Hoe is te beoordelen of een waterkering voldoet aan een faalkanseis? Hiervoor zijn zowel probabilistische als semi-probabilistische methoden beschikbaar. Deze methoden zijn nauw aan elkaar verwant. Ze hanteren dezelfde faalkanseisen en dezelfde modellen van faalmechanismen of grenstoestandfuncties. Ook houden beide methoden rekening met dezelfde onzekerheden. Het verschil zit in de wijze waarop met onzekerheden wordt omgegaan. Ook deterministische voorschriften zijn nog in gebruik, hoewel deze eigenlijk niet passen bij de overstromingskansbenadering.

Probabilistische methoden

Met probabilistische beoordelingen worden eerst faalkansen berekend die vervolgens worden vergeleken met faalkanseisen. De belasting op en de sterkte van een waterkering zijn in de praktijk onzeker. Door deze onzekerheid is er een kans dat de waterkering in een bepaalde periode onvoldoende sterk is. De faalkans van een waterkering is de kans dat de onzekere belasting groter is dan de onzekere sterkte.

De faalkans per faalmechanisme en dijkvak, duinvak of kunstwerk is als volgt te bereken:

1. Kansen van voorkomen toekennen aan alle mogelijke combinaties van parameterwaarden in de grenstoestandfunctie of Z-functie (zie Basisbegippen in betrouwheidsanalyses en Faalmechanismen).
2. De kans bepalen van alle combinaties waarbij Z Grenstoestandsfunctie [-] kleiner is dan nul (de belasting groter is dan de sterkte).

Onderstaande figuur geeft deze stappen weer. Hierin zijn de hoogtelijnen van de kansdichtheid van alle mogelijke combinaties van de sterkte en de belasting te zien. Het oppervlakte onder de totale kansberg is gelijk aan 1. De ruimte onder het gearceerde deel van de kansberg is de faalkans.

Semi-probabilistische methoden

Bij een semi-probabilistische beoordeling wordt een faalmechanismemodel niet gevoed met kansverdelingen maar met rekenwaarden. Een rekenwaarde is een combinatie van een representatieve waarde en een partiële veiligheidsfactor. Een representatieve waarde is een willekeurig gekozen waarde uit de veelheid van mogelijke waarden van een onzekere grootheid. Voorbeelden zijn een 5%-kwantiel of een waarde met een overschrijdingskans van 1/10.000 per jaar. Er geldt:

S_d= S_rep. γ_S

R_d= R_rep/ γ_R

Waarin:

S_d Rekenwaarde van een belastingvariabele

R_d Rekenwaarde van een sterktevariabele

γ_S Invloedsfactor aflandige golven [-] Partiële veiligheidsfactor voor een belastingvariabele

γ_R Veiligheidsfactor voor de sterkte [-] Partiële veiligheidsfactor voor een sterktevariabele

S_rep Representatieve waarde van de belasting

R_rep Representatieve waarde van de sterkte

De partiële veiligheidsfactoren worden zodanig gekozen dat de faalkans voldoende klein is als de kering volgens de semi-probabilistische beoordeling voldoet (S_d < R_d). Feitelijk is een semi-probabilistisch voorschrift weinig anders dan een vereenvoudigd recept om te beoordelen of een faalkans voldoende klein is.

Onderstaande figuur laat het verschil tussen probabilistische en semi-probabilistische betrouwbaarheidsanalyses zien. De figuur toont een simpel geval met één onzekere belastingvariabele (S Normaal geconsolideerde ongedraineerde schuifsterkteratio [-]) en één onzekere sterktevariabele (R Sterkte (als onderdeel van de faalfunctie Z) [-]). De faalkans P(S>R) moet kleiner zijn dan een bepaalde faalkanseis P_eis. De rekenwaarden van de belasting en de sterkte, S_d en R_d^, moeten zodanig zijn dat met voldoende zekerheid wordt voldaan aan P_eis als R_d≥S_d^, .

Een semi-probabilistisch voorschrift is vaak makkelijker in het gebruik dan een probabilistische rekenmethode. Daar staat tegenover dat een semi-probabilistische beoordeling vaak minder nauwkeurig is dan een probabilistische beoordeling. Partiële veiligheidsfactoren die breed toepasbaar moeten zijn, zijn soms relatief streng.

Deterministische methoden

Tot slot zijn er nog de klassieke, deterministische methoden. Deze lijken op het eerste gezicht op de semi-probabilistische methoden. Ook deze methoden voeden een grenstoestandfunctie met enkele waarden van de belastingen en de sterkte-eigenschappen. Vaak wordt daarbij ook een veiligheidsfactor gebruikt. Een essentieel verschil tussen deterministische en semi-probabilistische methoden is dat een expliciete relatie met faalkanseisen bij de deterministische methoden ontbreekt.

Deterministische regels zijn ervaringsregels of regels die berusten op de subjectieve oordelen van experts. Een voorbeeld van een deterministische regel is de regel van Bligh die in Nederland lange tijd is gebruikt voor pipingbeoordelingen. De regel van Bligh vereist een minimale verhouding tussen kwelweglengte en verval. De regel stamt uit 1910 en berust op interpretatie van faalgevallen van op staal gefundeerde gemetselde dammen in India. Hoewel een semi-probabilistisch voorschrift een gelijke vorm kan hebben, zou de minimale verhouding in dat geval te relateren moeten zijn aan faalkanseisen.

De klassieke, deterministische toets- en ontwerpregels zullen gaandeweg worden vervangen door probabilistische instrumenten en semi-probabilistische voorschriften. De ontwikkeling hiervan kost tijd en daarom zullen de oude, deterministische regels voor enkele faalmechanismen nog enige tijd in gebruik blijven.

Fragility curves

Een fragility curve geeft het verloop van de faalkans van een dijkstrekking als functie van een belastingparameter zoals de waterstand. De fragility curve verschilt per faalmechanisme en hangt af van de sterkte-eigenschappen van de dijk. Hoe groter de onzekerheid over de sterkte, des te flauwer de fragility curve verloopt: de gevoeligheid of fragility is dan klein. Daarom verlopen de fragility curves voor geotechnische faalmechanismen vaak relatief flauw. Voor een faalmechanisme als overloop of golfoverslag verloopt de fragility curve doorgaans steil op nabij de ontwerpwaterstand.

Door de fragility curves van alle faalmechanismen te combineren, ontstaat de fragility curve voor de betreffende dijkstrekking. Deze geeft bij elke waterstand de kans dat de kering faalt door welk faalmechanisme dan ook.

Fragility curves zijn nuttig om de faalkans bij een bepaalde waterstand te visualiseren, om daarmee het inzicht in de sterkte van de waterkering bij een bepaalde belasting te vergroten. Ook kunnen deze fragility curves gebruikt worden om, samen met de kansverdeling van de waterstand, een benadering te maken van de faalkans van de waterkering.