Eenvoudig stijfheidsgedrag; Mohr-Coulomb model
In eindige elementen programma’s kan de stijfheid op relatief eenvoudige wijze worden beschreven met een lineair elastisch perfect plastisch model, zoals met het Mohr-Coulomb model in PLAXIS. Een nadere beschrijving van het Mohr-Coulomb model, dat onafhankelijk van het in PLAXIS gekozen (geavanceerd) constitutief model automatisch in de sterkte-reductie berekening wordt gebruikt, wordt in bijlage C.2.1 gegeven. In het Mohr- Coulomb model worden de elastisch vervormingen door een secans stijfheid (E50) en een dwarscontractiecoëfficiënt () bepaald.
Ondanks de eenvoud van dergelijke modellen, is het gebruik hiervan niet altijd zonder problemen. Ter illustratie: bij het Mohr-Coulomb model in PLAXIS wordt opgemerkt dat het een begrenzing van de hoofdspanning heeft, zodat er geen trekspanning kan optreden. Deze ‘tension cut-off’ optie staat standaard aan. Hoewel deze optie fysisch relevant is, geeft dit bij
het gebruik bij bezwijkanalyses vaak problemen. Dit geldt in het bijzonder voor ongedraineerde7 belastingen, waarbij er één hoofdspanning naar de maximale druk gaat en de andere hoofdspanning afneemt. Dit levert voor de sterkte-reductie berekeningen problemen op (zie subparagraaf 5.1.2).
Meer complex stijfheidsgedrag; Hardening Soil model
In eindige elementen programma’s kunnen geavanceerde constitutieve modellen ook de meer complexe aspecten van het grondgedrag beschrijven, zoals een variabele spannings- afhankelijke stijfheid en herinnering van de voorbelasting. In PLAXIS biedt het Hardening Soil model deze mogelijkheden.
In het Hardening Soil model wordt het stijfheidsgedrag bepaald door de combinatie van een secans stijfheid (E50), een oedometerstijfheid (Eoed) en een stijfheid voor ontlasten en herbelasten (Eur). Deze stijfheidsparameters zijn allen spanningsafhankelijk, zodat er een stijfheid voor een bepaalde referentiespanning (default 100 kPa) moet worden opgegeven. De verhouding tussen deze stijfheidsparameters zijn aan een bepaalde bandbreedte gebonden. Voor een nadere toelichting hierop wordt naar [PLAXIS-v9 2008] verwezen.
In het Hardening Soil model heeft de op te geven Poisson ratio (ur) alleen invloed op de verandering van de verhouding tussen de horizontale en verticale spanning bij ontlasten en herbelasten. Indien er geen nadere informatie over het gedrag onder deze omstandigheden voorhanden is, dan wordt geadviseerd om in principe de default waarde in PLAXIS aan te houden. Dit geldt ook voor de parameter Rf, die de verhouding weergeeft tussen de bezwijkwaarde (qf) en asymptotische waarde (qa) van de deviatorische spanning (q).
Zie bijlage C.2.2 voor een meer gedetailleerde beschrijving van het Hardening Soil model.
STAP 4a – Vaststellen constitutief model grondgedrag en stijfheden
Met het Hardening Soil model kan dus de spanningsafhankelijkheid in het stijfheidsgedrag van grond op een realistische wijze in rekening worden gebracht. Voor situaties waarin vervormingen moeten worden berekend of waarin stijfheidsverschillen een significante rol spelen in de krachtsverdeling, zoals bij waterkeringen waarin constructieve elementen zijn aangebracht, heeft het gebruik van het Hardening Soil model in principe dan ook de voorkeur boven het Mohr-Coulomb model.
Hierbij moet wel worden bedacht, dat het gebruik van een meer geavanceerd constitutief model ook meer gedetailleerde gegevens vereist. Indien deze gegevens niet voorhanden zijn, dan kan, ook bij waterkeringen met constructieve elementen, net zo goed het Mohr-Coulomb model worden toegepast. In dat geval zijn wel de onzekerheden in de eindige elementenberekening groter met betrekking tot de waarde van de momenten in de damwand.
-
ongedraineerd in relatie tot de omstandigheden waaronder de te beschouwen spannings- en sterkteverdeling ten gevolge van de belasting in werkelijkheid tot stand komt (terminologie a, paragraaf 1.4)
Wat betreft de grondstijfheid dient in beide gevallen te worden uitgegaan van de verwachtingswaarden. Een indicatie voor de grondstijfheid wordt in paragraaf 3.4.4 van [CUR166 2005] gegeven, welke in het Mohr-Coulomb model in PLAXIS kan worden gebruikt.
N.B. In plaats van met de verwachtingswaarden van de grondstijfheid, kan er ook met de 5%-ondergrens of 5%-bovengrens van de grondstijfheid worden gerekend. Om exact na te gaan welke grondstijfheid de maatgevende momenten en krachten oplevert, zouden meerdere eindige elementenberekeningen moeten worden uitgevoerd. Er wordt echter verwacht dat de verschillen in resulterende snedenkrachten bij alle grondstijfheden gemiddeld gezien klein zijn, doordat er in de sterkte-reductie berekening herverdeling van belastingen plaatsvindt.
