Inleiding

Aanvullend lokaal grondonderzoek is een optie voor het aanscherpen van veiligheidsanalyses, indien grondmechanische analyses, waarbij gebruik is gemaakt van globale gegevens, zoals grondeigenschappen die ontleend zijn aan regionale proevenverzamelingen, niet leiden tot een voldoende kleine overstromingskans. De onderliggende veronderstelling is dat bij gebruik van globale gegevens de schematiseringen voor de veiligheidsanalyses onzekerder zijn. Ook met conservatieve scenario’s die op basis van geen of beperkt lokaal onderzoek niet kunnen worden uitgesloten, zal rekening moeten worden gehouden. Een ander voorbeeld is de karakteristieke schuifsterkte van grond in stabiliteitsanalyses. Als deze ontleend wordt aan een regionale proevenverzameling, dan zal ook daarin de onzekerheid relatief groot zijn. En grote onzekerheden in schematisatie en sterkteparameters leveren een relatief hoge overstromingskans op.

Om na te gaan welk type en welke omvang van lokaal grondonderzoek potentieel soelaas biedt, zal men de verschillende schematiseringstappen die in de veiligheidsanalyse een rol spelen, moeten analyseren. Bij de veiligheidsanalyse die tot een te ongewenst hoge overstromingskans heeft geleid, is voor elk van die stappen informatie gebruikt. De hoeveelheid en kwaliteit van de beschikbare informatie kan van geval tot geval sterk verschillen.

Winstkansen, door het inwinnen van informatie via lokaal grondonderzoek zijn natuurlijk het grootst wanneer de beschikbare informatie voor de veiligheidsanalyse beperkt was of van matige kwaliteit. In dat geval is immers, als het goed is, de in acht genomen onzekerheid bij de schematisering het grootst.

De eerste stap is het nagaan welke onzekerheidsreductie nodig is om tot een positief resultaat te komen. Aan de hand hiervan is de doelstelling voor het lokale onderzoek expliciet te formuleren. Bijvoorbeeld in termen van: lokaal onderzoek moet leiden tot een karakteristieke schuifsterkte die 10 procent groter is dan de schuifsterkte waarmee de veiligheidsanalyse is uitgevoerd. Of, lokaal onderzoek moet de kans op de aanwezigheid van een lens met slap organische klei reduceren tot 1%. De volgende stap bestaat uit het vaststellen van de aard en omvang van het lokaal grondonderzoek dat nodig is om de doelstelling te realiseren en het schatten van de kans dat zulk onderzoek inderdaad leidt tot realisatie van de doelstelling. Dit laatste is doorgaans niet erg gemakkelijk, maar wel essentieel voor de kosten/batenanalyse. De verwachte besparing van lokaal grondonderzoek door een beter resultaat moet immers (liefst ruim) opwegen tegen de kosten van dat grondonderzoek, inclusief het benodigde bureauwerk.

In het volgende wordt deze gedachtegang verder uitgewerkt. Daarbij blijkt dat een expliciete objectieve en kwantitatieve analyse niet altijd, of eigenlijk vaak niet, tot de mogelijkheden behoort met de huidige kennis en inzichten. Toch moeten we dan maar roeien met de riemen die we hebben om de gedachtegang zo goed als mogelijk is te concretiseren.

Opbouw dijk en ondergrond

Indien voor de veiligheidsanalyse al stabiliteitsanalyses zijn uitgevoerd moet hiervoor al een opbouw van dijk en ondergrond zijn gekozen. Veelal zal die opbouw, afhankelijk van de beschikbaarheid en betrouwbaarheid van informatie, aan de conservatieve kant gekozen zijn. Of de kans toegekend aan conservatieve scenario’s zal relatief hoog zijn, als de onzekerheid is gemodelleerd met verschillende scenario’s. Ruwweg gezegd zal, naarmate de informatie onzeker of minder betrouwbaar is, de mate van conservatisme groter zijn en daarmee de kans op winst door lokaal grondonderzoek om tot een betere schatting van de dijk- en ondergrondopbouw toenemen.

