Dit artikel geeft een korte introductie van de belangrijkste rekenmodellen die kunnen worden gebruikt voor het afschuiven van een waterkerend dijklichaam. Een beschrijving van deze rekenmodellen is gegeven in achterliggende artikelen.

Inleiding

Voor de analyse van afschuiven is een groot aantal rekenmodellen ontwikkeld om bij iedere omstandigheid de juiste analyse uit te voeren. Deze modellen variëren van eenvoudige vuistregels voor een veilige geometrie, via vele evenwichtsbeschouwingen tot complexe eindige elementenanalyses.

Van oudsher wordt de stabiliteit van grondlichamen beoordeeld met (cirkelvormige) glijvlakmodellen, omdat die met handmatig rekenwerk nog oplosbaar waren. Momenteel worden ook eindige-elementen-methodes (EEM) ingezet voor stabiliteitsanalyses, echter dergelijke zware rekenmodellen zijn vooral nuttig als de stabiliteit van een combinatie van constructie en grondlichaam moet worden geanalyseerd. Voor grondlichamen blijft de methode Bishop een waardevol instrument voor de stabiliteitsanalyse.

Voorzichtigheid blijft echter geboden. Als er sprake kan zijn van opdrijven van het achterland, wat in het benedenrivierengebied zeker niet altijd kan worden uitgesloten, dan is een LiftVan-analyse noodzakelijk. Maar ook in andere specifieke gevallen, zoals de kade van Wilnis, leveren een aanpak met cirkelvormig glijvlakken, geen realistische situatie op.

In dit artikel wordt ingegaan op de volgende rekenmodellen:

• Glijvlakmodellen.
• Eindige Elementen Modellen.
• Material Point Method.

Berekenen waterspanningen gaat in op het bepalen van de interne belasting door waterspanningen.

Glijvlakmodellen

De glijvlakmodellen vormen een verzameling rekenmodellen gebaseerd op analytische methoden waarmee de stabiliteit van taluds kan worden bepaald. De eerste rekenkundige beschouwing van een cirkelvormig glijvlak in grond dateert van 1936, opgesteld door Fellenius. Verbeterde modellen waarbij naast het momentenevenwicht ook het horizontaal en verticaal evenwicht werd beschouwd, alsmede niet cirkelvormige glijvlakken, volgden daarna. Mede vanwege de beperkte rekenkracht werd echter een versimpelde methode van Bishop [Bishop, 1955] populair. In deze methode is aangenomen dat het glijvlak cirkelvormig is, en dat de horizontale krachten tussen de lamellen waarin het afschuivende grondlichaam is opgedeeld, niet in het evenwicht hoeven te worden meegenomen. Bishop toont aan dat deze aannamen slechts een kleine invloed hebben op de stabiliteit als er sprake is van een homogeen grondlichaam en een hydrostatische waterspanning.

Als er sprake is van opdrijven van het achterland, dan blijkt Bishop niet te voldoen. Voor die specifieke situatie is het rekenmodel LiftVan ontwikkeld. Naast een glijcirkel in de actieve zone kent dit model een horizontale drukstaaf in de passieve zone waar er sprake is van opdrijven. Deze drukstaaf brengt de kracht uit de actieve zone over naar een glijcirkel achter de opdrijfzone.

In de loop der jaren, zeker als de rekencapaciteit toeneemt, komen er alternatieve glijvlakmodellen beschikbaar, waarbij aan alle drie de evenwichtsvoorwaarden wordt voldaan en waarbij het kritische glijvlak wordt gezocht binnen een opgegeven zone zoals bij de methode Spencer.

Ten behoeve van de dagelijkse praktijk zijn deze glijvlak-methoden geïmplementeerd in softwarepakketten [D-Stability].

Glijvlakberekeningen geven niet rechtstreeks het potentieel meest gevaarlijke glijvlak. Het glijvlak wordt in de berekening voorgeschreven. Maar uit de resultaten van veel berekeningen van verschillende (opgegeven) glijvlakken kan het potentieel meest gevaarlijke glijvlak, dat is het vlak met de laagste veiligheid tegen afschuiven, worden bepaald. Voor de manier waarop het kritische glijvlak wordt bepaald, zijn verschillende zoekalgoritmen ontwikkeld.

