De modelfactor γ_d [-] is de partiële veiligheidsfactor waarmee onzekerheden in de berekeningsmethodes zijn verdisconteerd. Het is de rekenwaarde van de modelonzekerheidsfactor. De modelonzekerheidsfactor is de stochast die de modelonzekerheid beschrijft.

Inleiding

Omdat een model een benadering is van de werkelijkheid, is er sprake van een modelfout of modelonzekerheid. Naarmate een model de werkelijkheid beter benadert, wordt deze modelonzekerheid kleiner, waardoor de modelonzekerheid verschilt per glijvlakmodel. In een semi-probabilistische stabiliteitsanalyse wordt een partiële veiligheidsfactor gebruikt (modelfactor) om deze onzekerheid in rekening te brengen. In probabilistische berekeningen wordt de modelonzekerheid met een kansverdeling gemodelleerd.

Over het algemeen worden modelfouten gedefinieerd als het verschil tussen de werkelijkheid (bijvoorbeeld uitkomst van een “perfect” experiment) en de voorspelling of schatting door een model (bij perfect bekende modelinvoer).

Per definitie zou bij perfect bekende invoer en een perfect accuraat model falen optreden bij een stabiliteitsfactor F < 1.0. Omdat het model echter niet perfect is, moet rekening worden gehouden met modelonzekerheid.

Modelfactor afhankelijk van rekenmodel

De taludstabiliteit kan op verschillende manieren worden geanalyseerd, bijvoorbeeld met grensevenwicht beschouwingen (bijvoorbeeld Bishop, LiftVan of Spencer) of door middel van numerieke analyses (bijvoorbeeld EEM). In alle gevallen kan een stabiliteitsfactor F worden gedefinieerd die de marge tot instabiliteit aangeeft. Afhankelijk van de methode of het model kan de definitie van de stabiliteitsfactor F verschillen. Zo wordt bij Bishop, LiftVan en Spencer de ratio van aandrijvende en stabiliserende krachten en momenten beschouwd. Daarentegen gebruikt bijvoorbeeld Plaxis een sterktereductie methode. Dit is één van de redenen waarom elk model zijn eigen modelonzekerheid kent.

Modelfactor en de modelonzekerheidsfactor

In probabilistische stabiliteitsanalyses wordt een modelonzekerheidsfactor met verwachtingswaarde en standaardafwijking toegepast om de onzekerheden ten aanzien van het gehanteerde schuifvlakmodel in rekening te brengen. De modelonzekerheidsfactor wordt ook wel stochastische drempelwaarde genoemd.

Wanneer de modelonzekerheid in rekening wordt gebracht door een kansverdeling voor de modelonzekerheidsfactor (m_d), kan de grenstoestandsfunctie (Z) als volgt worden gedefinieerd:

Waarin:

F Stabiliteitsfactor [-].

m_d Modelonzekerheidsfactor [-].

De kans op falen volgens deze definitie is dus de kans van optreden van een relevante afschuiving van het dijktalud, rekening houdend met alle onzekerheden in het model en andere parameters die het mechanisme afschuiven beïnvloeden, zoals: (on)verzadigd volumiek gewicht, cohesie, hoek van inwendige wrijving, normaal geconsolideerde ongedraineerde schuifsterkte ratio, sterktetoename-exponent, grensspanning, buitenwaterstand.

De semi-probabilistische modelfactor wordt als volgt berekend uit de verwachtingswaarde en standaardafwijking van de modelonzekerheidsfactor.

Waarin:

γ_d Modelfactor (partiële veiligheidsfactor, niet te verwarren met de zogenaamde modelonzekerheidsfactor) [-].

d_d Rekenwaarde van de modelonzekerheidsfactor [-].

d_k Karakteristieke waarde van de modelonzekerheidsfactor [-].

μ_d Gemiddelde van de modelonzekerheidsfactor [-].

σ_d Standaardafwijking van de modelonzekerheidsfactor [-].

α_d Representatief geachte invloedscoëfficiënt voor de modelonzekerheid [-].

β_eis;dsn Betrouwbaarheidsindex op doorsnedeniveau waarbij de modelfactor wordt afgeleid (vaste waarde, niet afhankelijk van de normhoogte en de trajectlengte) [-].

De karakteristieke waarde van de modelonzekerheidsfactor d_k is gelijk aan 1,0 gekozen. Omdat de karakteristieke waarde gelijk is aan 1,0 is de rekenwaarde van de modelonzekerheidsfactor gelijk aan de waarde van de modelfactor.

Modelonzekerheden evenwichtsmodellen

In de modelfactor worden onder andere de volgende modelonzekerheden verdisconteerd:

• De onzekerheid over het schuifvlakmodel: zowel een cirkelvormig schuifvlak (met name het Bishop-model en het LiftVan-model in mindere mate) als een schuifvlakmodel met rechte schuifvlakken (Spencer-model) geven niet altijd een goede weergave van de werkelijkheid.
• De onzekerheid over het schuifvlakmodel, omdat het horizontaal krachtenevenwicht binnen de afschuivende grondmoot niet wordt gecontroleerd door de modellen Bishop en in mindere mate ook LiftVan.
• De onzekerheid over de gemobiliseerde schuifsterkte, omdat een twee-dimensionale berekening wordt uitgevoerd, terwijl de afschuivende grondmoot drie-dimensionaal is.

De onzekerheid of de schuifsterkte langs het schuifvlak de werkelijke mobiliseerbare schuifsterkte van de grond goed representeert, waarbij er verschillende aspecten kunnen worden benoemd, waardoor de schuifsterkte kan worden overschat of onderschat. Immers in de materiaalparameters (karakteristieke waarden) en materiaalfactoren wordt alleen de onzekerheid als gevolg van geologische variatie en meetfouten verdisconteerd.

De modelfactor verschilt dus niet alleen per rekenmodel, maar ook per schuifsterktemodel.

Actuele modelfactoren

Voor de modelfactoren worden de volgende waarden gehanteerd:

• Glijvlakmodel Bishop: γ_d Partiële veiligheidsfactor die verband houdt met het gebruikte model (modelfactor) [-] = 1,11 [-]
• Glijvlakmodel Uplift-Van: γ_d Partiële veiligheidsfactor die verband houdt met het gebruikte model (modelfactor) [-] = 1,06 [-]
• Glijvlakmodel Spencer: γ_d Partiële veiligheidsfactor die verband houdt met het gebruikte model (modelfactor) [-] = 1,07 [-]

Modelonzekerheden Eindige Elementen Methode (EEM)

De modelfactor EEM voor het in rekening brengen van de modelonzekerheid bij het berekenen van stabiliteit en constructief falen, is toe te passen op de karakteristieke grondsterkte bij controle bij WBN (waterstand bij norm) op stabiliteit (GEO), op constructief falen (STR) en op falen door grond-constructie interactie (SSI). Gelijk te nemen aan de modelfactor voor het LiftVan glijvlakmodel. Anno 2020 geldt:

Waarin:

γ_d,EEM Modelfactor voor EEM [-].

γ_d,LiftVan Modelfactor voor het LiftVan model [-].

De modelfactor voor het in rekening brengen van modelonzekerheid bij het berekenen van vervormingen, γ_d,vervorming Modelfactor voor het berekenen van vervormingen [-] = 1,3, is toe te passen op de verplaatsing door hoogwater (WBN) bij de hierbij aan te nemen verkeersbelasting, berekend bij lage karakteristieke waarden voor grondsterkte en grondstijfheid.