Bij het vaststellen van, dat wil zeggen een keuze maken voor, een model van de opbouw van dijk en ondergrond voor de eerste analyse spelen verschillende aspecten een rol, namelijk:

• De keuze van het model van de ondergrondopbouw moet representatief zijn voor het traject van de dijk waarvoor de stabiliteitsanalyse representatief geacht wordt. Doorgaans betekent dit dat uitgegaan moet zijn van de ongunstigst mogelijke ondergrondopbouw binnen dit traject (overigens in combinatie met de opbouw van de dijk, die we nu even min of meer uniform beschouwen in het dijktraject waarvoor de analyse representatief moet zijn).
• Afhankelijk van de aard en hoeveelheid informatie die over de ondergrondopbouw beschikbaar is, zullen er onzekerheden zijn over de schematisatie van de ondergrondopbouw. Globaal kunnen we twee categorieën onderscheiden, namelijk onzekerheden over de (diepte)ligging van overgangen tussen verschillende lagen en onzekerheden over het wel of niet voorkomen van lokale afwijkingen van beperkte afmeting, zoals bijvoorbeeld een lens met slap materiaal of een zandbaan, die bij het bodemonderzoek niet is opgemerkt.
• De variatie van diepteliggingen van laagovergangen wordt veelal ontleend aan ‘geotechnische lengteprofielen’, gebaseerd op boringen en sonderingen in één of meer langsraaien in de lengterichting van de dijk (as, eventueel ook buiten en binnen). Stabiliteitsanalyses worden uitgevoerd voor doorsneden dwars op het dijktraject. De variatie van diepteliggingen van laagovergangen in zo’n doorsnede wordt, indien meerdere geotechnische lengteprofielen beschikbaar zijn, gebaseerd op interpolatie tussen de lengteprofielen. De mate waarin diepteliggingen van laagovergangen onzeker zijn is afhankelijk van de min of meer onvoorspelbare variaties ervan die in het gebied voorkomen, de onderlinge afstand tussen de (punt)metingen waarop de geotechnische profielen zijn gebaseerd en de mate waarin die puntmetingen onderling consistente informatie geven. Wanneer van één doorsnede naar een volgende een grondlaag ‘verdwijnt’ (op basis van het grondonderzoek in die doorsneden i.c. boringen en/of sonderingen), dan moet gegist worden naar het verloop van de die grondlaag tussen de meetpunten. Indien de schematisering plaatsvindt op basis van slechts één geotechnisch lengteprofiel is hooguit ‘zachte’ informatie beschikbaar over het verloop van laagovergangen in de richting dwars op het dijktraject. Onder ‘zachte’ informatie wordt verstaan gebiedskennis, geologische kennis, gezond verstand, etc.;
• Lokale afwijkingen van beperkte afmeting kunnen, afhankelijk van die afmeting en de intervallen tussen meetpunten of meetlijnen, niet opgemerkt zijn in het grondonderzoek. Toch kan de geologie van een gebied aanleiding geven tot de veronderstelling dat zulke afwijkingen er wel kunnen zijn, ook al zijn ze niet gevonden bij het grondonderzoek.
• De ondergrondopbouw is niet alleen van belang voor het identificeren en lokaliseren van mogelijke afschuifmechanismen zelf, maar ook voor het inschatten van de waterspanningsopbouw van de ondergrond, met name als die gerelateerd is aan de buitenwaterstand (de geohydrologische systeemwerking in en onder de dijk).

Aan de schematisering van dijk- en ondergrondopbouw kunnen dus nogal wat onzekerheidsaspecten zitten.

Er bestaan geen vast omschreven werkwijzen hoe met die onzekerheden dient te worden omgegaan bij het kiezen van een veilige schematisatie. Veel gebeurt ‘op het gevoel’ en hangt af van subjectieve inschattingen van de geotechnisch ingenieur of de geoloog. Een illustratie hiervan vormt het ‘ring’-onderzoek dat in het kader van de praktijkproef ‘Bergambacht’ is uitgevoerd. In die tijd werd overigens nog uitgegaan van de een enkele schematisatie en was het werken met verschillende scenario’s nog niet gebruikelijk. Dat ringonderzoek liet grote verschillen zien tussen berekende stabiliteitfactoren bij de verschillende ondergrondschematiseringen door een vijftal (ervaren) geotechnische adviseurs, op basis van dezelfde grondonderzoeksgegevens. Het onderzoek liet wel zien dat naarmate de hoeveelheid grondonderzoeksgegevens groter werd de verschillen afnamen. Echter, ook bij de grote hoeveelheid grondonderzoeksgegevens die uiteindelijk beschikbaar was, en waarbij de hoeveelheid informatie die doorgaans beschikbaar is in praktijksituaties verbleekt, bleven de verschillen in uitkomsten van stabiliteitsanalyses fors, namelijk zo’n tien procent, zie [Koelewijn, 2002]. In de huidige beoordelingspraktijk kunnen verschillen van deze omvang het verschil uitmaken het wel of niet voldoen aan de omgevingswaarden uit de Omgevingswet.