De verscheidene berekeningsmethoden zijn te onderscheiden naar de vorm van de beschouwde glijvlakken en naar de schuifspanningsverdeling die langs het glijvlak in rekening wordt gebracht. Een aantal glijvlakmethoden gaan uit van cirkelvormige glijvlakken. In het algemeen zijn de rekenmethoden tweedimensionaal van opzet; in de richting loodrecht op de doorsnede wordt het glijvlak naar beide zijden oneindig uitgestrekt gedacht.

Soms wordt ook horizontaal afschuiven beschouwd. Bij het analyseren van het mechanisme afschuiven van primaire waterkeringen is dit echter geen gebruikelijke controle.

In de dagelijkse adviespraktijk worden de glijvlakmodellen veelal toegepast voor grondlichamen. Deze grondlichamen kunnen eventueel versterkt zijn door geotextielen of dijkvernagelingstechnieken.

In deze Technische leidraden wordt ingegaan op de volgende glijvlakmodellen:

• Methode Bishop, rekenmodel afschuiven langs een diep glijvlak.
• Methode LiftVan, rekenmodel afschuiven langs een diep glijvlak.
• Methode Spencer, rekenmodel afschuiven lang diep of ondiep glijvlak.

Daarnaast is er een artikel gewijd aan de Glijvlak zoekroutines.

Eindige ElementenModellen

Een Eindig Elementen-Model (EEM) is een numeriek rekenmodel waarbij de werkelijkheid wordt gediscretiseerd door een groot aantal elementen. De vervormingseigenschappen van de elementen levert een set vergelijkingen de constitutieve vergelijkingen, die de verplaatsingen van de uiteinden dan wel hoekpunten van het element beschrijft als gevolg van de krachten op het element. De eis dat er evenwicht van krachten is in de knooppunten èn dat de verplaatsingen van aan elkaar grenzende uiteinden/hoekpunten van de elementen in elk knooppunt overeenkomen leveren de evenwichtsvergelijkingen en de continuïteitsvergelijkingen. Op grond van die set vergelijkingen en de belastingen die inwerken op het elementen-mesh kunnen verplaatsingen en spanningen worden berekend.

Om te komen tot een goede beschrijving van de stabiliteit van waterkeringen moet het materiaal, de grond, niet alleen bestaan uit een vaste stof, het korrelskelet maar ook uit grondwater. Om de waterbeweging in de grond goed te kunnen beschrijven levert dit naast een extra set (water)balansvergelijkingen, ook gecompliceerdere materiaalmodellen op waarbij de grondsterkte afhankelijk is van de lokale waterspanning.

Eindige elementenmodellen worden voor waterkeringen vooral toegepast in complexe situaties, waarin constructieve elementen samen met een grondlichaam de stabiliteit gedurende hoogwater moet verzorgen.

Voor toepassing van EEM-rekentechnieken voor waterkeringen wordt verwezen naar de diverse publicaties vanuit de Project Overstijgende Verkenningen Macrostabiliteit (POVM) en DIV:

• POVM-publicatie Eindige Elementenmethode
• POVM-publicatie Langsconstructies
• POVM-publicatie Vernagelingstechnieken
• DIV-publicaties

Material Point Method

De Material Point Method (MPM) is een numeriek rekenmodel waarbij de werkelijkheid wordt gediscretiseerd door een groot aantal materiaal punten die door het rekengrid kunnen verplaatsen onder invloed van de belastingen. Het model is aanvankelijk ontwikkeld voor vloeistofstromen, maar inmiddels beschikbaar voor meer-fase materialen. Het model wordt vooral toegepast als er sprake is van zeer grote verplaatsingen. Voor waterkeringen is dit type rekenmodel slechts voor onderzoeksdoeleinden ingezet.