Voor de analyse van het initiële mechanisme erosie van de grasbekleding op de kruin en het binnentalud (GEKB) met Riskeer wordt de sterkte van de grasbekleding gekarakteriseerd door de kansverdeling van het kritieke overslagdebiet. Deze kansverdelingen zijn gebaseerd op berekeningen met de cumulatieve overbelastingsmethode met verschillende golfhoogtes en verschillende graskwaliteiten.

Hieronder wordt eerst ingegaan op de parameters welke toe te passen zijn in de cumulatieve overbelastingsmethode en daarna wordt ingegaan op het kritieke overslagdebiet, de beschikbare kansverdelingen en het toepassingsbereik van deze verdelingen.

Input parameters cumulatieve overbelastingsmethode

De cumulatieve overbelastingsmethode kan gebruikt worden om het moment van bezwijken van de grasmat op het binnentalud in te schatten als een functie van de volgende parameters:

• Frontsnelheid van de golven. Op basis van proeven met de golfoverslagsimulator is de ontwikkelde schade gerelateerd aan de lokaal optredende frontsnelheid van de overslaande golven. De snelheid op de kruin kan worden bepaald op basis van [Van der Meer, et al., 2014].
• Versnellingsfactor α_a. Door middel van een versnellingsfactor van 1,4 kan de frontsnelheid van de i_de overslaande golf op de kruin omgezet worden in een frontsnelheid van de i_de overslaande golf op het binnentalud. De versnellingsfactor zal in werkelijkheid variëren waarbij kleinere golven minder versnellen dan grote golven. Verwacht wordt dat de fout door deze vereenvoudiging beperkt is.
• Factor voor het verdisconteren van de belastingverhoging als gevolg van overgangen en objecten α_M en factor voor het verdisconteren van de sterkteverlaging als gevolg van overgangen en objecten α_S. Dit is verder beschreven in het artikel Overgangen en objecten op de kruin en het binnentalud.

• Kritieke snelheid U_c.In de cumulatieve overbelastingsmethode draagt elke golf met een lokale frontsnelheid in het kwadraat keer α_M, groter dan de kritieke snelheid in het kwadraat keer α_S, bij aan het schadegetal. Hoe groter het verschil tussen de kritieke snelheid en de frontsnelheid, des te groter de bijdrage aan het schadegetal. De kritieke snelheid U_c is afhankelijk van de graskwaliteit en het substraat.

• Cumulatieve overbelasting D. Het punt waarop schade of falen optreedt volgens de cumulatieve overbelastingsmethode wordt gekarakteriseerd door de kritieke cumulatieve overbelasting aangeduid met D_crit [m²/s²]. De kritieke cumulatieve overbelasting bij falen van de grasbekleding is 7.000 m²/s² .

Faaldefinitie grasbekleding D_crit

Falen van de grasbekleding, bij het bereiken van de kritieke cumulatieve overbelasting D_crit, betekent een doorbraak van de wortelzone. In deze zone is de aanwezigheid van wortels dominant voor de erosiebestendigheid. Onder deze laag zijn de eigenschappen van de grond, zonder de wortels, dominant voor het erosiegedrag.

Bij golfoverslagproeven is gezien dat erosie onder de doorwortelde laag ineens veel sneller ging. Dat moment is gebruikt als faaldefinitie bij de kalibratie van D_crit. De doorwortelde laag heeft een dikte die afhankelijk is van locatiespecifieke eigenschappen, met name van de bodemeigenschappen, maar ook van de vegetatie en het beheer.

De dikte van de wortelzone is in de orde van 0,2 m tot 0,4 m.

Naast D_crit voor falen, zijn voor andere schadebeelden ook waarden afgeleid, zie Tabel 1 [Van Gent, 2020]. De waarden voor de kritieke cumulatieve overbelastding die horen bij andere schadebeelden zoals start schade en meerdere open plekken, zijn onzekerder dan die voor falen van de grasbekleding.

Tabel 2 bevat voor diverse grasbekledingen en substraten de verwachtingswaarde en standaardafwijking van U_c . Hierbij wordt uitgegaan van een normale verdeling.

Input parameters kansverdeling kritiek overslagdebiet

Voor een open zode op klei en een gesloten zode op zand of op klei zijn kansverdelingen voor het kritieke overslagdebiet afgeleid op basis van de cumulatieve overbelastingsmethode. Hieronder worden deze kansverdelingen, benodigde inputparameters en het toepassingsbereik beschreven.