Dit is een wellicht wat onthutsend beeld, dat evenwel vaak genuanceerd wordt met de (veronder)stelling dat zelfs de meest optimistische geotechnische schematiseringen doorgaans conservatief zijn en conservatiever naarmate minder betrouwbare informatie beschikbaar is. Enige aanwijzing hiervoor kan overigens wel aan genoemd ringonderzoek worden ontleend. Hierbij is in drie verschillende fasen het grondonderzoek beschikbaar gesteld, namelijk eerst ‘schaars’, vervolgens ‘normaal’ en daarna ‘ruim’ (d.w.z. een groot deel van alle beschikbare onderzoeksgegevens die in het kader van de praktijkproef zijn ingewonnen). Op een enkele uitzondering na vertoonden de berekende stabiliteitfactoren een stijgende lijn toen de informatievoorziening van ‘schaars’ naar ‘normaal’ ging. Op een uitzondering na veranderden stabiliteitfactoren weinig toen daarna nog extra informatie beschikbaar werd gesteld. Dat dus in geval van schaars onderzoek ‘voorzichtig conservatief’ werd geschematiseerd lijkt niet onwaarschijnlijk.

Een probleem is overigens het expliciet zichtbaar maken van hoe conservatieve schattingen van de ondergrondopbouw tot stand komen. De vigerende opvatting is dat dit een proces van impliciete afwegingen is dat zich moeilijk laat omschrijven en zich derhalve ook niet leent voor min of meer eenduidige receptuur. Het is opmerkelijk dat in Leidraden, normen e.d. niet of nauwelijks wordt ingegaan op de wijze waarop schematisering van de ondergrondopbouw tot stand komt. De opbouw van de ondergrond wordt hierin doorgaans als een gegeven beschouwd.

Wanneer we het proces van impliciete afwegingen proberen te expliciteren komen we al gauw op een tijdrovend proces, waarin nog steeds niet of moeilijk kwantificeerbare stappen zitten, maar dat in elk geval structuur biedt. Om de gedachten te bepalen proberen we hieronder dat proces stapsgewijs te beschrijven, ook al wordt het (althans niet zichtbaar en zeker niet in de mate van het geschetste detail) in de praktijk zo toegepast.

Stap 1 Begin met een ruwe schets van de ondergrondopbouw (in een lengteprofiel) zoals die blijkens de beschikbare informatie aannemelijk is (best guess scenario). Dat wil dus zeggen een opbouw van grondlagen die consistent is met de beschikbare metingen, sonderingen en/of boringen (de harde informatie). Selecteer hierbij één of meerdere mogelijke representatieve dwarsdoorsneden en schematiseer binnen deze doorsneden de ondergrondopbouw, daarbij rekening houdend met de variaties die in lengterichting en in dwarsrichting kunnen voorkomen.

Stap 2 Vul deze schematisering aan met een voorlopige schematisering van de waterspanningen, de keuze van het rekenmodel en een eerste keuze van de grondparameters voor de stabiliteitsanalyse en maak een eerste berekeningsslag.

Stap 3 Inventariseer vervolgens kwalitatief welke onzekerheden over de (onder)grondopbouw een rol zouden kunnen spelen. Bijvoorbeeld: laagovergangen kunnen hoger of lager liggen dan in de eerste schematisering is aangenomen, slappe grondlagen kunnen dikker of dunner uitvallen ten koste/bate van sterkere grondlagen. Er kunnen, afhankelijk van de geologie van het gebied zandbanen voorkomen (die leiden tot opdrijven) of lenzen met slap materiaal etc.

