Methoden om sterkte aan te tonen - Eisen vanuit de primaire functie

Langs theoretische weg een rekenmethode afleiden

Als duidelijk is welke krachten een rol spelen en hoe de sterkte van een bekleding tot stand komt, is het mogelijk om via een theoretische weg een rekenmethode af te leiden. Omdat belastingen en ook de sterkte van een bekleding veelal complex zijn, is er vrijwel altijd experimentele aanvulling en bevestiging met behulp van modelonderzoek vereist. Voor veel bestaande bekledingen is een theoretische model opgezet waarna een aantal kritieke parameters zijn bepaald met modelonderzoek. Dit tezamen vormt dan de rekenregels voor de bekleding. Ter voorbeeld wordt hier het theoretische model op basis van een krachtenevenwicht van een enkele steen in stroming gegeven.

In Figuur 3-15 is de stroming rondom een steen te zien. Uit de stromingsleer is bekend hoe groot de krachten zijn die deze stroming geeft afhankelijk van de vorm, grootte van het object en de stroomsnelheid. Deze stroming geeft een opwaartse kracht (lift force), een sleepkracht en een schuifkracht (zie Figuur 3-15). Deze hydraulische krachten op een steen kunnen met behulp van de hydrodynamica worden afgeleid en zijn evenredig aan het

aanstroomoppervlak van de steen (d²), snelheid in het kwadraat (u²) en het soortelijke gewicht van water. Dit is wiskundig als volgt weer te geven:

F = C * P_w * u² * d²

C is een constante die onder andere afhangt van vorm en stroomsnelheid. De hydraulische krachten vormen samen de resulterende aandrijvende kracht op de steen. De krachten die de steen op zijn plaats houden, zijn de zwaartekracht (W) en de reactiekracht van de omliggende stenen (FF). De steen verplaatst wanneer de hydraulische krachten of momenten op de korrel groter zijn dan de stabiliserende krachten of de momenten. Dit betekent dat de korrel wegschuift of een roterende beweging om het draaipunt A maakt. Uit het krachtenevenwicht (de steen is stabiel) is de volgende evenwichtsrelatie op te stellen:

F = C * P_w * u² * d² (resulterende aandrijvende kracht) = (p_s - p_w) * g *d³ (tegenwerkende kracht)

Hieruit kan de volgende relatie worden afgeleid: u² = K * ((p_s - p_w)/ p_w)*d

Waarin K (=g/C) de evenredigheidsconstante is. In feite is dit een theoretische relatie. In het verleden zijn er verschillende pogingen gedaan om op analytische wijze uit het krachtenevenwicht de evenredigheidsconstante K te bepalen. Dit leidde echter altijd tot een overschatting van de kritische snelheid (snelheid waarbij de steen gaat bewegen) [38].

Omdat het stromingspatroon complex is (turbulentie en stroomsnelheid om de steen), de steentjes nooit dezelfde vorm hebben, en ook het aanstroomoppervlak nooit hetzelfde is, is er vrijwel altijd modelonderzoek vereist om de parameter K te bepalen.

Figuur 3-15: Stroming en krachten voor een steen

Numerieke modellen

Het is mogelijk om de fysische processen uit de werkelijkheid te beschrijven met een mathematisch model. Een stap verder is het oplossen van de mathematische vergelijkingen met behulp van een numeriek computermodel. In een numerieke simulatie wordt de werkelijkheid nagebootst door een object op te delen in kleine stukjes. Voor elk stukje rekent de computer dan voor iedere tijdstap opnieuw de fysische grootheden uit. Op deze manier kunnen bijvoorbeeld de krachten op een bekleding ten gevolge van golfbelasting en de reactie van de bekleding op deze krachten bepaald worden.

Het model moet alle van belang zijnde veelal complexe fysische processen meenemen om de werkelijkheid op de juiste manier te kunnen beschrijven. Het model is altijd een schematisering (en een versimpeling) van de werkelijkheid. Het aantal fysische processen dat een rol speelt is doorgaans groot en de processen veelal complex. Daarom is ook bij deze methode experimentele aanvulling en verificatie vrijwel altijd vereist. Met experimenten kan het model tevens gekalibreerd en gevalideerd worden. Wanneer een model eenmaal gekalibreerd is kunnen eenvoudig meerdere configuraties (taludhelling, golfhoogten) worden doorgerekend.

Een voorbeeld van een numeriek model is ComFLOW [57]. ComFLOW is gebaseerd op de Navier Stokes vergelijkingen die de golfbewegingen beschrijven als een onsamendrukbare viskeuze vloeistof. ComFLOW kan bijvoorbeeld gebruikt worden voor het bepalen van de druk en schuifspanningen op een bekleding door golfbelasting.