Methoden om sterkte aan te tonen

Er zijn verschillende sporen die leiden tot de gewenste aantoonbaarheid van sterkte. In deze paragraaf wordt ingegaan op de volgende mogelijkheden om de sterkte aan te tonen:

• vergelijking met bestaande systemen
• modelonderzoek;
• proefvakken aanleggen;
• langs theoretische weg een rekenmethode afleiden;
• numerieke modellen.

Vergelijking met bestaande systemen

Voor veel bestaande bekledingstypen zijn reeds ontwerp- en toetsregels ontwikkeld. Door de innovatieve bekleding in te delen in een van de categorieën kan gebruik gemaakt worden van bestaande modellen voor deze categorie. Ook kan getracht worden een analogie te maken met een specifiek materiaal. Bij een analogie gelden dezelfde faalmechanismen en daarom kunnen de voor het analoge systeem ontwikkelde formules en modellen worden toegepast. Een nieuw materiaal zal echter nooit 100% gelijk zijn aan een bestaand materiaal. Daarom zal altijd het volgende onderzocht moeten worden:

• in hoeverre valt het materiaal binnen de reikwijdte van de rekenregel/model;
• worden alle faalmechanismen bekeken;
• welke parameters verschillen met het reeds bestaande materiaal.

De parameters die verschillen met het bestaande materiaal moeten worden geïdentificeerd en gekwantificeerd. Dit kan wellicht door enkele simpele testen, maar voor een aantal parameters is (schaal-)modelonderzoek vereist.

(Schaal-)modelonderzoek en testen

Een schaalmodel is een kleine (of grote) kopie van het werkelijke object. De maatgevende verhoudingen blijven daarbij zoveel mogelijk hetzelfde. De werkelijke situatie (belasting en sterkte) wordt daarbij zo goed mogelijk nagebootst. Schaalmodelonderzoek heeft de volgende doelen:

• inzicht in mogelijke (complexe) faalmechanismen;
• vaststellen van karakteristieke parameters waaruit de werkelijke sterkte van een materiaal blijkt;
• verificatie van theoretisch bepaalde parameters of formules.

Er kan een model worden gemaakt van een gehele waterkering, maar het is ook mogelijk een model van één onderdeel van een bekleding of waterkering te maken. Bij een model van de gehele kering wordt gekeken naar meerdere faalmechanismen en bij een onderdeel wordt doorgaans een bepaalde parameter bepaald of wordt de sterkte ten aanzien van een specifiek faalmechanisme onderzocht. Bij dit laatste hoort ook een aantal standaardmateriaaltesten, bijvoorbeeld het bepalen van het gewicht en de doorlatendheid van een materiaal.

Bij schaalmodelonderzoek dienen de schaalregels voor de relevante mechanismen in acht te worden genomen.

Bij een schaalmodel kunnen andere fysische processen en faalmechanismen een rol spelen dan in de werkelijkheid. Daarom is inzicht in de fysische processen bij schaalmodelonderzoek belangrijk. Het moet duidelijk zijn welke faalmechanismen worden onderzocht en welke parameters worden bepaald. Onverwachte faalmechanismen kunnen bijvoorbeeld ontstaan door randverschijnselen van het model. Omgekeerd kunnen ook in de werkelijkheid andere fysische processen een rol gaan spelen die in het schaalmodel niet Het is daarom belangrijk om voorzichtig om te gaan met extrapolatie onderzoeksresultaten. Met name bij het extrapoleren naar beduidend golfhoogtes/stroomsnelheden. Deze problematiek kan ertoe leiden slechts geaccepteerd wordt tot een bepaalde golfhoogte of stroomsnelheid tevens het toepassingsgebied van het bekledingssysteem.

De sterkte van het model kan worden bepaald door de belasting langzaam op te voeren totdat het model faalt. Door meerdere van deze testen (verschillende dimensies van het materiaal, verschillende belastingen) uit te voeren kan een rekenregel worden ontwikkeld.