Stap 4 Genereer op basis van die inventarisatie verschillende scenario’s van de ondergrondopbouw die nog wel steeds consistent zijn met de harde informatie, aangevuld met zachte informatie (zoals het niet kunnen uitsluiten dat er een zandbaan is of een lens met slap materiaal). Voer voor elk van die scenario’s de stabiliteitsanalyse uit. Dit levert een scala aan stabiliteitfactoren op, op basis waarvan de scenario’s gerangschikt kunnen worden van optimistisch tot pessimistisch. Het idee dat bij de informatie uit een grondonderzoek meerdere scenario’s van de ondergrondopbouw kunnen passen, die alle consistent zijn met de beschikbare ‘harde informatie’, maar qua invulling kunnen verschillen op basis van ‘zachte informatie’ (geologische kennis, gebiedskennis, onzekerheden) is onder andere al voorgesteld in het kader van het onderzoek ‘Probabilisme in de geotechniek’ [Grondmechanica Delft, 1997].

Stap 5 Hoewel moeilijk hard aantoonbaar is het aannemelijk dat de meest pessimistische scenario’s conservatieve schematiseringen zijn. Vervolgens kan daarom gekeken worden naar de (on)waarschijnlijkheid van deze scenario’s. Dit moet bij voorkeur kwantitatief gebeuren, maar met de huidige kennis is dat slechts in beperkte mate mogelijk. Veelal zal men dus aangewezen zijn op kwalitatieve inschattingen van de waarschijnlijkheid van de scenario’s. Voor een aantal specifieke inschattingsproblemen kunnen we gebruik maken van statistische methoden, zie o.a. de publicatie ‘Optimaliseren grondonderzoek vraagt een heldere kansenanalyse’ [Calle, 2002] en onderstaande voorbeelden 1 en 2.

Stap 6 De scenario’s waarvan de waarschijnlijkheid uiterst klein is (praktisch onmogelijk) kunnen soms a-priori geëlimineerd worden. Van andere conservatieve scenario’s, die dus kennelijk niet redelijkerwijs uitgesloten kunnen worden, kunnen we proberen na te gaan welke informatie nodig zou zijn om die toch met grote waarschijnlijkheid uit te kunnen sluiten. Hier ligt dus de link met toegevoegde waarde van aanvullende informatie-inwinning, waaronder aanvullend lokaal grondonderzoek.

Het resultaat is dat een aantal scenario’s overblijft, gerangschikt van optimistisch naar conservatief, waarbij van alle kwalitatief of kwantitatief is vastgesteld hoe waarschijnlijk ze zijn en bij de (meest) conservatieve scenario’s is nagegaan welke informatie nodig is om ze uit te kunnen sluiten.

Of het inwinnen van aanvullende informatie, om een conservatief scenario uit te sluiten, toegevoegde waarde biedt is in het algemeen afhankelijk van:

• De kosten van aanvullende informatie-inwinning, vaak additioneel lokaal grondonderzoek, en hiermee samenhangend.
• De kans dat dit onderzoek tot het gewenste resultaat leidt, namelijk uitsluiting van het scenario.
• De winst die geïncasseerd kan worden wanneer het scenario daadwerkelijk kan worden uitgesloten.

Het schatten van de kosten van aanvullende informatie-inwinning zal doorgaans weinig problemen leveren zo gauw de informatiebehoefte is gespecificeerd. Met de kans dat dit leidt tot uitsluiting van het scenario ligt dat moeilijker; veelal zal men zijn aangewezen op expert judgement. Voor specifieke omstandigheden is met behulp van Bayesiaanse kansrekening een kwantitatieve inschatting te maken, zie ook de publicatie ‘Optimaliseren grondonderzoek vraagt een heldere kansenanalyse’ [Calle, 2002]. De potentiële opbrengst van de aanvullende informatie-inwinning is het verschil tussen (life cycle) kosten van het ontwerp op basis van het meest conservatieve scenario en die van het ontwerp op basis van het meest conservatieve scenario dat niet meer beoogd wordt te worden geëlimineerd op basis van de aanvullende informatie. De verwachte opbrengst is de potentiële opbrengst, vermenigvuldigd met de kans dat de beoogde uitsluiting van conservatieve scenario’s wordt gerealiseerd.

Het zal opvallen dat deze werkwijze sterke overeenkomsten vertoont met de werkwijze bij een risicoanalyse en het beslissen onder onzekerheden. In feite is dat natuurlijk ook wat een ervaren geotechnisch ingenieur impliciet doet (of zou moeten doen) bij het schematiseren van de ondergrond. De afwegingen en keuzebeslissingen worden alleen niet expliciet gemaakt maar globaal en kwalitatief op basis van ervaring en ingenieursgevoel. Voor een deel van de bovenbeschreven stappen geldt dat nog steeds op basis van ervaring en gevoel moet worden gewerkt, omdat objectief en kwantitatief rekeninstrumentarium ontbreekt; alleen zijn in de boven gegeven stappenbeschrijving de afwegingen zichtbaar gemaakt.