Golfhoogteklassen

Bij golfoverslag geven hogere golven een andere belasting op het binnentalud in vergelijking een groter aantal kleinere golven. Om deze reden wordt gerekend met verschillende golfklassen. De verwachte golfhoogtes onder maatgevende omstandigheden worden gebruikt bij het vaststellen van de te gebruiken kansverdeling van het kritieke overslagdebiet.
Aangezien bij een probabilistische berekening een zeer groot aantal combinaties van belastingen wordt doorgerekend, worden doorgaans belastingen met hoge en lage golven doorgerekend. Om te komen tot een passende kansverdeling en invoerparameters, wordt deze invoer gekoppeld aan de verwachte golfklassen. Een gangbare maat voor de verwachte golfklasse, is de waarde die na het uitvoeren van een probabilistische overslagberekening in het ontwerppunt berekend wordt. Merk op dat deze waarde eigenlijk pas kan worden berekend na een keuze van de golfklasse voorafgaand aan de berekening.

Er worden drie golfklassen gehanteerd.

• 1 m: de significante golfhoogte in het ontwerppunt is kleiner dan 1,0 m.
• 2 m: de significante golfhoogte in het ontwerppunt is groter dan of gelijk aan 1,0 m en kleiner dan 2,0 m.
• 3 m: de significante golfhoogte in het ontwerppunt is groter dan of gelijk aan 2,0 m en kleiner dan 3,0 m.

Bepalen golfhoogteklasse

Een praktische aanpak voor het bepalen van de golfhoogteklasse is:

• Inschatten significante golfhoogte in het ontwerppunt op basis van resultaten van eerdere uitgevoerde analyses, gebiedskenmerken en/of ervaring van de beheerder.

• Bepaal de bij de significante golfhoogte behorende golfhoogteklasse.
• Voer met de bij deze golfhoogteklasse (en graskwaliteit) behorende waarden van de kansverdeling (verwachtingswaarde en standaardafwijking) van het kritieke overslagdebiet een sterkteberekening uit.
• Controleer of de met de sterkteberekening verkregen indicatieve golfhoogte valt in de vooraf geschatte golfhoogteklasse. Als dit het geval is mag worden gesteld dat met gebruikte verdeling van het kritische overslagdebiet een goede schatting van de doorsnedefaalkans wordt verkregen. Wanneer dit niet het geval is kan een nieuwe sterkteberekening worden uitgevoerd, waarbij de verdeling van het kritisch overslagdebiet behorende bij de golfhoogteklasse van de indicatieve golfhoogte wordt gebruikt. Hierbij wordt opgemerkt dat indien met een ‘te hoge’ golfklasse is gerekend, de faalkans conservatief zal zijn. Binnen een aanpak van grof naar fijn kan dit gegeven worden gebruikt.
• Indien de nieuwe sterkte berekening ertoe leidt dat de golfhoogteklasse weer wijzigt, wordt geadviseerd om de conservatieve (hoogste) golfhoogteklasse te hanteren.

Wanneer de significante golfhoogte in het ontwerppunt groter dan of gelijk aan 3,0 m, zijn de kansverdelingen van het kritiek overslagdebiet niet toepasbaar.

Kritieke overslagdebiet

Het kritieke overslagdebiet is het golfoverslagdebiet waarbij de grasbekleding op de kruin en binnentalud faalt. Dit overslagdebiet is afhankelijk van de kwaliteit van de graszode. Zo zal een gesloten zode meer weerstand tegen overslaande golven kunnen bieden dan een open zode.

Het maakt voor de belasting op de grasbekleding een verschil of het golfoverslagdebiet een gevolg is van een hoge waterstand in combinatie met kleine golven of een lage waterstand in combinatie met grote golven. In het eerste geval zullen relatief veel golven over de dijk slaan, maar gaat het veelal om kleine volumes met een lage stroomsnelheid. In het tweede geval gaat het om relatief weinig overslaande golven, maar zijn de volumes groter en de stroomsnelheden hoger. Het tweede geval resulteert in een (veel) grotere belasting op de grasbekleding.

Ook de piekduur heeft invloed op de mate van erosie.

