De sterktetoename-exponent m is een parameter die in het SHANSEP-schuifsterktemodel in combinatie met de normaal geconsolideerde ongedraineerde schuifsterkte ratio S en de grensspanning σ’_vy wordt gebruikt voor het karakteriseren van de ongedraineerde schuifsterkte s_u.

De sterktetoename-exponent bepaalt de mate waarin het effect van de belastinggeschiedenis (grensspanning σ’_vy, overconsolidatieratio OCR) doorwerkt in de ongedraineerde schuifsterkte. De parameter m wordt voor een probabilistische berekening (Riskeer) beschreven als stochast met verwachtingswaarde en standaardafwijking en een lognormale verdeling.

Inleiding

De sterktetoename-exponent bepaalt de mate waarin de ongedraineerde schuifsterkte van overgeconsolideerde grond gevoelig is voor veranderingen in de verticale effectieve spanning σ’_vi In situ verticale effectieve spanning [kN/m²]. De verticale effectieve spanning kan lokaal afnemen als gevolg van een toename in de waterspanning door toenemende infiltratie vanuit een onderliggende aquifer, of juist toenemen door consolidatie die optreedt na een extra bovenbelasting.

Als m Sterktetoename-exponent [-] = 1 wordt elke verandering in effectieve spanning volledig gecompenseerd door de even grote verandering van OCR Overconsolidatieratio [-] en blijft s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²] gelijk. Als m Sterktetoename-exponent [-] = 0,5 dan leidt een relatieve afname van de effectieve spanning tot een even grote relatieve toename van OCR Overconsolidatieratio [-], maar de OCR Overconsolidatieratio [-] werkt door de lage waarde van m minder hard door in de s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²] en dus neemt s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²] af door de afname van de effectieve spanning.

Voor het bepalen van de ongedraineerde schuifsterkteparameters is de aangewezen weg een stapsgewijze aanpak zoals deze is beschreven in het artikel Stapsgewijs bepalen ongedraineerde schuifsterkteparameters.

Voor de normaal geconsolideerde ongedraineerde sterktetoename-exponent m resulteert die aanpak in een tweetal stappen (stap 2 heeft alleen betrekking op de grensspanning en ontbreekt dus):

1. Gebruik van standaardwaarden.
2. Bepalen m Sterktetoename-exponent [-] op basis van laboratoriumonderzoek.

Stap 1: Gebruik van standaardwaarden

De waarde van m Sterktetoename-exponent [-] ligt tussen 0,5 en 1,0. Een gangbare waarde is 0,8. Die waarde kan worden toegepast als karakteristieke ondergrenswaarde. De verwachtingswaarde voor Nederlandse grondsoorten is 0,9 met variatiecoëfficiënt 0,03. In de variatiecoëfficiënt is rekening gehouden met uitmiddeling van onzekerheid langs het schuifvlak, zodat deze waarde zonder verdere bewerking kan worden toegepast in D-Soil Model en Riskeer.

Stap 2: Bepalen m Sterktetoename-exponent [-] op basis van laboratoriumonderzoek

Met behulp van laboratoriumonderzoek kan de sterktetoename-exponent m op twee manieren worden bepaald.

1. Door het uitvoeren van triaxiaalproeven of direct simple shear proeven bij verschillende waarden van de overconsolidatieratio OCR Overconsolidatieratio [-]. De triaxiaalproeven of direct simple shear proeven worden geconsolideerd bij de geschatte in situ verticale effectieve spanning σ’_vi In situ verticale effectieve spanning [kN/m²]. Deze proeven resulteren in een overgeconsolideerde ongedraineerde schuifsterkte ratio (s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]/σ’_vc Verticale effectieve consolidatie-spanning [kN/m²])_oc. De regressielijn door de punten van (s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]/σ’_vc Verticale effectieve consolidatie-spanning [kN/m²])_oc tegen de OCR Overconsolidatieratio [-] geeft de sterktetoename-exponent m. Bij deze werkwijze worden de normaal geconsolideerde ongedraineerde schuifsterkte ratio S Normaal geconsolideerde ongedraineerde schuifsterkteratio [-] volgens procedure 2 (zie de paragraaf Procedure 2: Uitgaan van overgeconsolideerde monsters in het hiervoor genoemde artikel) en de sterktetoename-exponent m in samenhang bepaald.
2. Door het uitvoeren van samendrukkingsproeven of CRS-proeven en het hieruit afleiden van de isotachen parameters a_it Directe compressiecoëfficiënt (isotachenmodel) [-] en b_it Seculaire compressiecoëfficiënt (isotachenmodel) [-]. De parameter a_it Directe compressiecoëfficiënt (isotachenmodel) [-] is de herbelast parameter en b_it Seculaire compressiecoëfficiënt (isotachenmodel) [-] is de maagdelijke samendrukkingsparameter. Op basis van a_it Directe compressiecoëfficiënt (isotachenmodel) [-] en b_it Seculaire compressiecoëfficiënt (isotachenmodel) [-] wordt bepaald uit m Sterktetoename-exponent [-] = (b_it Seculaire compressiecoëfficiënt (isotachenmodel) [-] – a_it Directe compressiecoëfficiënt (isotachenmodel) [-]) / b_it Seculaire compressiecoëfficiënt (isotachenmodel) [-]. Deze relatie is gelijkwaardig aan vergelijkbare relaties op basis van de critical state samendrukkingsparameters of Bjerrum samendrukkingsparameters.