Tot slot willen we aan de hand van twee specifieke situaties een kwantitatieve analyse beschrijven voor de afweging of aanvullend grondonderzoek vanuit een kosten / batenoptiek zinvol is. Het gaat hier niet om recepten die universeel toepasbaar zijn, maar eerder richtinggevende voorbeelden zijn die het denkpatroon illustreren.

Voorbeeld 1: Aanwezigheid van een zandbaan

Stel, dat voor het beoordelen van een strekking van 2 km rivierdijk alleen globale informatie over de opbouw van de ondergrond beschikbaar is (bijvoorbeeld gebaseerd op informatie van TNO-NITG, voorheen de Rijks Geologische Dienst). Daaruit blijkt dat de ‘main stream’ opbouw vanaf het maaiveld bestaat uit een kleilaag van 6 tot 8 meter dikte, bovenop het vaste (pleistocene) zandpakket. Lokaal kan in de kleilaag, op basis van de geologie, de aanwezigheid van een zandbaan niet worden uitgesloten. Volgens inschattingen van de geoloog komen zandbanen van enige omvang gemiddeld ééns in de 10 km (gemeten langs de rivierdijk) voor. De a-priori kans op een zandbaan in de te beoordelen strekking van 2 km wordt derhalve op 0,20 geschat. Op grond hiervan komen we tot twee mogelijke scenario’s voor de opbouw van de ondergrond, zoals geschetst in de figuren 1 en 2 (het aantal mogelijke scenario’s is beperkt gehouden, omdat het hier om een illustratief bedoeld voorbeeld gaat).

De ondergrondopbouw volgens scenario 1 in figuur 1 lijkt geen problemen op leveren ten aanzien van de stabiliteit van het binnentalud van de dijk, bij een hoge rivierstand. De ondergrondopbouw volgens scenario 2 in figuur 2 mogelijk wel. Als er een zandbaan is, staat die hoogst waarschijnlijk in verbinding met de rivier. Bij hoge rivierstanden kunnen dan hoge waterspanningen in de zand ontstaan, die tot opdrijven van de lokaal aanwezige deklaag kunnen leiden. Omdat de kans relatief groot is dat in de strekking die we moeten beoordelen zo’n zandbaan niet werkelijk aanwezig is kunnen we lokaal grondonderzoek doen om de aanwezigheid binnen de dijkstrekking met voldoende betrouwbaarheid uit te sluiten. Indien bij dit onderzoek tegen de verwachting in wel een zandbaan wordt gevonden is het uiteraard zaak om de breedte dikte en diepteligging te traceren. Vervolgens kan met (voorzichtige) aannamen over de waterspanningsrespons in de zandbaan op toename van de rivierstand, nagegaan of er werkelijk opdrijfproblemen zijn te verwachten. Als dit zo is kan aan de hand van waterspanningrespons-metingen worden nagegaan in welke mate de zandbaan werkelijk reageert op veranderingen van de rivierstand.

De kosten/batenafweging die gemaakt moet worden is de volgende. Zonder nader lokaal grondonderzoek is de consequentie dat de dijkstrekking wordt afgekeurd op onvoldoende stabiliteit bij de rivierstand. Er zullen dus maatregelen noodzakelijk zijn. De kosten hiervan zijn goed in te schatten. De kans dat door grondonderzoek wordt aangetoond dat dit niet nodig is, is minimaal 0,8. Immers de kans dat er geen zandbaan zit in de dijkstrekking is 0,8 en als die er wel zit, is het afhankelijk van de breedte, de dikte en waterspanningsrespons op de rivierstand of dit leidt tot afkeuren. De verwachte besparing van het grondonderzoek is dus minimaal 0,8 keer de kosten van de maatregel minus de kosten van het grondonderzoek en de bijbehorende engineering. Verder is er een kans van maximaal 0,20 dat ondanks dit onderzoek toch (lokaal) een maatregel nodig is.

