Dit artikel beschrijft het model van Sellmeijer (2011) voor terugschrijdende erosie.

Rekenregel van Sellmeijer

De rekenregel van Sellmeijer (2011) om het kritiek verval (H_c) te bepalen is gebaseerd op een combinatie van het theoretisch model van Sellmeijer (1988), numerieke berekeningen met het model van Sellmeijer in MSEEP (Sellmeijer, 2006) om de invloed van de geometrie (D/L-verhouding) mee te nemen, en kalibratie van de invloed van korrelgrootte (d₇₀) op basis van experimenten. De rekenregel is afgeleid voor een standaard dijkconfiguratie met een homogene zandlaag onder een ondoorlatende deklaag.

Waarin:

F_p Berekende stabiliteitsfactor voor het deelmechanisme terugschrijdende erosie [-].

ΔH_c Het kritieke verval over de waterkering [m].

h Niveau buitenwaterstand met een kans van voorkomen gelijk aan de norm [m t.o.v. NAP]

_hexit Hoogte van het uittredepunt. Dit is de maaiveldhoogte of het waterpeil bij een waterpartij [m t.o.v. NAP].

_rc Reductiefactor voor de weerstand bij het uittredepunt [-].

L_kwel Kwelweglengte [m].

γ_{sub.particles} Onderwater volumegewicht van (zand)korrels (= 16,5) [kN/m³].

η Coëfficiënt van White (sleepkrachtfactor) (= 0,25) [-].

d₇₀ 70-percentielwaarde van de korrelverdeling van de pipinggevoelige laag [m].

κ Intrinsieke doorlatendheid van de zandlaag [m²].

k Doorlatendheid(scoëfficient) [m/s].

ν_waterKinematische viscositeit van water (voor grondwater van 10° Celsius: 1,33·10^-6) [m²/s].

g: Versnelling zwaartekracht (= 9,81) [m/s²].

D_zandlaag Dikte van de zandlaag [m].

D_deklaag Dikte van de deklaag [m].

d₇₀._m Referentie d70-waarde (= 2,08·10^-4) [m].

θ Rolweerstandshoek van zandkorrels van de aangepaste Sellmeijer-regel (= 37) [°].

Er kunnen drie factoren worden onderscheiden: een resistancefactor (weerstand), een scalefactor (schaal) en een geometryfactor (geometrie).

F_resistance De eerste factor beschrijft het grensevenwicht van zandkorrels op de bodem van het

erosiekanaal.

F_scale De tweede term reflecteert de verhouding tussen de processchaal van het mechanisme dat

voor korreltransport zorgt en de processchaal van de grondwaterstroming die dit transportmechanisme aandrijft. Voor schaalproeven is dit een belangrijke verhouding.

F_geometry De laatste term beschrijft de invloed van de vorm van de geometrie van de ondergrond
op de grondwaterstroming. Deze is afhankelijk van de verhouding tussen dikte en lengte van de aanwezige zandlagen.

De intrinsieke doorlatendheid º[m²] kan worden afgeleid uit schattingen van karakteristieke waarde van de specifieke doorlatendheid [m/s] van de pipinggevoelige zandlaag. Meer informatie over de doorlatendheid van de zandlaag is opgenomen in het artikel Doorlatendheid watervoerend pakket.

De relatie is:

Waarin ν de kinematische viscositeit is (= 1,33*10^-6 m²/s voor grondwater van 10° Celsius) en g de versnelling van de zwaartekracht (9,81 m/s²).

Uit eerdere pipinganalyses is gebleken dat de doorlatendheid van het zandpakket van belangrijke invloed is op het mechanisme van terugschrijdende erosie. Omdat de doorlatendheid vaak onbekend is, wordt voor de berekening gebruik gemaakt van equivalente SOS-waarden (Stochastische Ondergrond Schematisatie).

Modelspecifieke schematisaties

Weerstand opbarstkanaal

De rekenregel van Sellmeijer houdt geen rekening met de weerstand in het opbarstkanaal ten gevolg van het daar aanwezig zand-watermengsel. Daarom wordt bij toepassing van dit model het verval hiervoor gecorrigeerd met de zogenaamde 0,3d-regel (artikel Drukval in een wel (0,3D-regel)), dit is in bovenstaande formule voor de stabiliteitsfactor verwerkt middels de factor r_c. In D-Geoflow moet deze correctie op een andere wijze worden uitgevoerd dan in Riskeer of handmatige berekeningen, zie hiervoor [Van Beek, 2019]. N.B. De memo [Van Beek, 2019] wordt momenteel herzien. In voorkomende gevallen wordt geadviseerd contact op te nemen met de Helpdesk.