De methode met triaxiaalproeven of direct simple shear proeven, waarbij de ongedraineerde schuifsterkte ratio S Normaal geconsolideerde ongedraineerde schuifsterkteratio [-] en de sterkte toename exponent m in samenhang worden bepaald, heeft inhoudelijk de voorkeur. Dit omdat deze wijze van bepaling van m Sterktetoename-exponent [-] gerelateerd is aan de bepaling van de schuifsterkte. Deze methode geeft onzekerheid door onzekerheid over de OCR Overconsolidatieratio [-] en door het combineren van verschillende monsters met verschillende sterkte door heterogeniteit. In geval van onrealistisch hoge waarden van m Sterktetoename-exponent [-] (> 1,0) worden de waarden van m Sterktetoename-exponent [-]volgens de methode met samendrukkingsproeven of CRS-proeven als bovengrens genomen.

Er zijn spreadsheets met documentatie beschikbaar op de Github van het Kennis en Kunde Platform, die kunnen worden gebruikt om de parameter m Sterktetoename-exponent [-] volgens de procedure met triaxiaalproeven en direct simple shear proeven bij verschillende waarden van OCR Overconsolidatieratio [-] af te leiden. Met deze spreadsheets worden ook standaardafwijkingen en karakteristieke waarden bepaald.

Voorbeeld

In Figuur 1 is de relatie tussen de (overgeconsolideerde) ongedraineerde schuifsterkteratio (s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]/σ’_vc Verticale effectieve consolidatie-spanning [kN/m²])_oc en de overconsolidatieratio OCR Overconsolidatieratio [-] weergegeven. De trendlijnen geven voor vijf grondsoorten de relatie (s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]/σ’_vc Verticale effectieve consolidatie-spanning [kN/m²])_oc = S Normaal geconsolideerde ongedraineerde schuifsterkteratio [-] · OCR Overconsolidatieratio [-]^m weer die conform het SHANSEP-model het verband legt tussen de normaal geconsolideerde ongedraineerde schuifsterkteratio S Normaal geconsolideerde ongedraineerde schuifsterkteratio [-] en de overgeconsolideerde ongedraineerde schuifsterkteratio (s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]/σ’_vc Verticale effectieve consolidatie-spanning [kN/m²])_oc met de overconsolidatieratio OCR Overconsolidatieratio [-] en de sterktetoename-exponent m. De ratio (s_u Ongedraineerde schuifsterkte [kN/m²]/σ’_vc Verticale effectieve consolidatie-spanning [kN/m²])_oc bij OCR Overconsolidatieratio [-] = 1 is gelijk aan de normaal geconsolideerde ongedraineerde schuifsterkteratio S Normaal geconsolideerde ongedraineerde schuifsterkteratio [-]. De exponent in de vergelijkingen van de trendlijnen in onderstaande figuur is de sterktetoename-exponent m.

Wanneer de consolidatiespanning van triaxiaalproeven of direct simple shear proeven gelijk is aan de geschatte in situ verticale effectieve spanning σ’_vi In situ verticale effectieve spanning [kN/m²] kan dit betekenen dat de laboratoriumproeven bij zeer lage spanningen moeten worden uitgevoerd. De meetnauwkeurigheid van de apparatuur kan daarbij een significante rol gaan spelen.

Transitional soils

Bij toepassing van het SU-tabel-model voor transitional soils is ook de sterktetoename-exponent m nodig. Op transitional soils kan de CSSM-theorie worden toegepast, indien er vanuit wordt gegaan, dat elke initiële toestand van de grond een bijbehorende ‘critical state line’ heeft. Het is daarom aannemelijk dat het toepassen van de sterktetoename-exponent m realistisch is voor transitional soils en dat de waarde van m Sterktetoename-exponent [-] voor transitional soils vergelijkbaar is met m van andere materialen. Wanneer voor transitional soils de exponent m Sterktetoename-exponent [-] wordt bepaald op de hiervoor genoemde manier door het uitvoeren van samendrukkingsproeven of CRS-proeven en het hieruit afleiden van de isotachen parameters a en b, dan wordt een waarde voor m Sterktetoename-exponent [-] gevonden, die vergelijkbaar is met m Sterktetoename-exponent [-] van andere materialen.