Het onderzoek om de aan- of afwezigheid van een zandbaan te bepalen kan bijvoorbeeld bestaan uit equidistant sonderen. In de publicatie ‘Optimaliseren grondonderzoek vraagt een heldere kansenanalyse’ [Calle, 2002] is de opzet van de kansenanalyse gegeven om na te gaan wat de onderlinge afstand zou moeten zijn om de aanwezigheid van een zandbaan met een bepaalde vereiste betrouwbaarheid uit te kunnen sluiten. Ter illustratie gaan we uit van de a-priori kans op een zandbaan van 0,20 in de dijkstrekking zoals boven verondersteld en de aanname dat zo’n zandbaan in verwachting 75 meter breed is met een normaal verdeelde spreiding waarvan de standaardafwijking 15 meter is.

Kiezen we een onderlinge afstand tussen de sondeerpunten van 150 meter, dan is de kans dat er toch een zandbaan zit, ook al wordt die niet ontdekt, nog altijd ongeveer 1/10. Kiezen we de onderlinge afstand 80 meter, dan blijkt die kans 1/100 te zijn en bij 60 meter 1/1000.

Voorbeeld 2: diepteligging overgang klei/veenpakket en watervoerende zandlaag

Hiervoor gaan we uit van de ondergrondopbouw volgens scenario 1 in de figuur. Bij voorbeeld 1 is verondersteld dat deze opbouw, en met name de onzekerheid over hoogteligging van de top van de pleistocene zandlaag, niet zou kunnen leiden tot een te lage veiligheid voor het mechanisme afschuiven bij een extreme waterstand. In voorbeeld 2 veronderstellen we dat dit mogelijk wel tot een probleem zou kunnen leiden.

Stel dat volgens beschikbare metingen in de regio de dikte van het klei/veen pakket, gemeten vanaf het maaiveld tot de top van het pleistocene zand, gemiddeld 10 m is met een standaardafwijking van 1,20 m en dat de gemeten waarden als normaal verdeeld kunnen worden opgevat. Dat betekent dat door de bank genomen de dikte varieert tussen de 8 en 12 m (90% betrouwbaarheidsinterval), met lokale uitschieters. Stel nu verder dat uit opdrijfanalyses zou blijken dat bij een dikte van minimaal 8 meter de kans op instabiliteit als gevolg van opdrijven voldoende klein is, maar bij kleinere dikten niet. Op basis van de beschikbare gegevens kunnen potentiële opdrijflocaties dus niet worden uitgesloten. Sterker, gegeven bepaalde aannames over de statistische karakterisering van de ruimtelijke variaties wordt een kans op tenminste één zo’n locatie berekend, die al gauw in de orde van 50% ligt. Met alle mogelijke consequenties van dien voor de overstromingskans. De karakteristieke 5% ondergrens van de (lokale) pakketdikte binnen de beschouwde strekking van 2 km, rekening houdend met de ruimtelijke variabiliteit, kan ook berekend worden en is 6,75 m. Voor onderbouwing van deze getallen wordt verwezen naar Bijlage D [ENW, 2009].

We zoeken daarom naar een manier om de aanwezigheid van zo’n potentiële opdrijflocatie óf daadwerkelijk aan te tonen, of met voldoende betrouwbaarheid, zeg 95%, uit te sluiten. Dat kan bijvoorbeeld door met behulp van equidistant sonderen de hoogteligging van de onderkant van het klei/veen pakket te bemonsteren. Wanneer bij elke sondering gevonden wordt dat de pakketdikte bijvoorbeeld meer dan 10 m is, dan lijkt het vermoeden gerechtvaardigd dat de kans op een pakketdikte van minder dan 8 m tussen de meetpunten in klein is. Die kans is echter afhankelijk van de afstand tussen de meetpunten (in relatie tot de ‘snelheid’ waarmee de hoogteligging varieert). We kunnen ons voorstellen dat bij een sondeerafstand van 50 m die kans, gegeven genoemde uitkomst van de meting, veel kleiner is dan bij een sondeerafstand van 150m of meer. Met behulp van een geostatistische analyse kan een (ruwe) schatting worden gemaakt van de kans op het vóórkomen van een pakketdikte van minder dan 8 meter, gegeven de sondeerafstand en gegeven de bij de sonderingen gevonden minimale pakketdikte.

Op basis van zo’n berekening kan omgekeerd ook gekeken worden bij welke sondeerafstand en de bij de meting gevonden minimale pakketdikte, de kans op voorkomen van een locatie met pakketdikte van minder dan 8m kleiner is dan 5% (en dus met 95% betrouwbaarheid kan worden uitgesloten).