In een schaalmodel zijn er altijd randverschijnselen en bovendien kunnen nevenprocessen een grotere of een kleinere rol gaan spelen. Hierdoor zal het schaalmodel in het algemeen een kleine dan wel grote over- of onderschatting geven. Het dient duidelijk te zijn hoe groot deze misschatting is. Een misschatting kan vervolgens worden verwaarloosd of worden verdisconteerd. Voor sommige materialen is schalen echter in het geheel niet mogelijk: gelijmde materialen zijn bijvoorbeeld moeilijk te schalen; de lijm houdt doorgaans haar sterkte bij schaling en het model is dan relatief veel sterker. Ook grasbekleding kan bijvoorbeeld niet geschaald worden. Voor deze materialen kunnen dan wel testen gedaan worden, maar die moeten dan worden uitgevoerd op (ongeveer) ware grootte. Dit geldt ook voor materialen waarvoor conflicterende schaalregels gelden die leiden tot schaaleffecten. Dit is bijvoorbeeld het geval bij steenzettingen.

Een voorbeeld van schaalmodelonderzoek is te zien in Figuur 1. In het modelonderzoek op de foto's wordt de stabiliteit van een bekleding bepaald in een tweedimensionale golfgoot. Door de golfhoogte stapsgewijs op te voeren, wordt bepaald bij welke golfbelasting de constructie bezwijkt. Op basis van de resultaten van verschillende proeven (verschil in onderlaag, plaatsingsdichtheid, helling, et cetera) kan een formule worden ontwikkeld.

Proefvakken aanleggen

Het testen of bewijzen van sterkte van een nieuwe bekleding kan gedaan worden met behulp van een proefvak. Een relatief klein gedeelte van een waterkering wordt bekleed met een prototype van de bekleding. Dit proefvak wordt dan belast door de belastingen die optreden in dit proefvak. Wanneer de bekleding niet faalt, is vastgesteld dat de bekleding ten minste deze belastingen aan kan. In het algemeen zal de in een proefvak geteste bekleding uiteindelijk onder vergelijkbare belastingen/omstandigheden worden toegepast en niet worden verschaald zoals bij schaalmodelonderzoek wel het geval is. Het proefvak wordt met name gebruikt voor het verkrijgen van ervaring met aanleg, onderhoud, duurzaamheid en maatschappelijke acceptatie. Proefvakken kennen een aantal voor- en nadelen.

• voordelen:
  • real life: geen schalingsproblemen;
  • bewezen sterkte: de bekleding is in ieder geval zo sterk als de zwaarst voorgekomen belasting in het proefvak;
  • ervaring opbouwen met aanleg en duurzaamheid.

• nadelen:
  • het proefvak loopt een risico: de sterkte van de bekleding is immers niet bewezen en faalt mogelijk eerder dan verwacht;
  • de belasting die optreedt is niet te reguleren, daardoor zal de belasting relatief klein zijn (geen 1/10.000 jaar stormconditie). Falen van de bekleding wordt waarschijnlijk niet bereikt. Hierdoor wordt niet duidelijk hoe sterk een bekleding precies is. Dit resulteert in een grotere veiligheidsmarge bij het ontwerp;
  • het is moeilijk om de exacte belasting op een proefvak te achterhalen;
  • in een proefvak wordt meestal slechts één configuratie aangelegd. Het effect van helling, dichtheid of andere parameters wordt dan niet duidelijk;
  • weinig inzicht in faalmechanismen, vaak is de enige informatie dat een bepaalde bekleding stabiel is tot een bepaalde belasting (de hoogst voorgekomen belasting in de proefperiode).

Aangelegde proefvakken kunnen eventueel zwaarder worden belast dan de frequent voorkomende belastingen, door gebruik te maken van de golfoverslag-simulator of de golfklap-simulator. Deze apparaten simuleren slechts een deel van de complexe golfbelasting op de bekleding. Daarom moet bij een dergelijke keuze van beproeven sprake zijn van voldoende inzicht in de maatgevende bezwijkmechanismen.

Langs theoretische weg een rekenmethode afleiden

Als duidelijk is welke krachten een rol spelen en hoe de sterkte van een bekleding tot stand komt, is het mogelijk om via een theoretische weg een rekenmethode af te leiden. Omdat belastingen en ook de sterkte van een bekleding veelal complex zijn, is er vrijwel altijd experimentele aanvulling en bevestiging met behulp van modelonderzoek vereist. Voor veel bestaande bekledingen is een theoretische model opgezet waarna een aantal kritieke parameters zijn bepaald met modelonderzoek. Dit tezamen vormt dan de rekenregels voor de bekleding. Ter voorbeeld wordt hier het theoretische model op basis van een krachtenevenwicht van een enkele steen in stroming gegeven.

