Invulling van gedraineerde analyse - Bijlage C Beschrijving materiaalgedrag

Niet-associatief of associatief gedrag

In een gedraineerde 36 sterkte-reductie berekening met een niet-associatief materiaal model (  ≠  ) is het mogelijk om in een ontlastingstak terecht te komen. Dit is het gevolg van lokalisatie van de deformaties in het schuifvlak. In het schuifvlak neemt de normaalspanning af, daardoor kan het buitengebied elastisch reageren. Dit is een ongewenste situatie.

In een stappenplan, waarin de robuustheid ervan een belangrijk aspect is, is het een ongewenste situatie om überhaupt in een ontlasttak terecht te kunnen komen. Ook al komt een dergelijke situatie niet dagelijks voor. In het gebruik van een associatief materiaalmodel (= ) zal dit niet gebeuren. Daarom wordt geconcludeerd dat in de gedraineerde36sterkte-

reductie berekening associatief materiaalgedrag moet worden aangehouden.

1. 1. (on)gedraineerd in relatie tot de wijze van analyseren in de sterkte-reductie (terminologie b, paragraaf 1.4)

      N.B. Deze wijze van modelleren van de sterkte-reductie berekening staat overigens niet ver van de dagelijkse adviespraktijk af. Er wordt ook nu (impliciet) al veelvuldig een modellering op basis van associatieve parametersets toegepast, bijvoorbeeld bij gebruik van het klassieke rekenmodel MStab.

Equivalent associatief model

In een gedraineerde37 analyse moet onderscheid worden gemaakt tussen de piek- en reststerkte van een materiaal. De pieksterkte is de maximale sterkte die bereikt kan worden en de reststerkte is de sterkte die overblijft bij doorgaand vervormen.

Er is een verschil tussen de piek- en reststerkte als de wrijvingshoek 25º of hoger is. De sterkte bij doorgaand bezwijken, de reststerkte, is lager dan de maximale sterkte. In de eindige elementen simulaties betekent dit dat het materiaal in schuifvlakken zal willen bezwijken. Tegelijkertijd met de schuifvlakvorming neemt de spanning loodrecht op schuifvlak af en komt er energie vrij. Dit mechanisme van schuifvlakvorming met het bijbehorende energieverlies maakt dat deze berekeningen zeer lastig uit te voeren zijn. Dit speelt zich

vooral af bij materialen met een hoge wrijvingshoek en een dilatantiehoek van 0o. Dit zijn de

sterkteparameters die overeenkomen met de kritieke sterkte in het Cam-Clay model en zoals deze meestal toegepast worden in de praktijk.

Het verdient daarom aanbeveling om in een gedraineerde 37 analyse met een equivalent associatief model te rekenen. Daartoe worden in het vervolg twee opties aangedragen om niet-associatieve (  ≠  ) naar associatieve schuifsterkteparameters (  =  ) te vertalen.

Vertaaloptie 1: Equivalent associatief model

Om deze problemen te voorkomen kan men de reststerkte (c, en ) ook als volgt vertalen naar parameters van een equivalent associatief materiaal model (c*, *en *), waarbij tevens de bepaling van de schuifvlakoriëntatie () is gegeven:

Deze nieuwe parameters van het onderliggende associatieve model geven de laagste reststerkte voor het bijbehorende niet associatieve model. Toepassing hiervan in PLAXIS voor spanningsgedomineerde problemen is mogelijk echter te conservatief. Voor bezwijkmechanismen nabij constructies zijn deze parameters van toepassing, maar in het vrije veld ligt het mechanisme niet vast en is de richting van bezwijken niet gefixeerd.

1. 1. gedraineerd in relatie tot de wijze van analyseren in de sterkte-reductie (terminologie b, paragraaf 1.4)

Figuur C.3 Stress ratio voor de verschillende schuifvlakoriëntaties voor materiaal met = 30º en = 0º

In een biaxiaalproef kunnen schuifvlakoriëntaties optreden tussen de Roscoe richting: 45º + (/ 2) en de Coulomb richting: 45º + (/ 2) ten opzichte van de horizontale steunspanning. In al deze gevallen zal het materiaal bezwijken. Slechts voor één richting wordt de minimum waarde van sin() gevonden. In alle andere gevallen worden waarden die een grotere sterkte gevonden. De richting en de sterkte worden door bovenstaande parameters weergegeven.

Vertaaloptie 2: Best Guess Equivalent model

Uit de studie [DLT-stab 2008] voor niet-dilaterende wrijvingsmaterialen volgt een schatting voor de bezwijkvlakoriëntatie () tussen Roscoe en Coulomb, die een nog gunstigere waarde voor de te gebruiken sterkte geeft. Volgens de ‘best guess equivalent’ vertaling van de rest- sterkte (c, en ) naar equivalente associatieve sterkteparameters (c*, * en *):

De keuze hiervan berust op benaderen van de schuifvlakoriëntatie op basis van de sterkte parameters. Deze waarden zijn vergelijkbaar met waarden zoals deze door [Siriwardhana 2009] zijn gepresenteerd.