Formule van Hudson

Een van oudsher gebruikte formule voor het bepalen van de steengrootte van losse breuksteenbekledingen is de formule van Hudson. De hier gegeven formule is afkomstig uit de [Shore Protection Manual, 1984]. De formule luidt:

Hierin is:

M₅₀ = massa van de steen die door 50% van de stenen wordt overschreden [kg]
K_D = Stabiliteitsfactor [m]
p_s = dichtheid stenen [kg/m³]
p_w = dichtheid water [kg/m³]
g = versnelling van de zwaartekracht [m/s²]
H = golfhoogte [m]
Δ = relatieve dichtheid van de stenen = (p_s - p_w)/ p_w [-]
α = hellingshoek van het talud [°]

De formule is geldig voor hellingen van 1:3 en flauwer.

De formule is gebaseerd op de resultaten van een beperkt aantal tests waarbij alleen regelmatige golven zijn gebruikt. In de Shore Protection Manual, 1984 wordt geadviseerd om voor H niet H_s maar H₁₀ te gebruiken. (H₁₀ is de gemiddelde hoogte van de hoogste 10% van alle golven).

De stabiliteitsfactor K_D is een waarde voor de stabiliteit van een bepaald bekledingstype. Hierin zijn ondermeer de vorm, de mate van interlock en de ruwheid van de elementen verdisconteerd. Voor de factor K_D worden in de Shore Protection Manual voor losse breuksteen de volgende waarden geadviseerd:

K_D = 4,0 voor niet brekende golven
K_D = 2,0 voor brekende golven (golven die breken onder invloed van de diepte van het voorland).

Door het gedeeltelijk penetreren van een breuksteenbekleding met gietasfalt wordt de stabiliteit van de bekleding verhoogd. Als gietasfalt wordt toegepast om de stabiliteit van de bekleding te verhogen kunnen de volgende waarden worden aangehouden:

• Oppervlaktepenetratie. Bij een vulling van ongeveer 30% van de holle ruimte kan de K_D- waarde volgens de Leidraad voor de toepassing van asfalt in de waterbouw [Leidraad asfalt, 1984] met een factor 1 tot 1,5 worden vermenigvuldigd.
• Patroonpenetratie. Volgens het rapport Use of asphalt in breakwater construction [d'Angremond, 1970] is een vermenigvuldigingsfactor 5 een zeker veilige waarde bij circa 60% vulling van de holle ruimte. Deze waarden zijn gebaseerd op modelonderzoek (schaal 1:30) bij het Waterloopkundig Laboratorium. In de Leidraad Asfalt wordt een opwaarderingsfactor van de K_D-waarde van 5-7 geadviseerd.

Formule van Pilarczyk

Een recentere formule om de benodigde steendiameter van los gestorte breuksteen onder golfaanval te bepalen, is de algemene formule van Pilarczyk:

Hierin is:

b = factor ten behoeve van het interactieproces tussen golven en bestorting [-]
D_n50 = nominale steendiameter, gebaseerd op M₅₀ [m]
M₅₀ = massa die door 50% van de steenstukken van een sortering wordt overschreden [kg]
H_s = significante golfhoogte [m]
α = taludhoek ten opzichte van de horizontaal [°]
Δ = relatieve dichtheid steen opzichte van (zee)water [-]
ζ_0p = brekerparameter gebaseerd op de piekperiode op diep water T_p [-]
Φ = stabiliteitsfactor [-]
Ψ_u = stabiliteits-upgrading-factor afhankelijk van de bekledingssoort [-]

Toelichting

De parameter b is een empirische factor die afhankelijk is van de interactie tussen golven en de bekleding. De waarde ligt tussen 0,5 (bekleding met een open structuur) en 1 (gladde bekleding). Voor een in patroon gepenetreerde bekleding is 0,6 een veilige waarde.

Voor de beide penetratiemethoden worden de volgende waarden voor het product van Φ en Ψ_u aangehouden:

Φ.Ψ_u = 3,4 voor een stippenpenetratie
Φ.Ψ_u = 5 voor een raster of strokenpenetratie.