In Figuur 2 is de stroming rondom een steen te zien. Uit de stromingsleer is bekend hoe groot de krachten zijn die deze stroming geeft afhankelijk van de vorm, grootte van het object en de stroomsnelheid. Deze stroming geeft een opwaartse kracht (lift force), een sleepkracht en een schuifkracht (zie Figuur 2). Deze hydraulische krachten op een steen kunnen met behulp van de hydrodynamica worden afgeleid en zijn evenredig aan het aanstroomoppervlak van de steen (d²), snelheid in het kwadraat (u²) en het soortelijke gewicht van water. Dit is wiskundig als volgt weer te geven:

F = C * P_w * u² * d²

C is een constante die onder andere afhangt van vorm en stroomsnelheid. De hydraulische krachten vormen samen de resulterende aandrijvende kracht op de steen. De krachten die de steen op zijn plaats houden, zijn de zwaartekracht (W) en de reactiekracht van de omliggende stenen (FF). De steen verplaatst wanneer de hydraulische krachten of momenten op de korrel groter zijn dan de stabiliserende krachten of de momenten. Dit betekent dat de korrel wegschuift of een roterende beweging om het draaipunt A maakt. Uit het krachtenevenwicht (de steen is stabiel) is de volgende evenwichtsrelatie op te stellen:

F = C * P_w * u² * d² (resulterende aandrijvende kracht) = (p_s - p_w) * g *d³ (tegenwerkende kracht)

Hieruit kan de volgende relatie worden afgeleid: u² = K * ((p_s - p_w)/ p_w)*d

Waarin K (=g/C) de evenredigheidsconstante is. In feite is dit een theoretische relatie. In het verleden zijn er verschillende pogingen gedaan om op analytische wijze uit het krachtenevenwicht de evenredigheidsconstante K te bepalen. Dit leidde echter altijd tot een overschatting van de kritische snelheid (snelheid waarbij de steen gaat bewegen).

Omdat het stromingspatroon complex is (turbulentie en stroomsnelheid om de steen), de steentjes nooit dezelfde vorm hebben, en ook het aanstroomoppervlak nooit hetzelfde is, is er vrijwel altijd modelonderzoek vereist om de parameter K te bepalen.

Figuur 2: Stroming en krachten voor een steen

Numerieke modellen

Het is mogelijk om de fysische processen uit de werkelijkheid te beschrijven met een mathematisch model. Een stap verder is het oplossen van de mathematische vergelijkingen met behulp van een numeriek computermodel. In een numerieke simulatie wordt de werkelijkheid nagebootst door een object op te delen in kleine stukjes. Voor elk stukje rekent de computer dan voor iedere tijdstap opnieuw de fysische grootheden uit. Op deze manier kunnen bijvoorbeeld de krachten op een bekleding ten gevolge van golfbelasting en de reactie van de bekleding op deze krachten bepaald worden.

Het model moet alle van belang zijnde veelal complexe fysische processen meenemen om de werkelijkheid op de juiste manier te kunnen beschrijven. Het model is altijd een schematisering (en een versimpeling) van de werkelijkheid. Het aantal fysische processen dat een rol speelt is doorgaans groot en de processen veelal complex. Daarom is ook bij deze methode experimentele aanvulling en verificatie vrijwel altijd vereist. Met experimenten kan het model tevens gekalibreerd en gevalideerd worden. Wanneer een model eenmaal gekalibreerd is kunnen eenvoudig meerdere configuraties (taludhelling, golfhoogten) worden doorgerekend.

Een voorbeeld van een numeriek model is ComFLOW. ComFLOW is gebaseerd op de Navier Stokes vergelijkingen die de golfbewegingen beschrijven als een onsamendrukbare viskeuze vloeistof. ComFLOW kan bijvoorbeeld gebruikt worden voor het bepalen van de druk en schuifspanningen op een bekleding door golfbelasting.