In onderstaande tabel zijn de uitkomsten van zo’n rekenexercitie weergegeven. Daarbij is uitgegaan van drie veronderstellingen ten aanzien van de gevonden minimale pakketdikte bij de meting, namelijk 8,5, 9,0 en 9,5 meter. Verder zijn drie aannamen gedaan voor de auto-correlatieparameter (D_h Correlatieparameter [m]= 50, 100 en 150 m). Dit is de parameter die in het geostatistische model voor ruimtelijke variatie van de pakketdikte de ‘snelheid’ van variatie karakteriseert. Voor een nadere toelichting op deze berekening zie Bijlage D uit [ENW, 2009].

Uiteraard moeten bij de statistische berekeningen aannamen worden gedaan over het te hanteren statistische model en de parameters. Hoewel hierover natuurlijk altijd discussie mogelijk is, stellen we vast dat vooralsnog alleen met een geostatistische analyse een kwantitatieve uitspraak mogelijk is. Een sleutelparameter in het statistische model is de correlatieparameter D_h Correlatieparameter [m]. Tegelijk is dit ook de grote onbekende. De snelheid van variatie kunnen we ruw karakteriseren door, bijvoorbeeld, de gemiddelde afstand tussen twee opvolgende toppen van de bovenkant van de zandlaag in de figuur. De relatie tussen die gemiddelde afstand L_gem Gemiddelde afstand [m] en de correlatieparameter D_h Correlatieparameter [m] is beschreven in ‘Measuring Spatial Correlation of Soil Properties’ [Vrouwenvelder, 2003]:

Uit bovenstaande blijkt dat we theoretisch alleen achteraf, wanneer we weten wat de minimale gevonden klei/veenpakketdikte is bij het sonderen, kunnen vaststellen of de sondeerafstand klein genoeg was gekozen. Uitgaande van het statistische model kunnen we wel vooraf bepalen of de kans op het aantreffen van een pakketdikte (bij het sonderen) van kleiner dan 8,5 meter erg groot is (meer dan 50%). Dit houdt ook in dat als we in dit geval een ‘gebruikelijke’ sondeerafstand van 100 m kiezen, er een grote kans is dat we (achteraf) moeten constateren dat die afstand te optimistisch gekozen was. Om die reden kunnen we het best van meet af aan kiezen voor een kleinere sondeerafstand.

De afweging die nu gemaakt moet worden is of de kosten van het grondonderzoek opwegen tegen de verwachte winst, als we er door dit grondonderzoek in slagen een pakketdikte kleiner dan 8mmet voldoende betrouwbaarheid uit te sluiten. De besparing, als het onderzoek positief uitvalt, namelijk dat een klei / veenpakketdikte kleiner dan 8m met 95% betrouwbaarheid kan worden uitgesloten, kan redelijk goed afgeschat worden en kan substantieel zijn. De kans dat het onderzoek positief uitvalt kan ook vooraf geschat worden en is 50 à 70%, afhankelijk van de ‘snelheid’ van variatie en dus de correlatieparameter D_h Correlatieparameter [m]. De bruto opbrengstfactor van het onderzoek is dus 0,5 à 0,7 keer de besparing gedeeld door de kosten van het onderzoek. In dit geval is er ook een flinke kans dat het onderzoek niet het gewenste resultaat oplevert (30 à 50%). Daarom zal, afhankelijk van de kosten van het onderzoek, een hoge eis aan de bruto opbrengstfactor worden gesteld (deze heeft een ondergrenswaarde 1 in geval van risico-neutrale beslissing en kan afhankelijk van de mate van risico-aversie van de beslisser beduidend groter zijn dan 1).

De analyses zoals gegeven in de voorbeelden 1 en 2 staan in de literatuur bekend als de zogenaamde pre-posterior cost benefit approach, zie o.a. ‘Framework for Risk Assessment and Evaluation’ [Kroon, 2004]. Kenmerk van deze benadering is dat voor de afweging van risicoreducerende (= onzekerheid reducerende) maatregelen de beoogde effecten van die maatregelen en de kansen dat die worden gerealiseerd, worden afgewogen tegen de kosten van die maatregelen. De moeilijkheid bij deze analyses zit doorgaans in het vooraf bepalen van de kansen dat de maatregelen (vaak ‘nader onderzoek’) het beoogde effect daadwerkelijk realiseren.