheid van de correlatie. De onderstaande formules kunnen hierbij gebruikt worden om waarden van s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]_,top,kar, s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]_,bottom,kar en s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]_,midden,kar te berekenen. De waardes voor

en

volgen uit de vergelijkingen (2) en (3) uit paragraaf Afleiden van een gebieds-specifieke correlatie van het artikel Ongedraineerde sterkte bepalen uit correlaties met sonderingen, gebiedspecifiek.

In het geval van methode 1 (gewogen regressie) leidt dit tot de volgende uitdrukkingen:

Met:

Systematische transformatieonzekerheid [-]. Hierbij is het niet-systematische deel in de totale transformatieonzekerheid uitgemiddeld.

Verwachtingswaarde van N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-], zoals volgt uit de minimalisatie van

door middel van “gewogen” regressie.

Waarde van de student–t verdeling bij 5% onder of overschrijdingskans met N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-]-1 vrijheidsgraden, waarbij N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-] het aantal onafhankelijke (s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²], q_net Voor waterspanningseffecten en totaalspanning gecorrigeerde sondeerweerstand van de piëzoconus [kN/m²]) datapunten is voor de N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] bepaling.

In het geval van methode 2 (statistiek op N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] met lognormale verdeling) leidt dit analoog tot de volgende uitdrukkingen:

(4)

Waarin:

Maat voor de systematische transformatieonzekerheid. Hierbij is het niet-systematische deel in de totale transformatieonzekerheid uitgemiddeld.

De twee methoden zullen overigens wel leiden tot verschillende karakteristieke waarden. Zie bijvoorbeeld de figuur in het artikel Ongedraineerde sterkte bepalen uit correlaties met sonderingen, gebiedsspecifiek. Er is een lichte voorkeur voor het toepassen van methode 2 (het toepassen van statistiek op puntwaarden van N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-]) vanwege de eenvoud van de methode, de mogelijkheid van het toepassen van de lognormale verdeling, en het relatief kleine verschil in karakteristieke waarde.

5. Berekenen van de verwachtingswaarde en karakteristieke waarde van OCR Overconsolidatieratio [-], grensspanning en POP Pre overburden pressure [kN/m²]

Vervolgens kan de POP Pre overburden pressure [kN/m²] aan de boven en onderkant van de laag worden teruggerekend uit de ongedraineerde schuifsterkte s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²], door gebruik te maken van de SHANSEP formulering van ongedraineerde schuifsterkte (zie artikel Ongedraineerde schuifsterkte). Let op dat de waarde van de ongedraineerde schuifsterkte s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²] betrekking heeft op de gelineariseerde waarde, dat wil zeggen s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]_,top, s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]_,bottom en s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]_,midden.

Vervolgens worden de lokale waarde van de gemiddelde en karakteristieke OCR, grensspanning of POP teruggerekend met vergelijkingen in het artikel Bepalen grensspanning, OCR en POP uit gemeten schuifsterkteparameters.

Deze waarden zijn direct invoer voor Riskeer. Voor ondersteuning van dit proces is de CPT-tool beschikbaar (verkrijgbaar via de Github van het Kennis en Kunde Platform). Deze tool is ook geschikt voor het bepalen van de karakteristieke waarde van de grensspanning/POP Pre overburden pressure [kN/m²] voor één enkele sondering. Voor het bepalen van de standaardafwijking van de grensspanning of POP Pre overburden pressure [kN/m²] (als invoer voor Riskeer), waarbij rekening wordt gehouden met de Student-t factor en lognormale verdeling.

Voor de bepaling van de grensspanning of POP Pre overburden pressure [kN/m²] is het van groot belang om zorgvuldig en consistent te werk te gaan bij het schematiseren van de opbouw van de ondergrond en de waterspanningen. Schematiseringsonzekerheden en fouten hierin leiden gemakkelijk tot onjuiste waarden van de effectieve verticale spanning. Dit werkt door in de afleiding van de grensspanning of POP Pre overburden pressure [kN/m²]. Lage of negatieve POP Pre overburden pressure [kN/m²] waarden kunnen hiervan het resultaat zijn. Ook kan een grote transformatieonzekerheid ervoor zorgen dat de karakteristieke waarde van de in situ ongedraineerde sterkte op basis van sonderingen lager is dan de karakteristieke waarde van de schuifsterkte op basis van de normaal geconsolideerde schuifsterkte-ratio (S Normaal geconsolideerde ongedraineerde schuifsterkteratio [-]) uit laboratorium proeven. In dit geval is het raadzaam om een nauwkeuriger waarde voor N_kt Conusfactor voor sondering met de piezoconus [-] te bepalen, of om terug te vallen op defaultwaarden van POP Pre overburden pressure [kN/m²].