Dit artikel presenteert een analytische oplossing voor het verloop van de freatische lijn als functie van de tijd na een snelle val van de buitenwaterstand voor een sterk geschematiseerde situatie.

Hiermee kan de invloed van verschillende parameters die een rol spelen bij het mechanisme afchuiven in buitenwuitenwaartse richting worden onderzocht. In het artikel Waterspanningen voor het mechanisme afschuiven buitenwaarts wordt een schatting gegeven van het verloop van de waterspanningen in het buitentalud na een snelle val van de buitenwaterstand, waarbij is verondersteld dat er sprake is van een watervoerend zandpakket waarin de waterdruk nog overeenkomt met de opgetreden extreme hoge buitenwaterstand.

Voor het inschatten van het verloop van het freatisch vlak in een dijk na een plotselinge val van de buitenwaterstand kan gebruik worden gemaakt van eenvoudige grondwaterstromingsformules die uitgaan van tijdsafhankelijke grondwaterstroming in een oneindig uitgestrekte watervoerende grondlaag (aquifer). De analytische aanpak beschrijft de situatie waarbij het dijklichaam als doorlatend mag worden verondersteld in vergelijking met de relatief ondoorlatende ondergrond. Voor de beschreven situatie wordt als uitgangspunt het freatisch vlak tijdens de opgetreden extreme hoge buitenwaterstand gehanteerd.

In onderstaande figuur is het principe weergegeven waarbij voor x Eerste horizontale coördinaat [m] = 0 het snijpunt van het talud met de buitenwaterstand (laag water) kan worden genomen). Verondersteld is dat op het tijdstip t Tijd [s] = 0 de buitenwaterstand abrupt zakt met een waarde S_b De plotselinge daling van de buitenwaterstand [m].

De ligging van het freatisch vlak als functie van de tijd volgt uit:

Waarin:

S_f(x,t) Daling van het freatisch vlak op afstand x op tijdstip t [m].

S_b De plotselinge daling van de buitenwaterstand [m].

De errorfunctie (in Excel beschikbaar).

De waarde van de dimensieloze hulpvariabele u_f kan worden berekend met de volgende formule:

Waarin:

u_f Dimensieloze hulpvariabele [-].

n_d Porositeit materiaal in de dijk [-].

k_d Doorlatendheid materiaal van de dijk [m/dag].

D_f Hoogteverschil tussen freatisch vlak en ondoorlatend veronderstelde basis [m].

x Afstand vanaf het buitenwater [m].

t Tijd na de plotselinge daling van de buitenwaterstand [dagen].

Deze methode is gebaseerd op fysische analyses die uitgaan van eenduidig gedefinieerde omstandigheden. De werkelijkheid is veelal anders en daarvan dient men zich bewust te zijn bij het gebruik van deze methode. Daarbij kan bijvoorbeeld worden gedacht aan zandinsluitingen, een (on)doorlatende kleilaag op het buitentalud, de helling van het buitentalud en het feit dat de daling van de buitenwaterstand in werkelijkheid nooit plotseling plaatsvindt.