Meerlagenstysteem

De rekenregel van Sellmeijer is afgeleid voor een analytische oplossing van een standaardgeometrie met een geïdealiseerde bodemsamenstelling, dat wil zeggen een homogene horizontale watervoerende zandlaag met één uniforme (en isotrope) doorlatendheid en met een constante dikte die zich uitstrekt tot voorbij het uittredepunt, afgedekt door een compleet ondoorlatende waterkering.

In de praktijk zijn watervoerende zandpakketten vaak niet uniform van samenstelling, en kunnen laagsgewijs bestaan uit zanden met verschillende fijnheden en doorlatendheden. Het watervoerende pakket kan bijvoorbeeld bestaan uit een laag fijn holoceen dekzand op de doorgaans grovere pleistocene zandlaag. Dit betekent dat de doorlatendheid zich niet goed door één doorlatendheidscoëfficiënt laat karakteriseren, wat het toepassen van de rekenregel van Sellmeijer bemoeilijkt. De analytische methode hoe om te gaan met een gelaagd watervoerend pakket is opgenomen in het artikel .

Die methode op basis van een gewogen gemiddelde kan een zeer conservatief resultaat geven in geval van grote doorlatendheidsverschillen tussen de lagen. Voor aanscherping kan gebruik worden gemaakt van het softwarepakket D-GeoFlow.

Voorlanden

De rekenregel van Sellmeijer gaat uit van een volledig ondoorlatende deklaag aan de polderzijde en weerstandloze instroming in het zandpakket aan de rivierzijde. Gedeeltelijk doorlatende voorlanden hebben een gunstig effect op het kritiek verval in vergelijking met de situatie zonder voorland. In de rekenregel van Sellmeijer kan het voorland worden meegenomen door het intredepunt te verplaatsen van de buitenteen van de dijk naar een zogenaamd fictief intredepunt. Daardoor neemt de totale kwelweglengte in de regel van Sellmeijer toe. De bepaling van de fictieve voorlandlengte is beschreven in artikel Intredepunt piping.

Zandeigenschappen

De eigenschappen uniformiteit, hoekigheid, doorlatendheid en korrelgrote kunnen en hoeven in proeven voor Nederlandse omstandigheden niet onafhankelijk te worden gevarieerd omdat de uniformiteit (zoals de meeste korrelgroottekarakteristieken) direct gekoppeld is aan de doorlatendheid. Mede op basis van de resultaten van deze analyse is een aangepaste rekenregel voor piping afgeleid [Sellmeijer, 2011].

Aandachtspunten en geldigheidsgebied

De rekenregel van Sellmeijer is gekalibreerd op basis van meerdere proeven. Het geldigheidsgebied wordt bepaald door de bandbreedte van deze proeven. Deze bestaan uit de volgende zaken:

• Korreldiameter (d₇₀): tussen 150 en 500 µm [Förster, 2012].
• Relatieve dichtheid: groter dan 50% [Förster, 2012].
• Uniformiteit (d₆₀/d₁₀): tussen 1,5 en 2,5 [Förster, 2012].
• Fijne fractie: nihil, proeven zijn uitgevoerd op schoon gewassen zand.
• Opbouw watervoerende laag: homogeen en isotroop zand zonder constructies.
• Kwelweglengte: tussen 0,3 en 15 m [Deltares, 2009]. Dit bestaat uit small-scale proeven,
• medium-scale proeven, proeven in de deltagoot en full-scale proeven.
• Geohydrologische situatie: weerstandsloze inzijging aan buitenwaterzijde, ondoorlatend
• dijklichaam en voorland, verwaarloosbare invloed van het achterland.
• Volumegewicht water: conform zoet water (9,81 kN/m³).
• Verval: tussen 0,0 en 2,3 m [Deltares, 2009].

Handvatten voor de omgang met situaties buiten het geldigheidsgebied van de rekenregel van Sellmeijer zijn opgenomen in hoofdstuk 5 van de handleiding Overstromingskansanalyse dijken/dammen- deel 2 Piping.