Bij het bepalen van een karakteristieke waarde voor de schuifsterkte van grond kan gebruik worden gemaakt van een lokale of van een regionale proevenverzameling. Er is sprake van een lokale proevenverzameling als bij grondonderzoek het meetgebied, dat wil zeggen het gebied waarin in situ proeven worden uitgevoerd of grondmonsters worden gewonnen ten behoeve van laboratoriumproeven, beperkt is tot een gebied waarbinnen regionale variaties (bijna) geen rol spelen. Het artikel Karakteristieke waarde op basis van een regionale proevenverzameling behandelt de methode om uit een regionale proevenverzameling te komen tot karakteristieke waarden voor de schuifsterkte.

Gezien het bovenstaande moeten dan de afmetingen van zo’n gebied niet groot zijn ten opzichte van de horizontale correlatieschaal D_z Horizontale correlatieschaal [m]. Dus bijvoorbeeld niet groter dan 100 tot 150 meter in de lengterichting van een dijk en eenzelfde afmeting in de richting dwars op de dijk.

Bij het bepalen van karakteristieke waarden moet onderscheid worden gemaakt tussen twee situaties:

• Een representatieve parameterwaarde is een gemiddelde langs een glijvlak of het gemiddelde van een groter grondvolume.
• Een representatieve parameterwaarde is een “puntwaarde”.

Het artikel Karakteristieke waarden van grondparameters gaat in op de achtergronden van het stochastisch model voor ruimtelijke spreiding.

Karakteristieke waarde voor rekenmethode waarbij sprake is van uitmiddelen

Als voor het te gebruiken rekenmodel de grondeigenschap langs een lijn of in een groter volume relevant is, dan is het gemiddelde dat in de steekproef van waarnemingen wordt gevonden een redelijke indicatie voor de gemiddeld aanwezige grondparameter bij bezwijken in dit meetgebied. Voorbeelden hiervan zijn de schuifsterkte die langs een glijvlak werkzaam is of het volumegewicht van de grond in de actieve zone van een glijvlakberekening. Voor bijvoorbeeld de ongedraineerde schuifsterkte kan de karakteristieke waarde van het gemiddelde van de grondlaag, uitgaande van een normaal verdeelde populatie worden berekend met:

Waarin:

Rekenkundig gemiddelde van de steekproef van de ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²].

Standaardafwijking van de steekproef van de ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²].

Student t-factor, die hoort bij de 5% overschrijdingskans en N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-]-1 vrijheidsgraden, zie onderstaande tabel [-].

N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-] Aantal (onafhankelijke) waarnemingen in de steekproef bij het lokale grondonderzoek [-].

In onderstaande tabel zijn waarden voor de Student t-factor gegeven, als functie van de steekproefgrootte N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-].

Wanneer de steekproefgrootte toeneemt convergeert de steekproefvariantie naar de populatievariantie σ_su², en gaat de Student t-factor naar de 95-percentielwaarde van de standaardnormale kansverdeling, namelijk 1,645.

Bij een relatief grote spreiding in de steekproef is het verstandig om uit te gaan van een log-normaal verdeelde populatie. Daarmee worden negatieve waarden van de schuifsterkte uitgesloten, wat fysisch realistischer is. De werkwijze daarbij is dat van de steekproefwaarnemingen eerst de logaritmen wordt genomen, vervolgens daarvan het gemiddelde en de standaardafwijking. Hiermee wordt conform (1) de karakteristieke ondergrens bepaald en van het resultaat wordt de exponent bepaald. In formulevorm:

Waarin:

Rekenkundig gemiddelde van de logaritmen van de steekproefuitkomsten van de ongedraineerde schuifsterkte.

Standaardafwijking van de logaritmen van de steekproefuitkomsten van de ongedraineerde schuifsterkte.

Student t-factor, die hoort bij de 5% karakteristieke ondergrenswaarde en het aantal ‘vrijheidsgraden’ N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-]-1 [-].

N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-] Aantal (onafhankelijke) waarnemingen in de steekproef bij het lokale grondonderzoek [-].

Opgemerkt wordt dat naarmate het aantal waarnemingen in de steekproef groter is, het verschil tussen het gemiddelde van de steekproef en de karakteristieke ondergrens kleiner wordt. In het extreme geval, namelijk bij oneindig veel waarnemingen, gaat dit verschil naar nul. Dit verschil reflecteert uitsluitend statistische onzekerheid over de verwachtingswaarde van de gemiddeld aanwezige schuifsterkte ter plaatse van het glijvlak, die afneemt naarmate het aantal waarnemingen in de steekproef toeneemt.

Ruimtelijke variatie van de schuifsterkte speelt bij de bepaling van de karakteristieke waarde geen andere rol dan dat daardoor, in combinatie met de beperkte omvang van de steekproef, onzekerheid over de werkelijk aanwezige gemiddelde schuifsterkte binnen het glijvlak wordt veroorzaakt.

Karakteristieke waarde voor rekenmethode waarbij geen sprake is van uitmiddelen

Vermeld zij dat wanneer het in de geotechnische analyse gaat om “puntwaarden”, de ruimtelijke variatie een andere rol speelt. De formules voor de karakteristieke waarde luiden dan:

en uitgaande van een log-normale verdeling:

Waarin:

X De betreffende grondparameter.

t Student t-factor [-].

N Aantal (onafhankelijke waarnemingen) [-] Aantal (onafhankelijke) waarnemingen in de steekproef bij het lokale grondonderzoek [-].

Een voorbeeld van een geotechnische analyse, waarbij met de karakteristieke waarde van de puntwaarden moet worden gerekend, is een opbarstanalyse. Hierbij gaat het om de dikte van de afdekkende klei/veenlaag op de kritieke locatie, en niet om de gemiddelde dikte in een gebied. Wanneer een serie waarnemingen van de dikte, bijvoorbeeld uit sonderingen, beschikbaar is, moet de karakteristieke ondergrensschatting van de dikte worden bepaald met de formules (3) of (4).