Daarnaast speelt ook de locatie van de grasbekleding in het dwarsprofiel een belangrijke rol. Op de kruin zal de stroomsnelheid van de overslaande golven kleiner zijn dan op het binnentalud, waar de stroomsnelheid afhankelijk van de helling zal versnellen.

Verder kan de sterkte van een grasbekleding ter plaatse van een of meerdere objecten en/of overgangen (aanzienlijk) lager zijn. Daarnaast kan het object of de overgang voor een verhoging van de belasting van de overslaande golf zorgen. De karakterisering van overgangen wordt behandeld in het artikel Overgangen en objecten op de kruin en het binnentalud.

Toepassingsbereik

Voor verschillende scenario's zijn kansverdelingen van het kritiek overslagdebiet afgeleid. Deze verdelingen zijn afgeleid voor grasbekledingen met een gesloten/open zode op een substraat van klei. Voor soortenrijke bekledingen op een substraat van zavel, grasbekledingen met een fragmentarische zode of grasbekledingen op een substraat van zand zijn geen kansverdelingen beschikbaar (zie ook Overgangen en Objecten op de kruin en het binnentalud). Bij het afleiden van de verschillende verdelingen:

• Is gebruik gemaakt van het erosiemodel voor grasbekledingen op de kruin en het binnentalud, de cumulatieve overbelastingmethode (artikel Fenomenologische beschrijving grasbekleding kruin en binnentalud).
• Zijn de waterstanden en golfcondities stationair beschouwd voor een piekduur van 2, 5 en 12 uur.
• Zijn de verdelingen van golfoploophoogtes gebaseerd op [Van der Meer, 2002].
• Is bij het berekenen van de verwachtingswaarde van de 2% golfoploophoogte uitgegaan van een glad buitentalud met een helling 1:3.
• Is uitgegaan van een golfsteilheid van 4% met een golflengte op diep water bij de piekperiode.
• Is voor de berekening van de stroomsnelheid van de overslaande golven U_i=c_u2%(g(R_ui--h_k))^0,5 gehanteerd. Hierbij is de coëfficiënt c_u2% = 1,45 conform [Van Hoven, 2017].
• Zijn voor de kruin of het binnentalud zonder de aanwezigheid van (een) objecten en/of overgangen de volgende deterministische waarden voor de factoren voor het verdisconteren van een belastingverhoging α_M (-) en sterkteverlaging α_S (-) gebruikt:

Talud: α_M = 1,1 α_S = 1,0

Kruin: α_M = 1,0 α_S = 1,0

• Zijn voor een of meer objecten en/of overgangen op de kruin of het binnentalud de volgende deterministische waarden voor de factoren voor het verdisconteren van een belastingverhoging α_M (-) en sterkteverlaging α_S (-) gebruikt:

Talud en kruin: α_M = 1,8 α_S = 0,9

• Is voor de stroomsnelheid op het talud een waarde 1,4 voor de versnellingsfactor α_a (-) gebruikt. Deze waarde van 1,4 is afgeleid voor taludhellingen tussen de 1:4,5 en 1:2,3. Voor de kruin is α_a gelijk aan 1,0.
• Is voor de kritische stroomsnelheid U_c (m/s) van een gesloten zode een normale verdeling met μ = 8 m/s en σ = 1,0 m/s gebruikt. Voor een open zode is de verdeling met μ = 6 m/s en σ = 0,75 m/s gebruikt.

• Is voor de kritische cumulatieve overbelasting een normale verdeling met μ = 7.000 m²/s² en σ = 700 m²/s² gebruikt.

Kansverdelingen

Voor grasbekledingen op een substraat van klei zijn voor verschillende scenario's (lognormale) kansverdelingen voor het kritiek overslagdebiet afgeleid. Voor deze scenario's wordt voor grasbekledingen op de kruin en het binnentalud, beiden zonder en met objecten en/of overgangen onderscheid gemaakt in de golfhoogteklasse, de piekduur en de graskwaliteit.
Tabel 1 en 2 geven voor grasbekledingen op respectievelijk het binnentalud en de kruin de (lognormale) kansverdelingen voor situaties zonder objecten en/of overgangen. De kansverdelingen voor situaties met objecten en/of overgangen voor grasbekledingen op het binnentalud en de kruin zijn weergegeven in respectievelijk Tabel 3 en 4.

Merk op dat alle situaties met objecten(en) en/of overgangen betrekking hebben op een nette overgang, zie het artikel Overgangen en objecten op de kruin en het binnentalud.